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1、机械振动机械振动 考试内容范围及要求高考统计高考命题解读 内容要求说明2015201620172018 77.简谐运 动 简谐 运动的表 达式和图 象 78.受迫振 动和共振 79.机械波 横波和纵 波 横波 的图象 80.波长、 波速和频 率(周期)的 关系 仅限于 解决单 一方向 传播的 问题 T12B(2)T12B(2)T12B(3) 81.波的干 涉和衍射 T12B(2) 82.多普勒 效应 T12B(1) 83.电磁波 谱 电磁 波及其应 用 T12B(1) 84.光的折 射定律 折射率 T12B(3)T12B(3) 85.光的全 反射 光 导纤维 T12B(2) 1.考查方式 从近
2、几年高考 题来看，对于 选修34内容 的考查，形式 比较固定，一 般第(1)问为 选择题，第(2) 问为填空题， 第(3)问为计 算题.从考查 内容来看，机 械振动和机械 波、光学和电 磁波的相关基 础知识和基本 方法都曾经命 题.第(3)问主 要以几何光学 命题为主. 2.命题趋势 试题将坚持立 足基本概念， 贴近教材和教 学实际，情境 接近生活经 历，关注社会 问题，亲近自 然，体现“从 生活走向物 理，从物理走 86.光的干 涉、衍射和 偏振 T12B (2)、(3) T12B(2) 87.狭义相 对论的基 本假设 狭义相对 论时空观 与经典时 空观的区 别 88.同时的 相对性 长度的
3、相 对性 质 能关系 计算不 作要求 T12B(1)T12B(1) 实验十二： 单摆的周 期与摆长 的关系 实验十三： 测定玻璃 的折射率 向社会”的课 程理念.试题 关注学科素 养，引导学以 致用，引导高 中教学注重培 养学生应用知 识解决实际问 题的能力. 第 1 讲 机械振动第 1 讲 机械振动 1.简谐运动 (1)定义：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置. (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置. (3)回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力. 方向：总是指向平衡位置. 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力. 2
4、.简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 弹簧质量要忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气阻力等 最大摆角不大于 5 回 复 力 由弹簧的弹力提供 由摆球重力沿与摆线垂直方向(即 切向)的分力提供 平衡 位置 弹簧处于原长处最低点 周期与振幅无关T2 l g 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 机械 能守恒 重力势能与动能的相互转化， 机械 能守恒 自测 1 如图 1 所示， 弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为 20cm， 振子由B运动到C的时间为 2s，则( ) 图 1 A.从OCO振子做了一次全振动 B
5、.振动周期为 2s，振幅是 10cm C.从B开始经过 6s，振子通过的路程是 60cm D.从O开始经过 3s，振子又到达平衡位置O 答案 C 3.简谐运动的公式和图象 (1)简谐运动的表达式 动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力的方向与位移的方向相反. 运动学表达式 ：xAsin(t)， 其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，t 代表简谐运动的相位，叫做初相. (2)简谐运动的图象 从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsint，图象如图 2 甲所示. 从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcost，图象如图乙所示. 图 2 自测 2 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1s
6、in2.5t， 位移y的单位为 m， 时间t的单位为 s，则( ) A.弹簧振子的振幅为 0.2m B.弹簧振子的周期为 1.25s C.在t0.2s 时，振子的运动速度为零 D.在任意 0.2s 时间内，振子的位移均为 0.1m 答案 C 自测 3 如图 3 是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( ) 图 3 A.在t0 时，质点位移为零，速度和加速度也为零 B.在t4s 时，质点的速度最大，方向沿负方向 C.在t3s 时，质点振幅为5cm，周期为 4s D.无论何时，质点的振幅都是 5cm，周期都是 4s 答案 D 4.受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动.做受迫
7、振动的物体， 它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的 周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关. (2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时， 振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图 4 所示. 图 4 5.实验：单摆的周期与摆长的关系 (1)实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2，它与偏角的大小及摆球的质量无 l g 关， 由此得到g.因此， 只要测出摆长l和振动周期T， 就可以求出当地的重力加速度g 42l T2 的值. (2)实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1m)、秒表、
8、毫米刻度尺和 游标卡尺. (3)实验步骤 让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让 摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图 5 所示. 图 5 用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计 算出摆长llr. 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5)，然后放开金属小球，让金属小球 摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次 全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T (N为全振动的次数)
9、，反复测 3 次， t N 再算出周期的平均值 .T T1T2T3 3 根据单摆周期公式T2，计算当地的重力加速度g. l g 42l T2 改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均 值即为当地的重力加速度值. 将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. (4)数据处理 处理数据有两种方法： 公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间t，利用T 求出周期；不改变摆长，反复测量 t N 三次，算出三次测得的周期的平均值 ，然后代入公式g，求重力加速度.T 42l T2 图象法 ： 由单摆周期公式不难推出 ：lT2，因此，分别
10、测出一系列摆长l对应的周期T， g 42 作lT2图象，图象应是一条通过原点的直线，如图 6 所示，求出图线的斜率k，即可 l T2 利用g42k求重力加速度. 图 6 (5)误差分析 系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直 平面内的振动等. 偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏 计全振动次数. 命题点一 简谐运动的规律命题点一 简谐运动的规律 简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大 ； 远离平衡位置时，a、F
11、、x 都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，系 统的机械能守恒 周期 性特 征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期 就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化 周期为T 2 对称 性特 征 关于平衡位置O对称的两点，加速度大小、速度的大小、动能、势能 相等，相对平衡位置的位移大小相等 例 1 (2018扬州中学下学期开学考)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单 摆装置.在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器， 让小球绕O点在竖直平面内做简谐振 动，由力传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图
12、 7 所示，则小球振动的周期为 s，此单 摆的摆长为 m(重力加速度g取 10m/s2，取 210). 图 7 答案 4 4 变式 1 (2018泰州中学模拟)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计 时，经过 3s 质点第一次向右运动经过M点(如图 8 所示)；再继续运动，又经过 2s 它第二次 经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是( ) 图 8 A.8sB.4sC.14sD.s 10 3 答案 C 命题点二 简谐运动图象的理解与应用命题点二 简谐运动图象的理解与应用 1.可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图 9 所示). 图 9 (2)某时刻振
13、动质点离开平衡位置的位移. (3)某时刻质点速度的大小和方向 ： 曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速 度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定. (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向 ： 回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向 相同，在图象上总是指向t轴. (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况. 2.简谐运动的对称性(如图 10) 图 10 (1)相隔 t(n )T(n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位 1 2 移等大反向，速度也等大反向. (2)相隔 tnT(n0,1，2，)的两个时刻，
14、弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同. 例 2 (2018南京市、盐城市一模)如图 11 所示为A、B两个质点做简谐运动的位移时 间图象.质点A做简谐运动的位移随时间变化的关系式是 cm； 质点B在 1.0s 内通过的路程是 cm. 图 11 答案 x sin5t 1.5 3 5 变式 2 (2018南京师大附中 5 月模拟)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖 直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时， 以恒定的速率v水平向左拉动记录纸， 记录笔在 纸上留下如图 12 所示的图象.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此可知弹簧振子振动 的周期T，振幅A. 图 12 答案 2
15、x0 v y1y2 2 解析 记录纸匀速运动， 振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间， 则周期T； 2x0 v 根据题图可知，振幅为A. y1y2 2 命题点三 受迫振动与共振命题点三 受迫振动与共振 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定， 即 固有周期T0或固有频率 f0 由驱动力的周期或 频率决定， 即TT驱 或ff驱 T驱T0或f驱f0 振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (5) 机械工作时
16、底座发 生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 共振曲线：如图 13 所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力 频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A 越大；当ff0时，振幅A最大. 图 13 3.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换. 4.发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐 增加， 振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时， 振动 系统的机械能不再增加，振幅达到最大. 例 3 (2019无锡市考前调
17、研)如图 14 所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示振 幅跟驱动力频率之间的关系，请完成： 图 14 (1)这个单摆的摆长是多少？(取g10m/s2，210) (2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？ 答案 (1)1m (2)向f轴负方向移动 解析 (1)由题图可知，单摆的固有频率f00.5Hz，则固有周期T02s 1 f0 又T02，则l1m l g gT2 0 42 (2)由T02得l变长，T0变大，则f0变小，因此图象的高峰向f轴负方向移动. l g 变式 3 (2018盐城中学质检)如图 15 甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动 的时候，通过张紧的
18、绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动 周期(选填 “大于” “等于” 或 “小于” )d摆的周期.图乙是a摆的振动图象， 重力加速度为g， 则a的摆长为. 图 15 答案 等于 gt 2 0 2 命题点四 单摆的周期与摆长的关系命题点四 单摆的周期与摆长的关系 1.选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度 一般不应短于 1m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2cm. 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、 摆长改变的现象. 3.摆动球时，控制摆线偏离竖直方向不超过 5
19、.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低 位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下 秒表，开始计时计数. 4.用图象法处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径r(或多加r)产生的误差.由单摆的周期 公式T2，可得T242 kl(令k)，作出T2l图线，这是一条过原点的直 l g l g 42 g 线，如图 16 图线a所示，k为图线的斜率.求出k后，则可求出当地的重力加速度g4 2 k .(图线b、c与图线a斜率相同) 图 16 例 4 在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2l. 42 g 只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期
20、T，作出T2l图象，就可求出当地的重力加速度， 理论上T2l图象是一条过坐标原点的直线.某同学在实验中， 用一个直径为d的带孔实心钢 球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作 出T2l图象，如图 17 所示. 图 17 (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是. A.将l0记为摆长l B.摆球的振幅过小 C.将(l0d)记为摆长l D.摆球质量过大 (2)由图象求出重力加速度gm/s2(取 29.87). 答案 (1)A (2)9.87 解析 (1)题图图象不通过坐标原点， 将图象向右平移 1cm 就会通过坐标原点， 故相同的周期 下，摆长偏小 1cm，
21、故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将l0记为摆长l，A 正确. (2)由T2可得T2l，则T2l图象的斜率等于，由数学知识得： l g 42 g 42 g 42 g ，解得g9.87m/s2. 4.0s2 0.010.99m 变式 4 (2018扬州市一模)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸 面的平面内摆动，如图 18 甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一线性光源与光 敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连， 该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为.若保持悬点到小球顶点的绳长不 变，改用直径是原小球直径 2
22、 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将(选填“变大”“不 变”或“变小”). 图 18 答案 2t0 变大 解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置， 每次经过平衡位置， 单摆会挡住细光束， 从Rt 图线可知周期为 2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T2， l g 摆长变大，所以周期变大. 1.有一弹簧振子，振幅为 0.8cm，周期为 0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振 动方程是( ) A.x8103sinm (4t 2) B.x8103sinm (4t 2) C.x8101sinm (t 3 2) D.x8101sinm ( 4 t 2) 答案 A 解
23、析 振幅A0.8cm8103m，4rad/s.由题知初始时(即t0 时)振子在正 2 T 向最大位移处，即 sin01，得0，故振子做简谐运动的振动方程为：x8103sin 2 m，选项 A 正确. (4t 2) 2.(多选)如图 19 所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统 ( ) 图 19 A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 B.t3和t4时刻具有相同的速度 C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度 D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 答案 AB 3.(多选)(2018苏锡常镇一调)如图 20 所示为同一地点的两单摆甲、 乙的振动图象， 下
24、列说 法正确的是( ) 图 20 A.甲摆的摆长比乙长 B.甲摆的振幅比乙大 C.甲、乙两单摆的摆长相等 D.由图象可以求出当地的重力加速度 答案 BC 解析 由题图看出， 两单摆的周期相同， 同一地点g相同， 由单摆的周期公式T2得知， l g 甲、乙两单摆的摆长l相等，故 A 错误，C 正确.甲摆的振幅为 10cm，乙摆的振幅为 7cm，即 甲摆的振幅比乙摆大，故 B 正确.由于两单摆的摆长未知，不能求出当地的重力加速度，故 D 错误. 4.(2018徐州三中月考)如图 21 所示， 在一条张紧的绳子上挂几个摆， 其中A、B的摆长相等. 当A摆振动的时候， 通过张紧的绳子给B、C、D摆施加
25、驱动力， 使其余各摆做受迫振动.观察B、C、 D摆的振动发现( ) 图 21 A.C摆的频率最小 B.D摆的周期最大 C.B摆的摆角最大 D.B、C、D的摆角相同 答案 C 解析 A摆摆动时带动其他 3 个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其 他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故 A、B 错误 ； 受迫振动中，当固有频率等于驱动 力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生 共振，振幅最大，摆角最大，故 C 正确，D 错误. 5.某同学利用单摆测重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是. A.组装单摆须选用密度和直径都较
26、小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图 22 所示，在固定支架的竖直立柱上固定有摆长约 1m 的单摆.实验时，由于仅有量程 为 20cm、精度为 1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端 处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆 长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的 周期T2； 最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出 重力加速度的表达式g. 图 22
27、 答案 (1)BC (2)4 2L T2 1T2 2 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小 的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使 其满足简谐运动条件，故选 B、C. (2)设第一次摆长为L，第二次摆长为LL，则T12，T22，联立解得g L g LL g . 42L T2 1T2 2 1.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( ) A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐增大 答案 C 解析 在振子向着平
28、衡位置运动的过程中，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子所受的 回复力逐渐减小，振子的加速度逐渐减小，振子的速度逐渐增大，选项 C 正确. 2.如图 1 所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时 0.2s，振子经a、b两点 时速度相同.若它从b再回到a的最短时间为 0.4s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动 频率为( ) 图 1 A.1HzB.1.25Hz C.2HzD.2.5Hz 答案 B 解析 经a、b两点时速度相同，可知a、b两点关于O点对称，tObs0.1s；振子从b 0.2 2 再回到a的最短时间t2tbctba0.4s， 可得tbcs0.1s， 所以tOctOb tt
29、ba 2 0.40.2 2 tbc0.1s0.1s0.2s，而tOc ，所以振子振动周期T4tOc0.8s，振子振动频率f T 4 1.25Hz，故 B 正确. 1 T 3.一质点做简谐运动的振动图象如图 2 所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是 ( ) 图 2 A.00.3s 和 0.60.9s B.0.30.6s 和 0.91.2s C.0.30.6s 和 0.60.9s D.0.60.9s 和 0.91.2s 答案 B 解析 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位 置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，综上可知，B
30、正确. 4.如图 3 甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间 做简谐运动，取向右为正方向，其振动图象如图乙所示.由振动图象可以得知( ) 图 3 A.振子的振动周期等于t1 B.在t0 时刻，振子的位置在a点 C.在tt1时刻，振子的速度为零 D.从t1到t2，振子正从O点向b点运动 答案 D 解析 弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹 簧振子的振动周期，从题图振动图象可以看出振子的振动周期为 2t1，选项 A 错误；在t0 时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项 B 错误 ； 在tt1时刻，振子在平 衡位
31、置O，该时刻振子速度最大，选项 C 错误；从t1到t2，振子的位移为正且在增加，所以 振子正从O点向b点运动，选项 D 正确. 5.一个在y方向上做简谐运动的物体， 其振动图象如图 4 所示.下列关于图(1)(4)的判断正 确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( ) 图 4 A.图(1)可作为该物体的vt图象 B.图(2)可作为该物体的Ft图象 C.图(3)可作为该物体的Ft图象 D.图(4)可作为该物体的at图象 答案 C 6.甲、乙两弹簧振子的振动图象如图 5 所示，则可知( ) 图 5 A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21
32、C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D.两振子的振动频率之比f甲f乙21 答案 C 解析 从题图中可以看出， 两弹簧振子周期之比T甲T乙21， 则频率之比f甲f乙12， D 错误 ； 弹簧振子周期与振子质量、 弹簧劲度系数k有关， 周期不同， 说明两弹簧振子不同， A 错误 ； 由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两弹簧振子所受回复力(Fkx)的最大值之 比F甲F乙不一定为 21，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为 零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零.从题图可以看出，在振子甲到达最大位 移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确. 7.如图 6 甲所示， 弹
33、簧振子以O点为平衡位置， 在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向， 振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( ) 图 6 A.t0.8s 时，振子的速度方向向左 B.t0.2s 时，振子在O点右侧 6cm 处 C.t0.4s 和t1.2s 时，振子的加速度完全相同 D.t0.4s 到t0.8s 的时间内，振子的速度逐渐减小 答案 A 解析 从t0.8s 时起， 再过一段微小时间， 振子的位移为负值， 因为取向右为正方向， 故t 0.8s 时， 速度方向向左， A 正确 ； 由题图乙得振子的位移x12sintcm， 故t0.2s 时，x6 5 4 cm， 故 B 错误 ；
34、t0.4s 和t1.2s 时， 振子的位移方向相反， 加速度方向相反， C 错误 ；t2 0.4s 到t0.8s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变 大，故 D 错误. 8.(多选)(2018泰州中学模拟)如图 7 所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿 竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) m.t0 时刻，一小球从距物块h高处自由落下 ；t0.6s 时，小球恰好与物块处于 同一高度.取重力加速度的大小g10m/s2.以下判断正确的是( ) 图 7 A.h1.7m B.简谐运动的周期是 0.8s C
35、.0.6s 内物块运动的路程是 0.2m D.t0.4s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB 解析 t0.6s 时， 物块的位移为y0.1sin (2.50.6) m0.1m， 则对小球有 ：h|y| gt2， 解得h1.7m， 选项 A 正确 ； 简谐运动的周期是Ts0.8s， 选项 B 正确 ； 0.6s 1 2 2 2 2.5 内物块运动的路程是 3A0.3m，选项 C 错误；t0.4s 时，物块经过平衡位置向下运动， T 2 则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误. 9.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船， 当日风浪较大， 游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直 方向的简谐运动， 振
36、幅为 20cm， 周期为 3.0s.当船上升到最高点时， 甲板刚好与码头地面平齐. 地面与甲板的高度差不超过 10cm 时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的 时间是( ) A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s 答案 C 解析 由题意知， rad/s，游船做简谐运动的振动方程xAsint20sint 2 T 2 3 2 3 (cm).在一个周期内， 当x10cm 时， 解得t10.25s，t21.25s， 游客能舒服登船的时间 t t2t11.0s，选项 C 正确. 10.(2018海安中学段考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图 8 所示. 图 8 (1)组装单摆
37、时，应在下列器材中选用(选填选项前的字母). A.长度为 1m 左右的细线 B.长度为 30cm 左右的细线 C.直径为 1.8cm 的塑料球 D.直径为 1.8cm 的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速 度g(用L、n、t表示). (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理. 组次123 摆长L/cm80.0090.00100.00 50 次全振动时间t/s90.095.5100.5 振动周期T/s1.801.91 重力加速度g/(ms2)9.749.73 请计算出第 3 组实验中的Ts，gm/s2.(取 3.14)
38、 (4)用多组实验数据作出T2-L图象， 也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-L图线 的示意图如图 9 中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值 最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，下列分析正确的是(选填选项前的字母). 图 9 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 (5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 10 所示，由于家里 只有一根量程为 30cm 的刻度尺， 于是他在细线上的A点做了一个
39、标记， 使得悬点O到A点间 的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以 改变摆长.实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由 此可得重力加速度g(用l1、l2、T1、T2表示). 图 10 答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 42n2L t2 (4)B (5)4 2l1l2 T2 1T2 2 解析 (1)本实验应选 1m 左右的细线，小球应选密度较大的铁球，所以应选 A、D. (2)由T ，T2得g t n L g 42n2L t2 (3)T s2.01s t n 100.5 50 gm/s29.76 m/s2， 42n2L t2 4 3.142 502 1 100.52 (4)a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误；c图线 与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，B 正确 ； 由T2得T2L，图线斜率小，说明g偏大，C 错误. L g 42 g (5)设A到铁锁重心的距离为l，有T12 ll1 g T22 ll2 g 联立解得g. 42l1l2 T2 1T2 2