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1、学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角” ，下列假设中正确的是( ) A有两个内角是钝角 B有三个内角是钝角 C至少有两个内角是钝角 D没有一个内角是钝角 【解析】 “最多有一个”的反设是“至少有两个” ，故选 C. 【答案】 C 2下列命题错误的是( ) A三角形中至少有一个内角不小于 60 B四面体的三组对棱都是异面直线 C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点 D设a，bZ Z，若a，b中至少有一个为奇数，则ab是奇数 【解析】 ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故 D 错误 【答案】
2、D 3“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为( ) 【导学号：19220029】 Aa，b，c都是奇数 Ba，b，c都是偶数 Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 【解析】 自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3 个都是奇数；(2)2 个奇数，1 个偶数；(3)1 个奇数，2 个偶数；(4)3 个都是偶数所以否定正确的是a，b，c中都是奇 数或至少有两个偶数 【答案】 D 4设x，y，z都是正实数，ax ，by ，cz ，则a，b，c三个数( ) 1 y 1 z 1 x A至少有一个不大于 2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 2
3、 【解析】 若a，b，c都小于 2，则abc180，这与三角形内角和为 180相 矛盾，AB90不成立 ； 所以一个三角形中不能有两个直角 ； 假设三角形的三个内角A， B，C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为( ) A B CD 【解析】 根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而 肯定结论 【答案】 D 二、填空题 6(2016南昌高二检测)命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边 形”的结论的否定是_ 【解析】 “至少有一个”的否定是“没有一个” 【答案】 任意多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形 7(2016汕头高二检测)用反证法证
4、明命题“如果ab，那么”时，假设的内容 3 a 3 b 应是_ 【解析】 与的关系有三种情况 ：，和”的反设 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 应为“或2；a2b22. 其中能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号) 【解析】 若a ，b ，则ab1，但a2，故不能推出 对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于 1. 反证法：假设a1 且b1，则ab2 与ab2 矛盾，因此假设不成立，故a，b中 至少有一个大于 1. 【答案】 三、解答题 9已知xR R，ax2 ，b2x，cx2x1，试证明：a，b，c至少有一个不小 1 2 于 1. 【导学号：19220030】 【证明】 假设a，b，c均小于 1，即a2，故的假设 是错误的，而的假设是正确的 【答案】 D 2已知命题“在ABC中，AB.求证 sin Asin B” 若用反证法证明，得出的矛盾是( ) A与已知条件矛盾 B与三角形内角和定理矛盾 C与已知条件矛盾且与三角形内角和定理矛盾 D与大边对大角定理矛盾 【解析】 证明过程如下 ： 假设 sin Asin B，因为 02，与相矛盾 p q q p 故数列cn不是等比数列