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1、第 2 讲 电场能的性质第 2 讲 电场能的性质 一、静电力做功和电势能 1静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关 (2)计算方法 WqEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移 WABqUAB，适用于任何电场 2电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能 (2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点 3静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WABEpAEpB. (2)通过WABEpAEpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电 荷做多少
2、负功，电荷电势能就增加多少 (3)电势能的大小：由WABEpAEpB可知，若令EpB0，则EpAWAB，即一个电荷在电场中某 点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功 自测 1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( ) A静电力做功与重力做功相似，均与路径无关 B正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的 C静电力做正功，电势能一定增加 D静电力做功为零，电荷的电势能也为零 答案 A 二、电势 等势面 1电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 (2)定义式：. Ep q (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(
3、负)值表示该点电势比零电势高(低) (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 2等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面 (2)四个特点： 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小 任意两个等势面都不相交 三、电势差 1定义 ： 电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q 的比值 2定义式：UAB. WAB q 3影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的 选取无关 4
4、电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA. 四、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1电势差与电场强度的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离 2电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方 向在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 自测2 在电场中把电荷量为2.0109C的正电荷从A点移到B点， 电场力做功1.5107J， 再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功 4.0107J. (1)求A、C两点间的电势差； (2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？ 答案 (1)125V (2)电势能先减少 1.510
5、7J，再增加 4.0107J 解析 (1)UACV125V WAC q 1.5 1074.0 107 2.0 109 (2)A点到B点，电场力做正功，电势能减少；B点到C点，克服电场力做功，电势能增加 命题点一 电势、电势能、电势差的理解命题点一 电势、电势能、电势差的理解 1电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低 (2)依据电场力做功：根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的 WAB q 高低 (3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越 靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 (4)依据电
6、势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低 2电势能高低的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 (3)公式法：由Epq，将q、的大小、正负号一起代入公式进行判断 (4)能量守恒法 ： 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大 时，电势能减小，反之电势能增大 3求电场力做功的几种方法 (1)由公式WFlcos计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos. (2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场 (3)由电势
7、能的变化计算：WABEpAEpB. (4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek. 例 1 (2018扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线如图 1 所示，d是 两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则( ) 图 1 Aa点的电场强度比b点的小 Ba点的电势比b点的低 Cc点的电场强度比d点的小 Dc点的电势比d点的高 答案 D 解析 由题图可知 ：a点电场线比b点电场线密集， 故a点的电场强度比b点的大， 故 A 错误 ； 由等势面与电场线垂直可知：a点的等势面与b点所在电场线的交点在b点左下方，根据沿 着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故 B
8、错误；由题图可知：c点电 场线比d点电场线分布密集，故c点的电场强度比d点的大，故 C 错误 ；c点的电场强度比d 点大，故c点和中间负电荷的电势差比d点与中间负电荷的电势差大，再根据沿着电场线方 向电势降低可知：c、d点的电势比中间负电荷处的电势高，所以，c点的电势比d点的高， 故 D 正确 变式 1 (2018盐城市期中)如图 2 所示，实线表示电场线，虚线表示等势线则( ) 图 2 AA点电势比B点高 BA点电场强度比B点大 C负电荷在A点电势能大 D负电荷由B移到A静电力做负功 答案 A 解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故 A 正确；电场线的疏密程度 反映场强的大
9、小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故 B 错误；负电荷在电势高处电势 能小， 则知负电荷在A点电势能小， 故 C 错误 ； 负电荷由B移到A电势能减小， 静电力做正功， 故 D 错误 命题点二 电势差与电场强度的关系命题点二 电势差与电场强度的关系 1匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离 (2)沿电场方向电势降落得最快 (3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等 2E 在非匀强电场中的几点妙用 U d (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系 ： 当电势差U一定时，电场强度E越大，则 沿电场方向的距离d越小，即电场
10、强度越大，等差等势面越密 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系 ： 如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大 ；E 越小，U越小 3解题思路 例 2 (多选)(2019盐城中学模拟)如图 3， 在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L2cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面已知A、B、D、E的电势 分别为2V、0、6V、4V则下列说法正确的是( ) 图 3 AC点的电势C2V BA、F间的电势差UAF2V CC、F间的电势差UCF4V D该匀强电场的场强大小E200V/m 答案 CD 解析 连接AD、BF、CE、BE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；
11、设正六边形中心为O，如图 所示： 由图可知AD与BF、CE都垂直，由正六边形特点知AMMOONND，可知M、O、N的电势分 别为 0、2V、4V，故电场强度方向由D指向A， 由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为F0，C 点的电势为C4V， 则A、F间的电势差为UAFAF(20) V2V，C、F间的电势差为UCFCF(4 0) V4V，由几何关系得：dOAL，而UOAOA2(2) V4V， 则电场强度的大小为EV/m200 V/m，故 A、B 错误，C、D 正确 UOA dOA 4 2 102 命题点三 电场线与等势面的理解与应用命题点三 电场线与等势面的理解与
12、应用 1等势线总是和电场线垂直已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线 2在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是： (1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往 只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧， 再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方 向 (2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动， 结合题意确定电场力做正功还是做负功、 电势能 的变化情况或者等势面的电势高低 例 3 (2018江苏单科5)如图 4 所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴 处于静止状态现将B板右端向下移动一小段距离，
13、两金属板表面仍均为等势面，则该油滴 ( ) 图 4 A仍然保持静止 B竖直向下运动 C向左下方运动 D向右下方运动 答案 D 解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距 离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线 如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项 D 正确 变式 2 (多选)(2018苏锡常镇二模)如图 5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖 麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来根据头发屑的分布情况可以判断( ) 图 5 A金属圆筒和金属板带异种电荷 B金属圆筒和金属板带同
14、种电荷 C金属圆筒内部为匀强电场 D金属圆筒表面为等势面 答案 AD 例 4 (多选)(2018南京市、盐城市二模) 如图 6 所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势 面，相邻等势面间的电势差相等，即UabUbc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下 的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点下列说法中正确的是( ) 图 6 A三个等势面中，等势面a的电势最低 B质点通过Q点时的电势能比通过P点时小 C质点通过Q点时的加速度比通过P点时大 D质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直 答案 BD 解析 由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知，电荷受到的电场力的方向为由c指向a，因电荷 带负电，所以场强的方
15、向为由a指向c，又因为沿电场线方向电势降低，故等势面a的电势 最高、c最低，A 错误；由电势能Epq，知负电荷在电势越高处电势能越小，所以质点通 过Q点时电势能小，B 正确 ； 根据电场线分布可知，Q点的场强比P点小，则电场力小，质点 加速度小，C 错误；质点加速度方向与电场力方向相同，电场力与场强在一条直线上，场强 与等势面垂直，故质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直，D 正确 命题点四 电场中的功能关系命题点四 电场中的功能关系 1只有电场力做功时，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变 2只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，
16、即 机械能与电势能之和保持不变 例 5 (多选)(2018常熟市期中)如图 7 所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A 点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只 受电场力和重力，并且克服重力做的功为 1J，电场力做的正功为 3J，则下列说法中正确的是 ( ) 图 7 A粒子带正电 B粒子在A点的动能比在B点多 2J C粒子在A点的机械能比在B点少 3J D粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为 60 答案 ACD 解析 从A到B，电场力做正功，可知电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右， 所以粒子带正电，故 A 正确；
17、根据动能定理得，从A到B动能的变化量 EkWGW电 (13) J2 J，所以粒子在A点的动能比在B点少 2 J，故 B 错误 ； 除重力以外只有电场力 做功，因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，所以A到B机械能增加 3 J，故 C 正 确；由机械能守恒定律可知，竖直方向mgh1 Jmv2，全程mv2mv2(31) J 1 2 1 2 1 2 2 J，故mv23 J，即 1 2 v v 1 3 由动量定理：mgtmv qEtmv 得 mg qE 1 3 可知合力与水平方向成 30角，当合速度与合力垂直时，合速度达到最小值，故速度最小时 速度的方向与水平方向成 60角，故 D 正确 1.(
18、2018南京市期中)如图 8 所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A 点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离 也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小及电势高低的比较，正确的是( ) 图 8 AEAECEB，ACB BEBEAEC，ACB CEAB，AC D因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低 答案 B 2.(2018江苏省高考压轴冲刺卷)如图 9 所示，电荷量为Q的正点电荷(图中未画出)与直角 三角形ABC处在同一平面内D为AB的中点，A30.若将正的试探电荷从A移到B，或 从D移到C，电场力做功均为零则( ) 图 9
19、A点电荷Q一定在AC的中点 BC点电势比A点电势高 CB点的场强比C点的场强大 D将负试探电荷从C点移到B点，电场力做正功 答案 B 解析 由题意可知，A、B两点电势相等，D、C两点电势相等，点电荷的等势面是一系列的同 心圆，圆上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在AB的中垂线和DC的中垂 线的交点上，由图可知点电荷Q在AC连线上，但不在中点，选项 A 错误； 在正点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，场强越小，所以C点电势高于A点电势， 而B点场强小于C点场强，则选项 B 正确，C 错误；由于B点电势低于C点电势，则UCB0， 故将负试探电荷从C点移到B点电场力做功WCBqU
20、CBW45，故 D 项错误 1(2018南京市学情调研)大型强子对撞器 LHC(LargeHadronCollider)是一座欧洲核子研 究组织 CERN 的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为 7TeV(71012eV)， 此能量最接近( ) A一只蜗牛爬行时的动能 B辽宁舰正常行驶时的动能 C手机充满 1 次电消耗的电能 D家用空调工作 1h 消耗的电能 答案 A 2 (2018南通市等六市一调)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图 1 所示， 平行金 属板M、N接地，正极位于两板正中央图中a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec，电势分 别为a、b、c，则( ) 图
21、1 AEabDbc 答案 C 解析 电场线越密的地方场强越大，则由题图可以判断EaEbEc，故 A、B 错误；沿着电场线 方向电势逐渐降低，根据对称性可知ab，故 C 正确；b、c到上极板的距离相等，而b 点与极板间的场强大于c点与极板间的场强，所以b点到极板间的电势差大于c点到极板间 的电势差，所以b点的电势高于c点的电势，故 D 错误 3.(2017南京市、盐城市一模)如图 2 所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B 附近，M、N是金属球B表面上的两点下列说法中正确的是( ) 图 2 AM点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势 BM点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于
22、N点电势 CM点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势 DM点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势 答案 D 解析 带正电的金属球A靠近不带电的金属球B， 由于电荷间的相互作用， 同种电荷相互排斥， 异种电荷相互吸引，导致金属球B中左侧的自由电子向右侧移动，M点由于得到电子，电子 带负电，因此M点处带负电；N点由于失去电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处 于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故 A、B、C 错误，D 正确 4.如图 3 所示，匀强电场场强E100V/m，A、B两点相距L10cm，A、B连线与电场线夹角 为 60，则UBA的值为( ) 图
23、 3 A10VB10V C5VD53V 答案 C 解析 由题图可知，B、A两点沿电场方向的距离dLcos60，B、A两点间的电势差UBAEd ELcos60(1000.1cos60) V5V，C 正确 5(多选)(2018南京市学情调研)如图 4 所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电 场强度方向与ab连线的夹角分别为 60、30，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用 下由a运动到b.以下说法正确的是( ) 图 4 Aa、b两点的电场强度Ea3Eb Ba、b两点的电势ab C该粒子在a、b两点的动能EkaEpb， 选项 B 正确， D 错误 ； 由等势面可知电势差UacUbc， 根据电场
24、力做功WqU， 有WaWb， 选项 C 错误 10 (多选)(2018金陵中学等三校四模)在如图 9 所示的坐标系中， 弧AC是以B点为圆心、BA 为半径的一段圆弧，OBL、OC2L，D为OC的中点，在D点放置电荷量为Q的带正电的点 电荷下列说法正确的是( ) 图 9 A圆弧AC上A点电势最低 B圆弧AC上还有一点与C点的电场强度相同 C圆弧AC上还有一点与C点的电势相同 D若电子从A点沿着圆弧运动到C点，电子电势能先减小后增大 答案 ACD 解析 对正点电荷来说，距离点电荷越远的点，电势越低，弧AC上距离D点最远的点是A， 所以A点电势最低，所以 A 正确；电场强度是矢量，Q产生的电场方向背
25、离点到Q的方向， 所以在弧AC上的各点的电场强度的方向与C点的电场强度的方向都不同，故 B 错误 ； 对正点 电荷来说，到点电荷距离相等的点，电势相等，由题图可知，在圆弧AC上还有一点到D的距 离与DC之间的距离相等，所以在弧AC上还有一点与C点的电势相同，故 C 正确；由于电子 带负电，又从A到C的电势先增大后减小，所以电子从A点沿着圆弧运动到C点，电势能先 减小后增大，故 D 正确 11(多选)(2018江苏省高考压轴卷)质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平 拋出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h时，下列说法正确 2g 3 的是(不计空气阻力，重力加速度
26、为g)( ) A小球的动能减少了mgh 3 B小球的动能增加了2mgh 3 C小球的电势能减少了2mgh 3 D小球的电势能增加了mgh 1 3 答案 BD 解析 小球受的合力Fmamg， 据动能定理， 合力做的功等于动能的增加量， 故 EkFh 2 3 mgh，选项 A 错，B 对由题意可知，电场力F电mgFmg，电场力做负功，电势能增加， 2 3 1 3 电势能增加量 EpF电hmgh，选项 C 错，D 对 1 3 12(多选)(2018泰州中学开学考)如图 10 所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、 B(可看成质点)，带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面 上
27、当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动则在以后的运动过 程中， 对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧 不超过弹性限度)，以下说法错误的是( ) 图 10 A系统的机械能守恒 B当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小 C当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大 D因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加 答案 ABD 13(2018沛县中学调研)如图 11 所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量 108C 的负电荷从A移至B的过程中， 电场力做功 6108J，AB长 6cm，AB与AC的夹角为 60.求
28、 ： 图 11 (1)场强方向； (2)设B处电势为 1V，则A处电势为多少； (3)A处的场强大小； (4)电子在A点的电势能 答案 (1)由C至A (2)5V (3)200V/m (4)5eV 解析 (1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向由A至C，又因为 是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为由C至A. (2)由WqU得：U 6 V，即A、B两点间电势差为 6 V沿电场线方向电势 W q 6 108 J 108 C 降低，B点电势高于A点电势由UBA，B1 V，得ABU1 V6 V5 V， 即A点的电势为5 V. (3)如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上UDAU6 V，沿场强方 向A、D两点间距离为dABcos 606 cm 3 cm0.03 m，所以E 200 V/m. 1 2 U d (4)电子在A点的电势能EpqA(e)(5 V)5 eV.