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1、课时跟踪检测（四） 函数及其表示课时跟踪检测（四） 函数及其表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019淮安调研)函数f(x)的定义域是_lg5x2 解析：由 lg(5x2)0，得 5x21， 即x24，解得2x2. 函数f(x)的定义域是2,2lg5x2 答案：2,2 2(2018苏州高三期中调研)函数y的定义域为_ 1 lnx1 解析：由Error!解得x1，且x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，) 答案：(1,2)(2，) 3已知f2x5，且f(a)6，则a_. ( 1 2x1) 解析 ： 令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则 4a16，解得a 1 2 . 7
2、 4 答案：7 4 4已知f(x)是一次函数，满足 3f(x1)6x4，则f(x)_. 解析：设f(x)axb(a0)， 则f(x1)a(x1)baxab， 依题设，3ax3a3b6x4， Error!Error! 则f(x)2x . 2 3 答案：2x2 3 5(2019盐城模考)已知函数f(x)Error!若f(0)3，则f(a)_. 解析：因为f(0)3，所以a23，即a5，所以f(a)f(5)9. 答案：9 6设函数f(x)Error!则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_ 解析：因为f(2) ，所以f(f(2)f . 1 2( 1 2) 5 2 当x1 时，f(x)(0,1)，当x
3、1 时，f(x)3，)， 所以f(x)3，) 答案： 3，) 5 2 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019如东高级中学高三学情调研)设函数f(x)Error!则f(2)f(log212) _. 解析 ： 因为f(2)1log243，f(log212)2log21216， 所以f(2)f(log212) 9. 答案：9 2(2018苏州期末)函数f(x)Error!的值域为_ 解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(， 1 答案：(，1 3(2018南京名校联考)f(x)Error!则f_. (f( 1 9) 解析：因为flog32， ( 1 9) 1 9 所以ff(2)
4、29. (f( 1 9)( 1 3) 答案：9 4(2019南通调研)函数f(x)lg(x1)的定义域是_ 1 1x 解析：由题意得Error!x1 且x1， 所以函数f(x)的定义域是(1,1)(1，) 答案：(1,1)(1，) 5 (2018启东中学检测)已知函数yf(x21)的定义域为， 则函数yf(x)33 的定义域为_ 解析 ： 因为yf(x21)的定义域为， 所以x，x211,2，3333 所以yf(x)的定义域为1，2 答案：1,2 6已知具有性质 ：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数 ： ( 1 x) yx ；yx ；yError! 1 x 1 x 其中
5、满足“倒负”变换的函数的序号是_ 解析：对于，f(x)x ，f xf(x)，满足；对于，f xf(x)， 1 x( 1 x) 1 x( 1 x) 1 x 不满足；对于，fError!即fError!故ff(x)，满足 ( 1 x)( 1 x)( 1 x) 综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 答案： 7(2019扬州一模)若函数f(x)Error!为奇函数，则f(g(2)_. 解析：因为函数f(x)Error!为奇函数， 所以当x0 时，x0，则f(x)2x2f(x)， 所以f(x)2x2，即g(x)2x2. 所以g(2)2222，f(g(2)f(2)2222. 答案：2 8已知函数f(x)E
6、rror!若f(1) ，则f(3)_. 1 2 解析：由f(1) ，可得a ， 1 2 1 2 所以f(3) 2 . ( 1 2) 1 4 答案：1 4 9(2019泰州一调)设函数f(x)Error!若f(x)2，则x的取值范围是_ 解析：不等式f(x)2 可化为Error!或Error!解得x 或x1. 5 2 答案：(，1)(5 2，) 10(2019无锡一中月考) 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)logf(x)的定义域是_2 解析 ： 要使函数g(x)有意义， 需f(x)0， 由f(x)的图象可知， 当x (2,8时，f(x)0. 答案：(2,8 11(2019南京金陵
7、中学月考)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间1,1上， 函数yf(x)的图象恒在直线y2xm的上方， 试确定实数m 的取值范围 解 ： (1)由f(0)1， 可设f(x)ax2bx1(a0)， 故f(x1)f(x)a(x1)2b(x 1)1(ax2bx1)2axab，由题意得Error!解得Error! 故f(x)x2x1. (2)由题意，得x2x12xm，即x23x1m，对x1,1恒成立 令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm， 又因为g(x)在1,1上递减，所以g(x)ming(1)1， 故m1，即实数m的取
8、值范围为(，1) 12(2018南京期末)已知二次函数f(x)满足f(1)1，f(1)5，且图象过原点 (1)求二次函数f(x)的解析式； (2)已知集合U1,4，BError!，求UB. 解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)， 因为f(1)1，f(1)5，且图象过原点， 所以Error!解得a3，b2， 所以f(x)3x22x. (2)y3 ， fx x2 2 x 当x1,4时，函数y3 是增函数， 2 x 当x1 时，y取得最小值 1；当x4 时，y取得最大值 ，所以B， 5 21， 5 2 又集合U1,4，故UB. ( 5 2，4 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知实数a0，函数
9、f(x)Error!若f(1a)f(1a)，则a_. 解析：当a0 时，1a1,1a1. 由f(1a)f(1a)得 22aa1a2a，解得a ，不合题意； 3 2 当a0 时，1a1,1a1， 由f(1a)f(1a)得1a2a22aa， 解得a ，所以a的值为 . 3 4 3 4 答案：3 4 2定义在 R 上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，若当 0x2 时，f(x)x(2x)， 则当4x2 时，f(x)_. 解析：由题意知f(x4)2f(x2)4f(x)，当4x2 时，0x42， 所以f(x)f(x4) (x4)2(x4) (x4)(x2)， 1 4 1 4 1 4 所以当4x2 时
10、，f(x) (x4)(x2) 1 4 答案： (x4)(x2) 1 4 3行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距 离才能停下，这段距 离叫做刹车距离 在某种路面上， 某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车 的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数) 如图是根据多次实验数据绘 x2 200 制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图 (1)求出y关于x的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米，求行驶的最大速度 解：(1)由题意及函数图象，得Error! 解得m，n0， 1 100 所以y(x0) x2 200 x 100 (2)令25.2， x2 200 x 100 得72x70. 因为x0，所以 0x70. 故行驶的最大速度是 70 千米/时