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1、巧用“类平抛、圆周”解决电偏转、磁偏转问题巧用“类平抛、圆周”解决电偏转、磁偏转问题 1.如图所示，纸面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质 量均为m、 电荷量均为q、 速率均为v0， 不考虑粒子的重力及相互间的作用， 要使粒子都会聚到一点， 可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区 域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是选项图中的 (其中B 0mv 0 qL ，A、C、D选项中曲线均为半径是L的1 4圆弧，B选项中曲线为半径是 L 2的圆) ( ) 解析：选 A 若带电粒子水平向右射入选项 A 所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向 心力，qv0B0，解得粒子运动的轨迹半径RL
2、，恰好等于磁场圆形边界的半径，所以 mv02 R 可以使粒子都会聚到一点(梭形磁场区域的最下方点)，选项 A 正确；对于选项 B 中的图像， 粒子运动的轨迹半径是磁场圆形边界半径的 2 倍， 所以带电粒子流无法从磁场区域的同一点 离开，选项 B 错误；同理可知，选项 D 的图像也不符合题意，选项 D 错误；对选项 C 的图像 分析，可知粒子都从磁场区域的下边界离开，但不能会聚到同一点，选项 C 错误。 2.如图所示，在x0、y0 的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度 的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同 的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，
3、其出射方向如图所示，粒子重力不计，则( ) A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子 B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子 C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子 D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子 解析 ： 选 A 由R可知，初速度越大半径越大，选项 A 正确，B 错误 ； 由于粒子相同， mv qB 由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以运动时 2m qB 间最长的是沿方向出射的粒子，选项 C、D 错误。 3.如图所示，OO为圆柱筒的轴线，圆柱筒内部存在磁感应强 度大小为B、方向平行于OO的匀强磁场，圆筒壁上布满许多小 孔，如aa、bb、cc、，其中任
4、意两孔的连 线均垂直于OO， 有许多比荷为 的正粒子，以不同的速度、入射角射入小孔，且均从关于OO对称的小孔中 q m 射出， 入射角为 30的粒子的速度大小为 km/s、 则入射角为 45的粒子速度大小为( )2 A0.5 km/s B1 km/s C2 km/s D4 km/s 解析：选 B 作出粒子运动轨迹如图所示，粒子从小孔射入磁 场，与粒子从小孔射出磁场时速度方向与竖直线的夹角相等，根据几何 关系有r1、r2， 由牛顿第二定律得Bqvm，解 R sin 30 R sin 45 v2 r 得 v， 所以vr， 则入射角分别为 30、 45的粒子速度大小之比为 rqB m v1 v2 r
5、1 r2 sin 45 sin 30 ，则入射角为 45的粒子速度大小为v21 km/s，选项 B 正确。2 4多选如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力 不计)从平行金属板左端以初速度v0水平射入， 从右端离开。 已知上 极板带正电，下极板带负电， 两极板的长度为L，间距为d。 带电粒子离开 电场时的偏移量为y，则 ( ) A带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为2my 2v02 qL2 B带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为2mdyv 0 L C带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为2yv 0 L D带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为y L 解析：选
6、AC 带电粒子在电场中做类平抛运动，根据yat2 2，解得极板间 1 2 qU 2md( L v0) 电势差U， 带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为 Uy， A 2mdyv02 qL2 U d 2my2v02 qL2 项正确；带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为WqU，B 项错误； 2my2v02 L2 带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为vyat，C 项正确；带电粒子离开电场时速 2yv0 L 度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan ，D 项错误。 vy v0 2y L 5 (2019 届高三济南调研)带电粒子P所带的电荷量是带电 粒子Q的 3 倍，它们以相同的速度v0从
7、同一点出发，沿着与电场 强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点， 如图所示。若OM MN，则P和Q的质量之比为(不计粒子重力)( ) A34 B43 C32 D23 解析：选 A 粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律知，粒子在水平方向做 匀速直线运动， 在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动， 两个粒子的初速度大小相等，P 和Q的水平位移之比为 12，由xv0t知，运动时间之比为 12，P和Q的竖直位移大小 相等，根据yat2，得加速度之比为 41，根据牛顿第二定律得a，因为P和Q的电 1 2 qE m 荷量之比为 31，则P和Q的质量之比为 34，故 A 正确，B、C、D 错误
8、。 6.(2018甘肃模拟)如图所示， 两相邻且范围足够大的匀强 磁场区域和的磁感应强度方向平行、大小分别为B和 2B。 一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入 磁场区域， 其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成 60 角， 经过时间t1后粒子进入到磁场区域，又经过时间t2后回 到区域，设粒子在区域、中的角速度分别为1、2，则( ) A1211 B1221 Ct1t211 Dt1t221 解析：选 D 由qvBm和vR得，故1212；由几何关系知，粒 v2 R Bq m 子在区域、 中的轨迹对应的圆心角均为120， 由T和tT知t1t221， 2m qB 360 故 D
9、正确，A、B、C 错误。 7.多选(2018资阳模拟)如图所示， 半径为R的圆形区域内 存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度v1从A点 沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t1射出磁场。另一相同的带 电粒子以速度v2从距离直径AOB的距离为 的C点， 平行于直径AOB R 2 方向射入磁场，经过时间t2射出磁场。两种情况下，粒子射出磁 场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为 60。不计粒子重力，则( ) Av1v21 Bv1v2123 Ct1t2 Dt1t2 解析：选 BC 根据题意确定粒子轨迹圆圆心，画出轨迹， 如图所示，连接O1O，对于三角形AO1O，由几何关系可知tan R R
10、1 30，连接CO，连接第二个粒子射出点D与O，四边形O2COD为菱形，R2R， 根据带电粒子在磁场中运动的半径公式R，速度与半径成正比， mv qB 则v1v2R1R21，所以 A 错误，B 正确 ； 根据周期公式T3 可知，粒子的周期相同，圆心角都为 60，经过时间相同，所以 C 正确，D 错误。 2m qB 8.多选如图所示， 在一个等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸 面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为B。 一质量为m、 电荷量为q的带 正电粒子(不计重力)，从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区 域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动的说法中 正确的是( )
11、A若该粒子的入射速度为v，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离 qBl m 为l B若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v 2qBl m C若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vqBl 2m D该粒子以不同大小的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为m qB 解析：选 ACD 若粒子的入射速度为v，根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqvm， qBl m v2 r 解得 ：rl； 根据几何关系可知， 粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场， 故 A 正确 ； 根据洛伦兹力充当向心力可知，v，因此半径越大，速度越大。根据几何关系可知，若 Bqr m 要使
12、粒子从CD边射出，粒子轨迹与AD边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径满 足(rml)2rm2rm2，解得：rm(1)l。则若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点2 入射的最大速度应为v，故 B 错误 ； 若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O 21qBl m 点入射的最大轨迹半径为l，因此最大速度应为v，故 C 正确 ； 粒子运行周期为， 1 2 qBl 2m 2m Bq 根据几何关系可知， 粒子在磁场中偏转对应的最大圆心角为 180， 故最长时间为， 故 D m qB 正确。 9.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极， 两极之间的距离为d， 在两极之间加上高压U，
13、有一电子在K极由静止被加速。 不考虑电子重力， 电子电荷量为e， 则下列说法正确的是( ) AA、K之间的电场强度为U d B电子到达A时的动能大于eU C由K到A电子的电势能减小了eU D由K沿直线到A电势逐渐减小 解析 ： 选 C A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是 ，选项 A 错误 ； U d 由动能定理， 电子到达A时的动能EkeU， 选项 B 错误 ； 电子由K到A的过程电场力做正功， 电子的电势能减小了eU，选项 C 正确；由K沿直线到A为沿着电场线的反方向，电势逐渐 升高，选项 D 错误。 10.如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He2)的混合体， 从同
14、一位置经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏 转后直接打在同一荧光屏上，则它们( ) A同时到达屏上同一点 B先后到达屏上同一点 C同时到达屏上不同点 D先后到达屏上不同点 解析：选 B 一价氢离子(H)和二价氦离子(He2)的比荷不同，由qU1mv2可知经过 1 2 加速电场获得的末速度不同， 所以在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同， 但在偏转电 场中偏转距离yat2相同，所以会到达屏上同一点，B 正确。 1 2 U2L2 4U1d 11.多选如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁 场区域，磁感应强度为B，A60，AOL， 在O点放置一粒子源， 可以在磁场边界所在平面内
15、向各个方向发射某种带负电粒子(不 计重力)，粒子的比荷为 ， 发射速度大小都为v0， 且满足v0 q m qBL m 。粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 ( ) A粒子有可能打到A点 B以60飞入的粒子在磁场中运动的时间最短 C以128 V 时粒子打到极板上， 当 d 2 1 2 qU0 md md2v02 ql2 U128 V 时打到屏上，可知粒子通过电场时偏移距离最大为d，则y ，解 1 2 d 2 qU0 md l v0 l 2 v0 得 yd4 cm，又由对称性知，粒子打在屏上的总长度为 2d，区域面积为S2db64 cm2，选 项 A 错误，B 正确 ； 粒子打在屏上的比例为%64%，在 00.02 s 内，进入电容器内的粒 128 200 子有 64%能够打在屏上，选项 C 正确；在前T(00.005 s)，粒子打到屏上的时间t0 1 4 128 200 0.005 s0.003 2 s； 又由对称性知， 在一个周期(00.02 s)内， 打到屏上的总时间t4t0 0.012 8 s，即屏上出现亮线的时间为 0.012 8 s，选项 D 正确。