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1、板块命题点专练板块命题点专练板块命题点专练板块命题点专练( ( ( (十一十一十一十一) ) ) ) 直线与圆的方程直线与圆的方程直线与圆的方程直线与圆的方程 命题点一 直线与方程、两条直线的位置关系 1.(2017北京高考)已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_ 解析 ： 依题意，x2y2可视为原点到线段xy10(x0，y0)上的点 的距离的平方，如图所示，故(x2y2)min 2 ， (x2y2)max|OA|2 ( |1| 2) 1 2 |OB|21， 故x2y2. 1 2，1 答案：1 2，1 2 (2015山东高考改编)一条光线从点(2， 3)射出， 经y轴反射后与圆(x
2、3)2(y 2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为_ 解析 ： 由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线 的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所 在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d 1，解得k 或k . |3k22k3| k21 4 3 3 4 答案： 或 4 3 3 4 3(2016上海高考)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy10，则l1与l2的 距离是_ 解析：由两平行线间的距离公式得d. |11| 2212 2 5 5 答案： 2 5 5 命题点二 圆的方程、直线
3、与圆的位置关系 1 (2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)， 点P在圆O：x2y2 50 上若20，则点P的横坐标的取值范围是_PA PB 解析：设P(x，y)，则(12x，y)(x,6y)x(x12)y(yPA PB 6)20. 又x2y250，所以 2xy50， 所以点P在直线 2xy50 的上方(包括直线上) 又点P在圆x2y250 上， 由Error! 解得x5 或x1， 结合图象，可得5x1，2 故点P的横坐标的取值范围是5，12 答案：5，12 2(2018全国卷改编)直线xy20 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在 圆(x2)2y22 上，
4、则ABP面积的取值范围是_ 解析 ： 设圆(x2)2y22 的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20 的距离为d， 则圆心C(2,0)，r，2 所以圆心C到直线xy20 的距离为2， |22| 2 2 可得dmax2r3，dmin2r.2222 由已知条件可得|AB|2，2 所以ABP面积的最大值为 |AB|dmax6， 1 2 ABP面积的最小值为 |AB|dmin2. 1 2 综上，ABP面积的取值范围是2,6 答案：2,6 3 (2018北京高考改编)在平面直角坐标系中， 记d为点P(cos ， sin )到直线x my20 的距离，当，m变化时，d的最大值为_ 解析 ： 由题知点P(c
5、os ，sin )是单位圆x2y21上的动点，所以点P到直线xmy 20 的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离 又直线xmy20 恒过点(2,0)， 所以当m变化时， 圆心(0,0)到直线xmy20 的 距离的最大值为 2，所以点P到直线xmy20 的距离的最大值为 3，即d的最大 2 1m2 值为 3. 答案：3 4(2018全国卷)直线yx1 与圆x2y22y30 交于A，B两点，则|AB| _. 解析：由x2y22y30，得x2(y1)24. 圆心C(0， 1)， 半径r2.圆心C(0， 1)到直线xy10 的距离d， |11| 2 2 |AB|222.r2d2422 答案：2 2 5
6、(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2 与x轴交于A，B两点， 点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下： 设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20， 所以x1x22. 又C的坐标为(0,1)， 故AC的斜率与BC的斜率之积为 ， 1 x1 1 x2 1 2 所以不能出现ACBC的情况 (2)证明：由(1)知BC的中点坐标为， ( x2 2 ，1 2) 可得BC的中垂线方程为y x2. 1 2(x x2
7、2) 由(1)可得x1x2m， 所以AB的中垂线方程为x . m 2 联立Error!可得Error! 所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r. ( m 2， 1 2) m29 2 故圆在y轴上截得的弦长为 23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦r2(m 2) 2 长为定值 6(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的 圆M：x2y212x14y600 及其上一点A(2,4) (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6 上，求 圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程； (3)设点T(t,0
8、)满足：存在圆M上的两点P和 Q，使得，求实数t的TA TP TQ 取值范围 解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225， 所以圆心M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心N在直线x6 上，可设N(6，y0) 因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以 0y07，圆N的半径为y0，从而 7y05y0，解得y01. 因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)因为直线lOA， 所以直线l的斜率为2. 40 20 设直线l的方程为y2xm， 即 2xym0， 则圆心M到直线l的距离 d. |2 67m| 5 |m5| 5 因为BCOA2，22425 而MC2d2 2， ( BC 2) 所以 255，解得m5 或m15. m52 5 故直线l的方程为 2xy50 或 2xy150. (3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2) 因为A(2,4)，T(t,0)，TA TP TQ 所以Error! 因为点 Q 在圆M上，所以(x26)2(y27)225. 将代入，得(x1t4)2(y13)225. 于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225 上， 从而圆(x6)2(y7)225 与圆x(t4)2(y3)225 有公共点， 所以 5555，t462372 解得 22t22.2121 因此，实数t的取值范围是22，22 2121