《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五基本不等式及其应用文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五基本不等式及其应用文含解析苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十五） 基本不等式及其应用课时跟踪检测（三十五） 基本不等式及其应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2019连云港调研)若x0，y0， 且 log2xlog2y2， 则 的最小值为_ 1 x 2 y 解析：x0，y0，且 log2xlog2ylog2xy2， xy4， 2，当且仅当 且xy4，即x，y2时取等号， 1 x 2 y 2 xy 2 1 x 2 y 22 的最小值为 . 1 x 2 y 2 答案： 2 2当x0 时，f(x)的最大值为_ 2x x21 解析：因为x0，所以f(x) 1， 2x x21 2 x1 x 2 2 当且仅当x ，即x1 时取等号 1 x
2、 答案：1 3 (2018苏州期末)已知a0，b0， 且 1， 则 3a2b 的最小值为_ 1 a 1 b b a 解析：a0，b0，且 1， 1 a 1 b 3a2b 3a2b 55211， 当且仅当ab2 时 b a( 1 a 1 b)( 1 a 1 b) b a 3a b 3b a 9 取等号， 3a2b 的最小值为 11. b a 答案：11 4当 3x12 时，函数y的最大值为_ x312x x 解析：y x312x x x215x36 x 152 153. (x 36 x) x36 x 当且仅当x，即x6 时，ymax3. 36 x 答案：3 5(2018通州期末)若 log4(a
3、4b)log2，则ab的最小值是_ab 解析：log4(a4b)log2，ab log2log2，a4b0，ab0.a4bab ，即a4bab，a4bab 1， 1 b 4 a ab(ab)5 529，当且仅当a2b6 时取等号 ( 1 b 4 a) a b 4b a a b 4b a ab的最小值是 9. 答案：9 6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平 均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费 x 8 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件 解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓
4、储费用 800 x 是 元，则 2 20，当且仅当 ，即x80 时“”成立，所以每批生 x 8 800 x x 8 800 x x 8 800 x x 8 产产品 80 件 答案：80 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019盐城调研)若x0，y0，且x y 9，则 的最大值为_ 1 x 4 y 1 x 4 y 解析：令xyn， m， 1 x 4 y mn(xy)5 9. ( 1 x 4 y) y x 4x y Error!9mnm . 9 m m29m90，解得m. 93 5 2 93 5 2 的最大值为. 1 x 4 y 93 5 2 答案：93 5 2 2已知ab ，a，b(0,1)
5、，则的最小值为_ 1 4 1 1a 2 1b 解析：由题意得b，所以 01，即a，得 1 4a 1 4a( 1 4，1) 1 1a 2 1b 1 1a 8a 4a1 2. 1 1a 2 4a1 4(1a)(4a1)3，记S，则S (44a)(4a 1 1a 2 4a1 4 44a 2 4a1 1 3 1)22， 当且仅当时等 ( 4 44a 2 4a1) 2 3 44a 4a1 24a1 44a 4 2 3 44a 4a1 24a1 44a 号成立， 所以所求最小值为 4. 4 2 3 答案：4 4 2 3 3(2018连云港期末)已知x0，y0，且 2x4y4，则 的最小值是_ 2 x 1
6、y 解析：x0，y0，且 2x4y4， 42x4y2，即x2y2，2x2y (x2y) 2 x 1 y 1 2( 2 x 1 y) 1 2(4 4y x x y) 4， 1 2(42 4y x x y) 当且仅当x2y时等号成立， 的最小值是 4. 2 x 1 y 答案：4 4 (2019湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y2 2x4y0 截得的弦长为 2，则ab的最大值是_5 解析 ： 将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25， 圆心坐标为(1,2)， 半径r ， 故直线过圆心， 即a2b6， 所以a2b62， 可得ab ， 当且仅当a2b35a2
7、b 9 2 时等号成立，即ab的最大值是 . 9 2 答案：9 2 5某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹 角为 60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素， 要求设 计其横断面的面积为 9 m2， 且高度不低于 m， 记防洪堤横断面的腰33 长为x m， 外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y m， 若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最 省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_. 解析：设横断面的高为h， 由题意得ADBC2 BCx，hx， x 2 3 2 所以 9 (ADBC)h (2BCx)x，故BC ，3 1 2 1 2 3 2 18 x x 2 由Erro
8、r!得 2x6， 所以yBC2x(2x6)， 18 x 3x 2 从而y2 6， 18 x 3x 2 18 x 3x 2 3 当且仅当(2x6)，即x2时等号成立 18 x 3x 2 3 答案：2 3 6 (2018苏州期末)已知正数x，y满足xy1， 则的最小值为_ 4 x2 1 y1 解析 ： 令x2a，y1b， 则ab4(a2，b1)， 所以 (ab) 4 x2 1 y1 4 a 1 b 1 4 (54) ， 当且仅当a ，b ， 即x ，y 时取等号 则 ( 4 a 1 b) 1 4(5 4b a a b) 1 4 9 4 8 3 4 3 2 3 1 3 4 x2 的最小值为 . 1
9、y1 9 4 答案：9 4 7(2018南通三模)若正实数x，y满足xy1，则 的最小值是_ y x 4 y 解析 ： 因为正实数x，y满足xy1， 所以 424 y x 4 y y x 4xy y y x 4x y y x 4x y 8，当且仅当 ，即x ，y 时取“” ，所以 的最小值是 8. y x 4x y 1 3 2 3 y x 4 y 答案：8 8 (2018扬州期末)已知正实数x，y满足xyxy， 则的最小值为_ 3x x1 2y y1 解析：xyxy， 3x x1 2y y1 3xy12yx1 x1y1 2x3y. 5xy3x2y xyxy1 5x5y3x2y xyxy1 又x
10、yxy可化为 1， 1 y 1 x 2x3y(2x3y)(1 y 1 x) 52525，当且仅当 2x23y2时取等号， 2x y 3y x 2x y 3y x 6 的最小值为 25. 3x x1 2y y1 6 答案：256 9(1)当x 时，求函数yx的最大值； 3 2 8 2x3 (2)设 0x2，求函数y的最大值x42x 解：(1)y (2x3) . 1 2 8 2x3 3 2( 32x 2 8 32x) 3 2 当x 时，有 32x0， 3 2 所以2 4， 32x 2 8 32x 32x 2 8 32x 当且仅当，即x 时取等号 32x 2 8 32x 1 2 于是y4 ，故函数的
11、最大值为 . 3 2 5 2 5 2 (2)因为 0x2，所以 2x0， 所以y ，x42x2x2x2 x2x 2 2 当且仅当x2x，即x1 时取等号， 所以当x1 时，函数y的最大值为.x42x2 10(2019泰州调研)已知x0，y0，且 2xy4. (1)求xy的最大值及相应的x，y的值； (2)求 9x3y的最小值及相应的x，y的值 解：(1)因为 42xy2xy2，2xy 所以xy的最大值为 2，当且仅当 2xy2， 即x1，y2 时取“” (2)因为 9x3y32x3y218，32xy 所以 9x3y的最小值为 18， 当且仅当 9x3y，即 2xy2x1，y2 时取“” 三上台
12、阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018启东期中)已知为锐角，则 2tan 的最小值为_ 3 tan 2 解析：为锐角，tan 0， 2tan 2tan 2 3 tan 2 31tan2 2tan 3 2tan tan 2 ， 3 2tan tan 2 3 当且仅当 tan ，即时取得等号，3 3 2tan 的最小值为. 3 tan 2 3 答案： 3 2 (2018苏北四市联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y， 都有x22xyy2 axay10，则实数a的取值范围为_ 解析：法一：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实 xy2 2 数， 得xy4.原不等式整理可得(
13、xy)2a(xy)10， 令xyt，t4， 则t2at 10，t4， ) (*)恒成立， 当a240， 即2a2 时， (*)式恒成立 ； 当a2 时，对称轴t 1，(*)式恒成立 ； 当a2 时，对称轴t ，要使(*)式恒成立，则 4， a 2 a 2 a 2 且 164a10，得 2a.综上可得(*)式恒成立时，a，则实数a的取值范围是 17 4 17 4 . (， 17 4 法二：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数， xy2 2 得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10， 令xyt，t4， 则t2at10， t4， ) (*)恒成立， 则a min ，
14、故实数a的取值范围是. (t 1 t) 17 4(， 17 4 答案：(，17 4 3某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)， 当年产量不足 80 千件时，C(x)x210x(万元) 当年产量不小于 80 千件时，C(x)51x 1 3 1 450(万元) 每件商品售价为 0.05 万元 通过市场分析， 该厂生产的商品能全部 10 000 x 售完 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式 (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 解：(1)因为每件商品售价为 0.05 万元， 则x千件商品销售额为 0.
15、051 000x万元，依题意得： 当 0x80 时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250. 1 3 1 3 当x80 时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200. 10 000 x(x 10 000 x) 所以L(x)Error! (2)当 0x80 时，L(x) (x60)2950. 1 3 此时，当x60 时，L(x)取得最大值L(60)950 万元 当x80 时，L(x)1 200(x10 000 x) 1 2002 1 2002001 000.x10 000 x 此时x，即x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元 10 000 x 由于 9501 000， 所以， 当年产量为 100 千件时， 该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为 1 000 万元