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1、10-4 变量间的相关关系与统计案例10-4 变量间的相关关系与统计案例 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 341 页) A 组 基础对点练 1 已知变量x和y满足关系y0.1x1， 变量y与z正相关 下列结论中正确的是( C ) Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关 2(2017江西九校联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市 的二孩生育意愿， 某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女， 结果如下 表. 非一线一线总计 愿生452065 不愿生13223
2、5 总计5842100 由K2， nadbc2 abcdacbd 得K29.616. 100 45 2220 132 65 35 58 42 参照下表， P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 正确的结论是( C ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：K29.6166.635，有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
3、 ，故选 C. 3已知x与y之间的几组数据如表： x123456 y021334 假设根据上表数据所得的线性回归方程为 x .若某同学根据上表中的前两组数据y b a (1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是( C ) A. b， ab a B. b， ab a D. a. 5 7 7 2 1 3 b a 4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数据xy 算得的线性回归方程可能是( A ) A. 0.4x2.3 y B. 2x2.4y C. 2x9.5y D. 0.3x4.4y 5已知x，y的取值如表所示： x234 y645 如果
4、y与x线性相关，且线性回归方程为 x，则 的值为( A )y b 13 2 b A B 1 2 1 2 C D 1 10 1 10 6根据如下样本数据： x34567 y4.0a5.40.50.5b0.6 得到的回归方程为 bxa.若样本点的中心为(5,0.9)， 则当x每增加1个单位时，y( B )y A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位 C增加 7.9 个单位 D减少 7.9 个单位 7(2017高考山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关 系， 从该班随机抽取10名学生， 根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为
5、 x ，已知 i225，i1 600， 4，该班某学生的脚长 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 为 24，据此估计其身高为( C ) A160 B163 C166 D170 8为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计 算得回归直线方程为 0.85x0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为 6 .y 天数 x34567 繁殖数量 y(千个)2.5344.5c 解析： 5， ，代入回归直线方程得x 34567 5 y 2.5344.5c 5 14c 5 14c 5 0.8550.25，解得 c6. 9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如
6、下表： 广告费用 x(万元)3456 销售额 y(万元)25304045 根据上表可得回归方程 x 中的 为 7，据此模型预测广告费用为 10 万元时销售额为 y b a b 735 万元 解析 ： 由题表可知， 4.5， 35， 代入回归方程 7x ， 得 3.5， 所以回归方程为 xyy a a y 7x3.5，所以当 x10 时， 7103.573.5(万元)y 10 (2018河北保定模拟)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题， 拟 定出台“延迟退休年龄政策” 为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部 进行调研人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查
7、 100 人，调查数据的频率分布 直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65 支持“延迟 退休”的人数 155152817 (1)由以上统计数据填写 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为以 45 岁为分界点 的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45 岁以下45 岁及 45 岁以上合计 支持 不支持 合计 (2)若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人 参加某项活动现从这 8 人中随机抽 2 人，求至少有 1 人是 45 岁及 45 岁以上的概率 参考
8、数据： P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 K2. nadbc2 abcdacbd 解析：(1)22 列联表如下： 45 岁以下45 岁及 45 岁以上合计 支持354580 不支持15520 合计5050100 因为 K26.253.841， 100 35 545 152 50 50 80 20 25 4 所以有 95%以上的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度 有差异 (2)从不支持“延迟退休年龄政策”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁及 45 岁以上的应抽 2 人
9、 则 8 人中随机抽 2 人共有C28 种抽法， 2 8 至少有 1 人是 45 岁及 45 岁以上共有C CC13(种)抽法，故所求概率为. 1 6 1 22 2 13 28 B组 能力提升练 1设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本 数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列y 结论中不正确的是( D ) Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( ， )xy C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则
10、可断定其体重必为 58.79 kg 2为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了 5 天，其当天销售额与 开业天数的数据如下表所示： 开业天数 x1020304050 当天销售额 y/万元62758189 根据上表提供的数据， 求得 y 关于 x 的线性回归方程为 0.67x54.9， 由于表中有一个数y 据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( B ) A67 B68 C68.3 D71 3以下四个命题，其中正确的序号是 . 从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越
11、接近于 1； 在线性回归方程 0.2x12 中， 当解释变量 x 每增加一个单位时， 预报变量 平均增加 0. 2y y 个单位； 对分类变量 X 与 Y 的统计量 K2来说，K2越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大 解析：是系统抽样；对于，统计量 K2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小 4微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其 中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以 上， 若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年龄不小于 40 岁)两个阶段， 那么使用微信 的人中 75%是青年
12、人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常 使用微信的员工中有 是青年人 2 3 (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 22 列联表： 青年人中年人合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)根据 22 列表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有 99.9%的把握认为“经常使用 微信与年龄有关”？ 附：K2. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.0100.001 k06.63510.828 解析：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 20090%180(人) 经常使用微信的有 18060120(人)，其中青年人有 120 80(人)， 2 3 使用微信的人中青年人有 18075%135(人)， 故 22 列联表如下： 青年人中年人合计 经常使用微信8040120 不经常使用微信55560 合计13545180 (2)将列联表中数据代入公式可得： K213.333， 180 80 555 402 120 60 135 45 由于 13.33310.828，所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”