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1、2-13 定积分与微积分基本定理2-13 定积分与微积分基本定理 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 243 页) A组 基础对点练 1定积分 (2xex)dx的值为( C ) 1 0 Ae2 Be1 Ce De1 2已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( B ) A. B 2 5 4 3 C. D 3 2 2 3直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( D ) A2 B422 C2 D4 4(2018海珠区期末) dx的值是( C )4x2 A4 B2 C D 2 解析：设y(2x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为 2 的圆在第
2、二象限4x2 的部分，则积分的几何意义为圆面积的 ，dx 22，故选 C. 1 4 4x2 1 4 5(2018贵阳二模)若函数f(x)Asin(A0，0)的图象如图所示，则图中 (x 6) 阴影部分的面积为( C ) A. B 1 2 1 4 C. D 2 3 4 2 3 2 解析：由函数f(x)Asin的部分图象知， (x 6) A1， ，T，2， T 2 3( 6) 2 2 T f(x)sin， (2x 6) 令f(x)0，得 2xk，kZ Z. 6 解得 x，kZ Z.取 k0 时，x. k 2 12 12 图中阴影部分的面积为 6一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速
3、度v(t)73t(t 25 1t 的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( C ) A125ln 5 B825ln 11 3 C425ln 5 D450ln 2 7若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正 交函数给出三组函数： f(x)sin x，g(x)cos x； 1 2 1 2 f(x)x1，g(x)x1； f(x)x，g(x)x2. 其中为区间1,1上的正交函数的组数是( C ) A0 B1 C2 D3 8已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(
4、 A ) Ax Bx 5 6 7 12 Cx Dx 3 6 9若x2dx9，则常数T的值为 3 . T 0 解析：x2dxT39，T0， T 0 1 3 T3. 10(2015高考天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为 . 1 6 解析：曲线yx2与直线yx所围成的图形如图所示 面积S (xx2)dxError! . 1 0 ( 1 2x 21 3x 3) 1 6 11正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2 和yx2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域 的概率是 . 2 3 解析：由几何概型的
5、概率计算公式可知，所求概率 12(2018福州期中)设F(x) (t22t8)dt(x0) x 0 (1)求F(x)的单调区间； (2)求函数F(x)在1,3上的最值 解析：依题意得，F(x) (t22t8)dtError!x3x28x，定义域是(0，)， x 0 x0 1 3 (1)F(x)x22x8，令F(x)0，得x2 或x4；令F(x)0，得4x2， 又函数定义域是(0， )， 函数F(x)的单调递增区间是(2， )， 单调递减区间是(0,2) (2)令F(x)0，得x2(x4 舍)， 由于函数在区间(1,2)上为减函数，在区间(2,3)上为增函数， 且F(1)，F(2)，F(3)6，
6、 20 3 28 3 F(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2). 28 3 B 组 能力提升练 1(2017衡阳模拟)如图，阴影部分的面积是( C ) A32 B16 C. D 32 3 8 3 2 (2017贵州七校联考)设实数a，b均为区间0,1内的随机数， 则关于x的不等式bx2ax 0 有实数解的概率为( C ) 1 4 A. B 1 2 1 6 C. D 1 3 2 3 3 (2017辽宁联考)设k是一个正整数， k的展开式中第四项的系数为 ， 记函数y (1 x k) 1 16 x2与ykx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x0,4，y0,16，则点(x，y)
7、恰好落在阴影区域内的概率为( C ) A. B 17 96 5 32 C. D 1 6 7 48 解析 ： 由二项式定理求得k4， 由定积分的几何意义求得阴影部分的面积S (4xx2)dx 4 0 .由几何概型的概率计算公式得P . 32 3 32 3 4 16 1 6 4 (2018清远期末)函数f(x)Error!的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为( B ) A1 B1 2 C. D1 3 2 2 2 解析：由题意，所求的图形面积为 5如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 的概率为 . 2 e2 解析 ： 因为函数yex与函数yln x互
8、为反函数， 其图象关于直线yx对称， 又函数yex 与直线ye 的交点坐标为(1， e)， 所以阴影部分的面积为 22e2exError! ( e 1 1 0 exdx) 2e(2e2)2， 由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P. S阴影 S正方形 2 e2 6如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚 线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 . 6 5 解析 ： 建立平面直角坐标系如图所示，可求得A(3,0)，B(5,2)，可求得抛物线方程为y x2. 2 25 2 ， 4 3 8 3 又S梯形ABCD (106)216， 1 2 . 原始的
9、最大流量 当前最大流量 16 168 3 6 5 7(2018邢台期末)已知函数f(x)x3axex，且f(x)dxe . 1 0 5 4 (1)求a的值； (2)求f(x)在0,1上的值域 解析：(1)由题意得Error! ae1e ，a1， 1 0 1 4 1 2 5 4 (2)f(x)x3xex，f(x)3x21ex， f(x)6xex0 在0,1上恒成立，f(x)在0,1上为增函数， f(x)f(0)0，f(x)在0,1上为增函数， f(0)1，f(1)e， f(x)在0,1上的值域为1，e 8 在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值， 使图中的阴影部分的面积S1 与S
10、2之和最小，并求最小值 解析：S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成 的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1 围成的面 t 0 2 3 积减去边长分别为t2，1t的矩形面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2 .所以阴影部 1 t 2 3 1 3 分的面积S(t)S1S2t3t2 (0t1) 令S(t)4t22t4t0， 得t0 4 3 1 3(t 1 2) 或t .t0 时，S(t) ；t 时，S(t) ；t1 时，S(t) .所以当t 时，S(t)最 1 2 1 3 1 2 1 4 2 3 1 2 小，且最小值为 . 1 4