《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十四） 二元一次不等式组与简单的线性规划问 题 课时跟踪检测（三十四） 二元一次不等式组与简单的线性规划问 题 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018江阴期中)不等式组Error!所表示的平面区域的面积是_ 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中ABC所示 由Error!得Error!即A(1,1) 由Error!得Error!即B(3,5) 由Error!得Error!即C(3，3) 则BC5(3)8， 点A到直线x3 的距离d3(1)4， 故SABC 8416. 1 2 答案：16 2(2018南京、盐城一模)已知实数x，y满足Error!则目标函数zxy的最小值为
2、_ 解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线yx，则当 目标函数yxz过点C(1,4)时，zmin3. 答案：3 3(2019泰州中学高三学情调研)已知点P(x，y)满足Error!则z 的最大值为 y x _ 解析 ： 作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示z 表示过 y x 平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A时斜率最 大，由Error!得A(1,3)，显然直线 过点A(1,3)时，z取得最大值，zmax3. 答案：3 4(2019四川德阳月考)设变量x，y满足Error!则目标函数z2x3y的最大值为 _ 解析：由约束条件Er
3、ror!作出可行域如图中阴影部分， 由Error!解得Error!则B(4,5)，将目标函数z2x3y变形为yx . 2 3 z 3 由图可知，当直线yx 过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值， 2 3 z 3 为 243523. 答案：23 5(2018昆山期中)若点(a,1)在直线y2x2 的下方，则实数a的取值范围是 _ 解析：因为直线y2x2 下方的点的坐标满足不等式y2x2，又点(a,1)在直 线y2x2 的下方，所以 12a2，解得a . 1 2 答案：(，1 2) 6(2018昆明七校调研)已知实数x，y满足Error!则zx3y的最小值为_ 解析：依题意，在坐标平面内
4、画出不等式组表示的平面区域及直线x3y0，如图， 平移直线y ，当直线经过点(4，4)时，在y轴上的截距达到最小，此时zx3y取 x 3 得最小值 43(4)8. 答案：8 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018苏州期末)已知实数x，y满足Error!则目标函数z2x y的最大值是_ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， 作出直线 2xy0，平移直线 2xy0，当直线过点A时，z2xy取得最大值， 联立Error!得A(3,1)，所以zmax5. 答案：5 2(2019宿迁调研)已知点P(x，y)在不等式组Error!所表示的平面区域内运动，则 的最小值为_x2y2 解
5、析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.的几何意义是可行域x2y2 内的点与坐标原点O的距离，由图知，点O(0,0)到直线x2y20 的距离是的最x2y2 小值，其最小值为. |2| 122 2 5 5 答案： 2 5 5 3 (2018徐州二模)若不等式组Error!所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的两部分，则k的值是_ 4 3 解析 ： 作出不等式组所表示的可行域如图中ABC所示， 解Error!得A(1,1)， 易得B(0,4)， C， 又直线ykx 过点C且把ABC的面积平分， 所以直线y (0， 4 3) 4 3 kx 过AB的中点D，所以k . 4 3( 1
6、2， 5 2) 5 2 4 3 1 2 7 3 答案：7 3 4(2018湖南东部六校联考)实数x，y满足Error!(a1)，且z2xy的最大值是 最小值的 4 倍，则a_. 解析：如图所示，平移直线 2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a， 在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以 12a3，即a . 1 4 答案：1 4 5(2019南通模拟)甲、乙两种食物的维生素含量如表： 维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg) 甲35 乙42 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于 100,120 单位，则混合物质量的最小值为_kg.
7、解析：由题意，设混合物中甲为x kg， 乙为y kg， 混合物为zxy， 则得约束条件Error!作出其平面区域如图所示， 平移直线xy0，可知当直线经过点A时，z取得最小值 由Error!解得x20，y10，即A(20,10)，所以zminxy30. 答案：30 6已知实数x，y满足约束条件Error!则z5(x2y2)的最大值为_ 解析：作出满足约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，求目标函数z5(x2 y2)的最大值，即求的最小值由几何意义知就是求可行域内的点P(x，y)到原点距x2y2 离的最小值易知点O到直线xy30 的距离最短，为，所以 3 2 2 zmax5 2 . ( 3 2
8、 2) 1 2 答案：1 2 7 (2019靖江模拟)x，y满足约束条件Error!若zyax取得最大值的最优解不唯一， 则实数a的值为_ 解析 ： 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， 将zy ax化为yaxz，z相当于直线yaxz的纵截距， 由题意可得，当yaxz与 2xy20 或与xy20 平 行时符合题意，故a2 或1. 答案：2 或1 8(2018启东中学测试)已知变量x，y满足约束条件Error!若 恒成立，则实 | y x2| 1 2 数a的取值范围是_ 解析 ： 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， y x2 表示区域内的点(x，y)与定点A(2,0)连线的
9、斜率k， 由图易知BC与y 轴重合时，|k|kAC ， 此时a0， 当BC向右移动时，|k|kAC ， 1 2 1 2 此时a1，综上，a0,1 答案：0,1 9已知x，y满足条件Error! (1)求ux2y的最大值和最小值； (2)求z的最大值和最小值 y x5 解：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 (1)由Error!得点B的坐标为(1，6)， 由Error!得点C的坐标为(3,2)， 平移直线ux2y可知，直线过C点时，z取最小值，过B 点时，z取最大值 所以umin3227，umax12(6)11. (2)z， 求z的最大值和最小值， 即是求可行域内的点(x，y)与点(
10、y x5 y0 x5 5,0)连线斜率k的最大值和最小值设点M的坐标为(5,0)， 由(1)知点B的坐标为(1，6)，点C的坐标为(3,2)， 所以kmaxkMC1， 20 35 kminkMB ， 60 15 3 2 所以的最大值是 1，最小值是 . y x5 3 2 10(2019苏北四市调研)已知x，y满足约束条件Error!求： (1)zx2y4 的最大值； (2)zx2y210y25 的最小值； (3)z的取值范围 2y1 x1 解：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， 并求出顶点坐标分别为A(3,1)，B(1,3)，C(7，9) (1)作出直线x2y0，平移该直线， 当直
11、线经过点C时， z取得最大值，zmax729421. (2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点 (x，y)到定点M(0，5)的距离的平方， 由图知点M到直线xy20 的距离的平方为所求z的最 小值， 所以zmin 2 . ( |52| 2) 9 2 (3)z2的几何意义是可行域内的动点P(x，y)与定点D连线 2y1 x1 y1 2 x1(1， 1 2) 斜率的 2 倍 由图象可知，kDB ，kDA ， 7 4 3 8 即 k ， 3 8 7 4 所以 z ， 3 4 7 2 故z的取值范围是. 3 4， 7 2 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018无锡期末)已知变量
12、x，y满足Error!目标函数z3xy的最小值为 5，则c 的值为_ 解析：作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示， 作出直线 3xy0，平移该直线，当直线经过点A时，z取得最 小值 联立Error!解得A(2，1)，代入y2xc，得c5. 答案：5 2 (2018南通调研)已知变量x，y满足Error!若zx2y2， 则z的取值范围是_ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 联立Error!得C(1,1) 联立Error!得B(5,2) zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平 方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC，dmaxOB，故z的229
13、 取值范围是2,29 答案：2,29 3 医院用甲、 乙两种原料为手术后的病人配营养餐 甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质 和 10 单位铁质，售价 3 元 ； 乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质，售价 2 元若 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质试问 ： 应如何使用甲、乙原料，才能既满 足营养，又使费用最省？ 解：设甲、乙两种原料分别用 10x g 和 10y g，总费用为z， 则Error! 目标函数为z3x2y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 把z3x2y变形为yx ，得到斜率为 ，在y轴上的截距为 ，随z变化的 3 2 z 2 3 2 z 2 一族平行直线 由图可知，当直线yx 经过可行域上的点A时，截距 最小，即z最小 3 2 z 2 z 2 由Error!得A，所以zmin323. ( 14 5 ，3) 14 5 72 5 所以当使用甲种原料1028(g)，乙种原料 31030(g)时，费用最省 14 5