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1、本章学科素养提升本章学科素养提升 1.动态放缩法 (1)适用条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化. 轨迹圆圆心共线 如图 1 所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v越大， 运动半径也越大.可以发现这些带 电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上. 图 1 (2)界定方法 以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方 法称为“放缩圆法”. 例 1 如图 2 所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是
2、磁场左右两 条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，速度与边界 的夹角45，要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？ 图 2 解析 用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN边界线相切 于P点时，这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹.由图可知 ：Rmax(1cos45)d，又 由牛顿第二定律可知：Bqvmax，联立可得vmax. mv 2max Rmax 2 2 Bqd m 答案 2 2 Bqd m 2.定圆旋转法 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时， 所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的， 只是位置绕入射
3、点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”. 另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更 形象、直观，如图 3. 图 3 (1)适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周 运动的半径相同，若入射初速度为v0，由qv0B得圆周运动半径为R. mv2 0 R mv0 qB 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R的圆(这个圆在 mv0 qB 下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上. (2)界定方法 将一半径为R的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆
4、”平移，从而探索出临界条件，这种方法称 mv0 qB 为“平移圆法”. 例 2 如图 4，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B 0.60T.磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行.在距ab为l16cm 处，有一个点 状的 粒子放射源S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速率都是v3.0106m/s.已 知 粒子的电荷量与质量之比 5.0107C/kg.现只考虑在纸面内运动的 粒子， 求ab板 q m 上被 粒子打中区域的长度. 图 4 解析 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.用R表示轨迹半径，根据 牛顿第二定律有qvBm，由此得R，代入数据解得
5、R10cm，可见Rl2R. v2 R mv qB 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S， 由此可知， 某一圆轨迹在如图所示中N左侧与ab 相切，则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点.为确定P1点的位置，可作平行于ab的 直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q作ab的垂 线，它与ab的交点即为P1.由图可知：NP1.R2 lR2 再考虑右侧最远点.任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过 2R， 以S为圆心、 2R为半径 作圆弧，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点. 从图中几何关系得 NP2， 2 R2l2 所求长度为P1P2NP1NP2，
6、 代入数据解得P1P220cm. 答案 20cm 带电粒子在多磁场中的运动， 一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动.解决此类问题 的一般思路： (1)根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹； (2)根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径； (3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(有时候还要找出圆心 角)； (4)结合粒子运动的半径公式r(或周期公式T)即可得出所求的物理量. mv Bq 2m qB 例 3 如图 5 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以 直径A2A4为边界的两个半圆形区域和
7、中，直径A2A4与直径A1A3之间的夹角为60. 一质量为m、 电荷量为q的带正电粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从A4处射出 磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求： 图 5 (1)粒子在磁场区域和中运动的轨道半径R1与R2的比值； (2)区和区中磁场的磁感应强度B1和B2的大小. 解析 (1)粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子射入磁场时的速度大小为v， 圆形区域的半径为r.连接A1A2， 由几何知识可知， A1A2O 为等边三角形，A2为粒子在区域磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以
8、R1r.由于粒子垂直直 径A2A4进入区，从A4点离开磁场，所以粒子在区域磁场中运动的轨迹为半圆，所以R2 ，由此可得：2. r 2 R1 R2 (2)带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为T1， 因为A1A2O60， 所以粒子在 2m qB1 区磁场中运动的时间为t1.带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为T2， T1 6 m 3qB1 2m qB2 因粒子在区磁场中运动轨迹为半圆， 所以其运动时间为t2， 带电粒子在磁场中运 T2 2 m qB2 动的总时间为tt1t2，又因为2，所以B22B1，由以上各式可得： R1 R2 B1，B2. 5m 6qt 5m 3qt 答案 (1)2 (2) 5m 6qt 5m 3qt