《新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_6幂函数二次函数课时规范练理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_6幂函数二次函数课时规范练理含解析新人教A版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2-6 幂函数、二次函数2-6 幂函数、二次函数 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 227 页) A 组 基础对点练 1设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0，则f(m1)的值为( A ) A正数 B负数 C非负数 D正数、负数和零都有可能 2(2018柯桥区期末)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0 的解集是( 1,3)，则不等式f(2x)0 的解集是( A ) A. (， 3 2) ( 1 2，) B.(3 2， 1 2) C. (， 1 2) ( 3 2，) D.(1 2， 3 2) 解析：不等式f(x)0 的解集是(1,3)， 易知a0)，g(x
2、)logax的图象可能是( D ) 8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件 下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)， 如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( B ) A3.50 分钟 B3.75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟 9已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0,2时，f(x)x22x， 则当x4，2时，f(x)的最小值为( C ) A1 B1 3 C D 1 9 1 9 解析：因为f(x2)3f(x)0，所以f(x2)3f(x)
3、 又因为yf(x)是奇函数， 所以f(x)f(x)， 所以f(x2)3f(x)， 所以f(x4)3f(x 2)， 所以f(x)f(x2)f(x4) 又因为当x0,2时，f(x)x22x， 所以当x 1 3 1 9 4， 2时，x40,2， 则有f(x4)(x4)22(x4)x26x8， 所以f(x)f(x 1 9 4) (x26x8) (x3)21，所以当x3 时，函数f(x)取得最小值 .故选 C. 1 9 1 9 1 9 10 下面四个图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR R)的导函数yf(x) 1 3 的图象，则f(1)等于( D ) A. B 1 3 1 3 C.
4、D 或 5 3 1 3 5 3 11设函数f(x)则使得f(x)2 成立的x的取值范围是 (，8 解析：f(x)的图象如图所示， 12(2018汕头校级期末)已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)单 调递减，则f(3x)0 的解集为 (，2)(4，) 解析 ： f(x)(x1)(axb)ax2(ba)xb为偶函数， f(x)f(x)， 则ax2(b a)xbax2(ba)xb，即(ba)ba，得ba0，得ba， 则f(x)ax2aa(x21)， 若f(x)在(0， )单调递减， 则a0， 由f(3x)0 得a(3 x)21)0， 即(3x)210， 得x4 或x2， 即不等式
5、的解集为(， 2)(4， ) 13(2017临川模拟)已知幂函数yxm22m3(mN N*)的图象与x轴、y轴无交点，且关 于原点对称，则m 2 . 解析 ： 由题意知m22m3 为奇数， 且m22m30， 由m22m30 得1m3， 又mN N*， 故m1,2. 当m1 时，m22m31234(舍去) 当m2 时，m22m3222233， m2. 14 (2017山东枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R R上的偶函数， 当x0时，f(x)x2 2x，如果函数g(x)f(x)m(mR R)恰有 4 个零点，则m的取值范围是 (1,0) 解析：f(x)的图象如图所示， g(x)0 即f(x)
6、m， ym与yf(x)有四个交点， 故m的取值范围为(1,0) B 组 能力提升练 1幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上的图象是一组美丽的曲线(如 图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中两个幂函数yx，yx的图 象三等分，即BMMNNA.那么( A ) A1 B2 C3 D不确定 解析：由题意得M，N，再代入求出，即可 ( 1 3， 2 3)( 2 3， 1 3) 2(2017衡阳模拟)已知a为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，a，都 有f(x)a，a，则实数a的取值范围为( D ) A(1,2) B1,2 C(0，) D(0,2 3(20
7、18玉溪模拟)二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且f(0)3，f(2)1，若 函数f(x)在0，m上有最大值 3，最小值 1，则m的取值范围是( D ) A(0，) B2，) C(0,2 D2,4 解析：二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)， 其对称轴是x2，可设其方程为ya(x2)2b. f(0)3，f(2)1， Error!解得a ，b1. 1 2 函数f(x)的解析式是y (x2)21. 1 2 f(0)3，f(2)1，f(x)在0，m上的最大值为 3，最小值为 1， m2，又f(4)3，由二次函数的性质知，m4. 综上得 2m4，故选 D. 4 (2017浙江模拟)若实数a
8、，b，c满足 1ba2,0c ， 则关于x的方程ax2bxc 1 8 0( D ) A在区间(1,0)内没有实数根 B在区间(1,0)内有一个实数根，在(1,0)外有一个实数根 C在区间(1,0)内有两个相等的实数根 D在区间(1,0)内有两个不相等的实数根 解析：由题意，f(0)c0，f(1)abc0， 1ba2,0c ，04ac1， 1 8 b24ac0，又对称轴为x(1,0)， b 2a 关于x的方程ax2bxc0 在区间(1,0)内有两个不相等的实数根，故选 D. 5如图的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象已知n分别取2， 四个值，与曲 1 2 线C1，C2，C3，C4相应的n依次为
9、( A ) A2， ，2 B2，2， 1 2 1 2 1 2 1 2 C ，2,2， D2， ，2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 设函数f(x)(a，b，cR R)的定义域和值域分别为A，B， 若集合(x，y)|xA，yax2bxc B对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足( B ) A|a|4 Ba4，且b216c0 Ca0，且b24ac0 D以上说法都不对 7 已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)， g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中 的较小值)
10、记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB( C ) Aa22a16 Ba22a16 C16 D16 8函数f(x)(m2m1) 是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2， 满足0，若a，bR R，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值( A ) fx1fx2 x1x2 A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 9(2018保定一模)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是 R R 上的奇函数， 函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1) gx fx1 h(2 016)h(2 017)h(2 018
11、)( D ) A0 B2 018 C4 036 D4 037 解析 ： 函数f(x)既是二次函数又是幂函数，f(x)x2，f(x)1 为偶函数又函数g(x) 是 R R 上的奇函数， m(x)为定义域 R R 上的奇函数 gx fx1 h(x)h(x)22， gx fx11 gx fx11 gx fx1 gx fx1 h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018) h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017)h(1)h(1)h(0) 2221 22 0181 4 037. 10 在平面直角坐标系xOy
12、中， 设定点A(a，a)，P是函数y (x0)图象上一动点 若点P，A 1 x 之间的最短距离为 2，则满足条件的实数a的所有值为 1， .210 解析：设P，x0， (x， 1 x) 则|PA|2(xa)2 2x2 2a2a2 22a 2a22. ( 1 xa) 1 x2(x 1 x)(x 1 x)(x 1 x) 令tx ，则由x0，得t2. 1 x 所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22， 由|PA|取得最小值得 Error!或Error! 解得a1 或a.10 11若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是 (， ( 6 ， 2) 2 解析 ：f(x
13、)cos 2xasin x12sin2xasin x， 令tsin x，x， 则t ( 6 ， 2) ，原函数化为y2t2at1， 由题意及复合函数单调性的判定可知y2t2at1 ( 1 2，1) 在上是减函数，结合二次函数图象可知， ，所以a2. ( 1 2，1) a 4 1 2 12(2018江苏一模)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间1,2上有两个不同的零 点，则的取值范围为 0,1) f1 a 解析：二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间1,2上有两个不同的零点， 则Error!即Error!设 x， y， b a c a 即有Error!由1 1xy， f1 a b a
14、 c a 画出可行域(图略)可知1xy的最小值为 0， 当 1xy经过点(4,4)， 可得 1xy1， 则 1xy0,1) 13对于实数a和b，定义运算“*”：a*bError!设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的 方程f(x)m(mR R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 . ( 1 3 16 ，0) 解析：函数f(x)Error!的图象如图所示 设ym与yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3. 由yx2x 2 ，得顶点坐标为 . (x 1 2) 1 4( 1 2， 1 4) 当y 时，代入y2x2x，得 2x2x， 1 4 1 4 解得x(舍去正值)， 1 3 4 x1. ( 1 3 4 ，0) 又yx2x图象的对称轴为x ， 1 2 x2x31，又x2，x30， 0x2x3 2 . ( x2x3 2) 1 4 又0x1，0x1x2x3， 31 4 31 16 x1x2x30. 13 16