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1、板块命题点专练（二） 函数及其图象和性质板块命题点专练（二） 函数及其图象和性质 命题点一 函数的概念及其表示 1(2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_log2x1 解析：由 log2x10，即 log2xlog22，解得x2，所以函数f(x)的定log2x1 义域为x|x2 答案：x|x2 2(2016江苏高考)函数y的定义域是_32xx2 解析：要使函数有意义，需 32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即 3x1，故所求函数的定义域为3,1 答案：3,1 3 (2016浙江高考)设函数f(x)x33x21， 已知a0， 且f(x)f(a)(xb)(x a)2， xR，则
2、实数a_，b_. 解析：因为f(x)x33x21， 所以f(a)a33a21， 所以f(x)f(a)(xb)(xa)2 (xb)(x22axa2) x3(2ab)x2(a22ab)xa2b x33x2a33a2. 由此可得Error! 因为a0，所以由得a2b，代入式得b1，a2. 答案：2 1 4(2018全国卷改编)设函数f(x)Error!则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围 是_ 解析：法一：当Error!即x1 时， f(x1)f(2x)，即为 2(x1)22x， 即(x1)2x，解得x1. 因此不等式的解集为(，1 当Error!时，不等式组无解 当Error!即1x0 时，
3、f(x1)f(2x)，即为 122x，解得x0. 因此不等式的解集为(1,0) 当Error!即x0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意 综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0) 法二：f(x)Error! 函数f(x)的图象如图所示 结合图象知，要使f(x1)f(2x)， 则需Error!或Error! x0. 答案：(，0) 命题点二 函数的基本性质 1.(2016江苏高考)设f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 在区间1,1)上，f(x) Error!其中aR.若f f ，则f(5a)的值是_ ( 5 2)( 9 2) 解析：因为函数f(x)的周期为 2，结合在1
4、,1)上f(x)的解析式，得 fff a， ( 5 2)(2 1 2)( 1 2) 1 2 fff. ( 9 2)(4 1 2)( 1 2) | 2 5 1 2| 1 10 由ff，得 a，解得a . ( 5 2)( 9 2) 1 2 1 10 3 5 所以f(5a)f(3)f(41)f(1)1 . 3 5 2 5 答案：2 5 2(2013江苏高考)已知f(x)是定义在 R 上的奇函数当x0 时，f(x)x24x， 则不等式f(x)x的解集用区间表示为_ 解析：由于f(x)为 R 上的奇函数，所以当x0 时，f(0)0； 当x0 时，x0，所以f(x)x24xf(x)， 即f(x)x24x，
5、所以f(x)Error! 由f(x)x，可得Error!或Error! 解得x5 或5x0， 所以原不等式的解集为(5,0)(5，) 答案：(5,0)(5，) 3 (2018全国卷改编)已知f(x)是定义域为(， )的奇函数， 满足f(1x) f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)_. 解析：法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1) 由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)， f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)， 函数f(x)是周期为 4 的周期函数 由f(x)为奇函数得f(0)0. 又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关
6、于直线x1 对称， f(2)f(0)0，f(2)0. 又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50) f(1)f(2)202. 法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所 ( 2 x) 示由图可知，f(x)的一个周期为 4， f(1)f(2)f(3)f(50) 12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2. 答案：2 4(2017全国卷改编)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是_ 解析：由x
7、22x80，得x4 或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域 是(，2)(4，)注意到函数yx22x8 在(4，)上单调递增，由复合函 数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，) 答案：(4，) 5 (2017全国卷)已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当x(， 0)时，f(x) 2x3x2，则f(2)_. 解析：由已知得，f(2)2(2)3(2)212， 又函数f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)12. 答案：12 6 (2017山东高考)已知f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且f(x4)f(x2) 若当x 3,0时，f(x)6x，则f(919)
8、_. 解析：因为f(x4)f(x2)，所以f(x6)f(x)， 所以f(x)的周期为 6， 因为 91915361，所以f(919)f(1) 又f(x)为偶函数，所以f(919)f(1)f(1)6. 答案：6 命题点三 函数的图象 1.(2016全国卷改编)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数yx1 x 与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_. m i1 解 析 ： 因 为f(x) 2f(x)， 所 以f(x)f(x) 2.因 为 0， xx 2 1，所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1 ， fxfx 2 x1 x 1 x 故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2， x1 x y2)， (xm，ym)成对出现， 且每一对均关于点(0,1)对称， 所以 i0，i2 m， m i1 x m i1 y m 2 所以(xiyi)m. m i1 答案：m 2(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_. 解析：因为f(x)ax32x的图象过点(1,4)， 所以 4a(1)32(1)， 解得a2. 答案：2