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1、第 2 讲 动能定理第 2 讲 动能定理 一、动能 1定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 2公式：Ekmv2. 1 2 3单位：焦耳，1J1Nm1kgm2/s2. 4动能是标量，没有负值 5动能是状态量，因为v为瞬时速度 自测 1 (多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B动能总为非负值 C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 ABC 二、动能定理 1内容 所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化量 2表达式：W总Ek2Ek1. 3对定
2、理的理解 当W总0 时，Ek2Ek1，物体的动能增大 当W总0 时动能增加，当WFf， 合力向右， 小物块向右加速运动， 弹簧压缩量逐渐减小，F 弹减小，由F弹Ffma知，a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时弹簧仍处于压 缩状态，由于惯性，小物块继续向右运动，此时F弹R 3 所以假设正确，故t0.3 s. 1(多选)质量不等，但有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直 至停止，则( ) A质量大的物体滑行的距离大 B质量小的物体滑行的距离大 C它们滑行的距离一样大 D它们克服摩擦力所做的功一样多 答案 BD 解析 根据动能定理mgx0Ek0，所以质量小的物体滑行的距
3、离大，并且它们克服摩 擦力所做的功在数值上都等于初动能的大小，B、D 选项正确 2 一个质量为 25kg 的小孩从高度为 3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下， 滑到底端时的速度为 2.0m/s.g取 10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) A合外力做功 50JB阻力做功 500J C重力做功 500JD支持力做功 50J 答案 A 3(多选)(2018泰州中学四模)如图 1 所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底 面DE，两侧面与水平面夹角分别为 30和 60，己知物块从A由静止下滑，加速至B匀速 至D；若该物块由静止从A沿另一侧面下滑，则有( ) 图 1 A通过C
4、点的速率等于通过B点的速率 BAB段的运动时间大于AC段的运动时间 C将加速至C匀速至E D一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大 答案 BD 解析 物体从倾角为的斜面滑下，根据动能定理，有mghmgcos mv20， h sin 1 2 由AB面与水平面夹角小于AC面与水平面夹角可知，物体通过C点的速率大于通过B点的速 率，故 A 错误；物体从倾角为的斜面滑下，根据牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma，解得agsin gcos 根据运动学公式，有at2 h sin 1 2 由得到AC段的运动时间小于AB段的运动时间，故 B 正确；由式可知，物体将一直加 速滑行到E点，由于AC段
5、滑动摩擦力较小，AC段的加速度比CE段大，故 C 错误，D 正确 4 (2018前黄中学检测)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t 4s 时停下，其vt图象如图 2 所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下 列判断正确的是( ) 图 2 A整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B整个过程中拉力做的功等于零 Ct2s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 Dt1s 到t3s 这段时间内拉力不做功 答案 A 5.(2018东台市 5 月模拟)如图 3 所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并 冲上固定在地面上的斜面 设小球在斜面最低点A的速度为v，
6、 压缩弹簧至 C 点时弹簧最短， C 点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功是( ) 图 3 Amghmv2B.mv2mgh 1 2 1 2 CmghD(mghmv2) 1 2 答案 A 解析 小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与小 球速度方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WGW弹0mv2，重力 1 2 做功为WGmgh，则弹簧的弹力对小球做的功为W弹mghmv2，所以正确选项为 A. 1 2 6(2018仪征中学月考)如图 4 所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相 同，小物块从倾角为1的轨道上高度为h的A点
7、由静止释放，运动至B点时速度为v1.现将 倾斜轨道的倾角调为2，仍将物块从轨道上高度为h的A点由静止释放，运动至B点时速 度为v2.已知2v2 Cv1v2 D由于不知道1、2的具体数值，v1、v2关系无法判定 答案 C 解析 设A点在水平轨道的竖直投影点为C， 水平轨道与倾斜轨道的交点为D， 物体运动过程 中摩擦力做负功，重力做正功，由动能定理可得 mv20mghmgcosmgxBDmghmghmgxBD，因为h 1 2 h sin 1 tan 1 tan xCD， 所以mv2mghmgxBC， 故物块到达B点的速度与倾斜轨道的倾角无关， 所以v1v2， 1 2 故 C 项正确 7(2018江
8、苏省高考压轴冲刺卷) 将一质量为m的小球从足够高处水平抛出，飞行一段时 间后，小球的动能为Ek，再经过相同的时间后，小球的动能为 2Ek (此时小球未落地)，不计 空气阻力，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为( ) A.B2C3D. 2Ek 3m Ek 3m Ek 3m 3Ek 2m 答案 B 解析 由动能定理可知， 经过时间t，mggt2Ekmv， 经过时间 2t，mgg(2t)22Ek 1 2 1 2 02 1 2 mv，解得v02，故选 B. 1 2 02 Ek 3m 8 (多选)(2018扬州中学下学期开学考)一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回 到斜面底端已知小物块的初
9、动能为E，它返回到斜面底端的动能为 ，小物块上滑到最大路 E 2 程的中点时速度为v；若木块以 2E的初动能冲上斜面，则有( ) A返回斜面底端时的动能为E B返回斜面底端时的动能为3E 2 C小物块上滑到最大路程的中点时速度为v2 D小物块上滑到最大路程的中点时速度为 2v 答案 AC 9.(2019伍佑中学月考)如图 5 所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道 右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方 向的夹角为 37.现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放 已知重力加速度为g， 不计空气阻力(sin37 ，cos37 )
10、 3 5 4 5 图 5 (1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度； (2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值 答案 (1) (2) 4R 15 3mgR 2 解析 (1)设小球经过O点的速度为v0，从O点到C点做平抛运动，则有Rcos37v0t， Rsin37gt2 1 2 从A点到O点，由动能定理得mghmv 1 2 02 联立可得，刚释放小球的位置距离BO平面的高度hR； 4 15 (2)设小球落到轨道上的点与O点的连线与水平方向的夹角为， 小球做平抛运动，Rcos v0t Rsingt2 1 2 对此过程，由动能定理得mgRsinEkmv02 1 2
11、解得EkmgR( sin) 3 4 1 4sin 由数学知识可知，当且仅当 sin时，小球落到轨道时的动能最小，最小值为EkmgR. 3 3 3 2 10(2018南京市、盐城市一模)如图 6 所示，炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一 定初速度的软钢锭通过滚筒滑上平台质量为M的软钢锭长为L，上表面光滑，下表面与平 台间是粗糙的现以水平向右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速度为v.此时，在其右 端无初速放上一个质量为m的滑块(视为质点) 随后软钢锭滑过 2L距离时速度为零， 滑块恰 好到达平台重力加速度取g，空气阻力不计求： 图 6 (1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击过程)；
12、(2)滑块放上后，软钢锭滑动过程中克服阻力做的功； (3)软钢锭处于静止状态时，滑块到达平台的动能 答案 (1)g (2)Mv2 (3) 1 2 22Mmmg2L2 Mv2 解析 (1)由于滑块与软钢锭间无摩擦， 所以软钢锭在平台上滑过距离L时， 滑块脱离做自由 落体运动，ag (2)根据动能定理得： 初动能EkMv2，WfEk0EkEk 1 2 则Wf 克EkMv2 1 2 (3)滑块脱离软钢锭后自由下落到平台的时间与软钢锭在平台最后滑动L的时间相同， 都为t. 由题意有Lgt2 1 2 gLMgLMv2(Mm) 1 2 vmgt Ekmmv 1 2 m2 联立解得：Ekm. 2(2Mm)m
13、g2L2 Mv2 11.(2018常熟市期中)如图 7，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨 道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光 滑半圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P 自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点(未画 出)，AF5.5R， 已知P与直轨道间的动摩擦因数0.125， 重力加速度大小为g.(取 sin37 ，cos37 ) 3 5 4 5 图 7 (1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；. (
14、3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放，P恰好能到达圆弧轨道的最高点D， 求：P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量 答案 (1) (2)mgR (3) m5gR 21 8 gR 105 231 解析 (1)根据题意知，B、C之间的距离L为： L7R2R5R 设P第一次运动到B点时速度的大小为vB，C到B的过程中，重力和斜面的摩擦力对P做功， 由动能定理得： mgLsin 37mgLcos 37mv0 1 2 B2 代入数据解得：vB 5 gR (2)设BEx，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，P由B点运动到E点的过 程中，由动能定理得： mgxsin 37mgxcos 37Ep0mv 1 2 B2 E、F之间的距离为：L15.5R2Rx P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有： EpmgL1sin 37mgL1cos 370 联立解得：x0.25R，EpmgR 21 8 (3)设改变后P的质量为m1.P恰好能到达圆弧轨道的最高点D，由重力提供向心力，则有： m1gm1，故有：vD vD2 R gR P由E点运动到C点的过程，由动能定理有： Epm1g7R(2Rx)sin 37m1g7R(2Rx)cos 37m1g2Rcos m1v 1 2 D2 联立解得：m1m. 105 231