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1、课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及其线性运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则AB AD AO _. 解析：根据向量加法的运算法则可知，2，故2.AB AD AC AO 答案：2 2 (2019海门中学检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC ，则_. 2 3 OA 1 3 OB | | 解析：因为，所以 (OC 2 3 OA 1 3 OB AC OC OA 1 3 OA 1 3 OB 1 3 OB )，所以，所以 .OA AC 1 3 AB | | 1 3
2、答案：1 3 3(2018启东期末)在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若AB AE ，则_.AD 解析：由已知，得，AE AB 1 2 AD 所以，AB AE 1 2 AD 又，AB AE AD 所以1， ， 1 2 则 . 1 2 答案：1 2 4(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若AN 1 2 NC m，则实数m的值是_AP AB 2 9 AC 解析：如图，因为，P是上一点所以，mAN 1 2 NC BN AN 1 3 AC AP m，因为B，P，N三点共线，所以m 1，AB 2 9 AC AB 2 3 AN 2 3 则m . 1 3 答案：1
3、3 5 (2019张家港模拟)如图所示， 向量，的终点A，B，COA OB OC 在一条直线上，且3，设a，b，c， 若 cmaAC CB OA OB OC nb，则mn_. 解析：由向量，的终点A，B，C在一条直线上，且OA OB OC AC 3，CB 得33(CO)，OC OA AC OA CB OA OB 即33，OC OA OC OB 则 c a b. 1 2 3 2 又 cm an b，所以m ，n ， 1 2 3 2 所以mn2. 答案：2 6(2018江阴高级中学测试)已知向量 a，b，c 中任意两个都不共线，但 ab 与 c 共 线，且 bc 与 a 共线，则向量 abc_.
4、解析 ： 依题意， 设 abmc， bcna， 则有(ab)(bc)mcna， 即 acmcna. 又 a 与 c 不共线，于是有m1，n1，abc，abc0. 答案：0 二保高考，全练题型做到高考达标 1 已知ABC和点M满足0.若存在实数m， 使得mMA MB MC AB AC AM 成立，则m_. 解析 ： 由0 得点M是ABC的重心， 可知 ()， 即MA MB MC AM 1 3 AB AC AB 3，则m3.AC AM 答案：3 2 (2019江阴期中)若 a， b 不共线， 且 am b 与 2ab 共线， 则实数m的值为_ 解析：am b 与 2ab 共线， 存在实数k，使得
5、ambk(2ab)2kakb， 又 a，b 不共线， 12k，mk， 解得m . 1 2 答案：1 2 3下列四个结论： 0； 0；AB BC CA AB MB BO OM 0；0，AB AC BD CD NQ QP MN MP 其中一定正确的结论个数是_ 解析：0，正确；AB BC CA AC CA ，错；AB MB BO OM AB MO OM AB 0，正确；AB AC BD CD CB BD DC CB BC 0，正确NQ QP MN MP NP PN 故正确的结论个数为 3. 答案：3 4 (2018南汇中学检测)已知ABC中， 点D在BC边上， 且2，rsCD DB CD AB ，
6、则rs_.AC 解析：如图，因为2，所以.CD DB CD 2 3 CB 又因为，CB AB AC 所以.CD 2 3 AB 2 3 AC 又rs，所以r ，s ，所以rs0.CD AB AC 2 3 2 3 答案：0 5 (2018海安中学检测)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D 是 半 圆 弧 的 两 个 三 等 分 点 ， a， b， 则AB AC AD _(用 a，b 表示) 解析 ： 连结CD， 由点C，D是半圆弧的三等分点， 得CDAB且 a， 所以CD 1 2 AB 1 2 AD b a.AC CD 1 2 答案： ab 1 2 6(2019常州调研)已知矩形ABCD的两条对角
7、线交于点O，点E为线段AO的中点， 若mn，则mn的值为_DE AB AD 解析：如图所示，因为点E为线段AO的中点， 所以 ()DE 1 2 DA DO 1 2 DA 1 4 DB 1 2 AD 1 4 AB 1 4 AD ， 1 4 AB 3 4 AD 又mn，DE AB AD 所以m ，n ， 1 4 3 4 故mn . 1 4 3 4 1 2 答案：1 2 7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 216，| |BC AB AC |，则|_.AB AC AM 解析：由|可知，AB AC AB AC AB AC 则AM为 RtABC斜边BC上的中线， 因此，| |2.AM 1 2 B
8、C 答案：2 8(2019启东期中)在ABC中，D为边AB上一点，M为ABC内一点，且满足AD ，则_. 3 4 AB AM AD 3 5 BC S AMD S ABC 解析：如图， AD 3 4 AB AM AD 3 5 BC AM AD DM ADAB，DMBC，且DMBC， 3 4 3 5 . S AMD S ABC 3 4 3 5 9 20 答案： 9 20 9如图所示，在OAB中，点C是以点A为对称中心的点B 的对称点，点D是把分成21的一个三等分点，DC交OA于点OB E，设a，b.OA OB (1)用 a 和 b 表示向量，；OC DC (2)若，求实数的值OE OA 解：(1)
9、依题意，A是BC的中点， 所以 2，OA OB OC 即22ab，OC OA OB 2ab b2a b.DC OC OD OC 2 3 OB 2 3 5 3 (2)若，OE OA 则a(2ab)(2)ab.CE OE OC 因为与共线CE DC 所以存在实数k，使k.CE DC 即(2)abk， (2a 5 3b) 因为 a，b 是不共线的两个非零向量， 所以Error!解得Error! 10设 e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，AB CB 2e1e2.CD (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值BF 解：(1)证明：由
10、已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，BD CD CB 因为2e18e2，所以2.AB AB BD 又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线AB BD (2)由(1)可知e14e2，BD 因为3e1ke2，且B，D，F三点共线，BF 所以 (R)，BF BD 即 3e1ke2e14e2，得Error! 解得k12. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2019汇龙中学检测)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的 延长线与线段AB交于圆内一点D.若xy，则xy的取值OC OA OB 范围是_ 解析 ： 由于A，B，D三点共线，设，则AD AB OD OA AD OA AB ()(1
11、).由于O，C，D三点共线， 且点D在圆内， 点COA OB OA OA OB 在圆上，与方向相反， 则存在1， 使得(1)OC OD OC OD OA (1)xy， 因此x(1)，y， 所以xyOB OA OB OA OB 1. 答案：(，1) 2已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)OP OA OB (1)若mn1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：mn1. 证明：(1)若mn1， 则m(1m)OP OA OB m()，OB OA OB 所以m()，OP OB OA OB 即m，所以与共线BP BA BP BA 又因为与有公共点B，BP BA 所以A，P，B三点共线 (2)若A，P，B三点共线， 则存在实数，使，BP BA 所以()OP OB OA OB 又mn.OP OA OB 故有m(n1)，OA OB OA OB 即(m)(n1)0.OA OB 因为O，A，B不共线，所以，不共线，OA OB 所以Error!所以mn1.