《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：第二讲一第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：第二讲一第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲第二讲 参数方程参数方程 一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程 第第 1 课时课时 参数方程的概念、参数方程 与普通方程的互化 参数方程的概念、参数方程 与普通方程的互化 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1方程方程( 为参数为参数)所表示曲线经过下列点中的所表示曲线经过下列点中的 x x1s si in n ， y ys si in n 2 2) ( ) A(1，1) B.(3 3 2 2， ，1 1 2 2) C. D. ( 3 3 2 2， ， 3 3 2 2)( 2 2 3 2 ，1 2) 解 析 ：解 析 ： 当当 时 ，时 ， x ， ， y， 所 以 点在
2、 方 程， 所 以 点在 方 程 6 6 3 3 2 2 3 3 2 2( 3 3 2 2， ， 3 3 2 2) ( 为参数为参数)所表示的曲线上所表示的曲线上 x x1s si in n ， y ys si in n ) 答案：答案：C 2下列方程可以作为下列方程可以作为 x 轴的参数方程的是轴的参数方程的是( ) A. B. xt21， y0) x0， y3t1) C. D. x1sin ， y0) x4t1， y0) 解析：解析：x 轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为 0. 答案：答案：D 3由方程由方程 x2y24tx2ty3t240(t 为参数
3、为参数)所表示的一族圆 的圆心的轨迹方程为 所表示的一族圆 的圆心的轨迹方程为( ) A.(t 为参数为参数) B.(t 为参数为参数) x x2t， y yt) x x2t， y yt) C.(t 为参数为参数) D.(t 为参数为参数) x x2t， y yt) x2t， y yt) 解析：解析：设设(x，y)为所求轨迹上任一点为所求轨迹上任一点 由由 x2y24tx2ty3t240 得：得： (x2t)2(yt)242t2.所以所以(t 为参数为参数) x x2t， y yt) 答案：答案：A 4参数方程参数方程( 为参数为参数)化为普通方程是化为普通方程是( ) x2s si in n
4、2 2， y y1c co os s 2 2) A2xy40 B2xy40 C2xy40，x2，3 D2xy40，x2，3 解析 ：解析 ： 由由 x2sin2， 则， 则 x2， 3， sin2x2， y112sin2 2sin22x4，即，即 2xy40. 故化为普通方程为故化为普通方程为 2xy40，x2，3 答案：答案：D 5设曲线设曲线 C 的参数方程为的参数方程为( 为参数为参数)，直线，直线 l 的的 x23cos ， y13sin ) 方程为方程为 x3y20， 则曲线， 则曲线 C 上到直线上到直线 l 的距离为的点的个数为的距离为的点的个数为 7 10 10 ( ) A1
5、B2 C3 D4 解析：解析：由得由得(x2)2(y1)29. x23cos ， y13sin ) 曲线曲线 C 表示以点表示以点(2，1)为圆心，以为圆心，以 3 为半径的圆，为半径的圆， 则圆心则圆心 C(2，1)到直线到直线 l 的距离的距离 d3， 7 10 7 10 10 所以直线与圆相交，所以过圆心(所以直线与圆相交，所以过圆心(2，1)与与 l 平行的直线与圆的平行的直线与圆的 2 个交点满足题意，又个交点满足题意，又 3d，故满足题意的点有，故满足题意的点有 2 个个 7 10 10 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6若若 xcos ， 为参数，则曲线为参数，则曲线 x2
6、(y1)21 的参数方程为的参数方程为 _ 解析：解析：把把 xcos 代入曲线代入曲线 x2(y1)21， 得得 cos2(y1)21， 于是于是(y1)21cos2sin2，即，即 y1sin . 由于参数由于参数 的任意性，的任意性， 可取可取 y1sin ， 因此，曲线因此，曲线 x2(y1)21 的参数方程为的参数方程为 ( 为参数为参数) x xc co os s ， y y1s si in n ) 答案：答案：( 为参数为参数) xc co os s y y1s si in n ) 7 已知某条曲线 已知某条曲线 C 的参数方程为的参数方程为(其中其中 t 为参数，为参数， a
7、x12t， yat2) R)点点 M(5，4)在该曲线上，则常数在该曲线上，则常数 a_ 解析：解析：因为点因为点 M(5，4)在曲线在曲线 C 上，上， 所以所以5 12t， 4at2，) 解得所以解得所以 a 的值为的值为 1. t2， a1.) 答案：答案：1 8 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 圆中 圆 C 的 参 数 方 程 为的 参 数 方 程 为 ( 为参数为参数)， 以坐标原点， 以坐标原点 O 为极点，为极点， x 轴正半轴为极轴正半轴为极 x 33cos ， y13sin ) 轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为轴建
8、立极坐标系，直线的极坐标方程为 cos0，则圆，则圆 C 截直截直 ( 6) 线所得弦长为线所得弦长为_ 解析 ：解析 ： 圆圆 C 的参数方程为圆心为的参数方程为圆心为(，1)，半径，半径 x 33cos ， y13sin ) 3 为为 3，直线的普通方程为，直线的普通方程为 x y0， (cos cos 6 sin sin 6) 3 2 1 2 即即x y 0， 圆 心， 圆 心 C(， 1)到 直 线到 直 线x y 0 的 距 离 为的 距 离 为 d333 1， 所以圆， 所以圆C截直线所得弦长截直线所得弦长|AB|22 |（ 3）21| 31 r2d23212 4 . 2 答案：答
9、案：4 2 三、解答题三、解答题 9已知弹道曲线的参数方程为已知弹道曲线的参数方程为(t 为参数为参数) x2tcos 6， ， y2tsin 6 1 2gt 2) (1)求炮弹从发射到落地所需时间；求炮弹从发射到落地所需时间； (2)求炮弹在运动中达到的最大高度求炮弹在运动中达到的最大高度 解：解：(1)令令 y0，则，则 2tsin gt20，解之得，解之得 t . 6 1 2 2 g 所以炮弹从发射到落地所需要的时间为所以炮弹从发射到落地所需要的时间为 . 2 g (2)y2tsin gt2 gt2t 6 1 2 1 2 g 1 2(t 2 2 gt) g 1 2(t 1 g) 2 1
10、g2 g， 1 2(t 1 g) 2 1 2g 所以当所以当 t 时， 时，y 取最大值取最大值. 1 g 1 2g 即炮弹在运动中达到的最大高度为即炮弹在运动中达到的最大高度为. 1 2g 10过过 M(0，1)作椭圆作椭圆 x2 1 的弦，试求弦中点的轨迹的参数的弦，试求弦中点的轨迹的参数 y2 4 方程方程 解：解：设过设过 M(0，1)的弦所在的直线方程为的弦所在的直线方程为 ykx1，其与椭圆的 交点为 ，其与椭圆的 交点为(x1，y1)和和(x2，y2)，设中点，设中点 P(x，y)则有：则有： x，y. x1x2 2 y1y2 2 由得：由得：(k24)y28y44k20， yk
11、x1， x2y 2 4 1 ) 所以所以 y1y2，x1x2. 8 k24 2k k24 所以所以(k 为参数为参数)， x k k24， ， y 4 k24 ) 这就是以动弦斜率这就是以动弦斜率 k 为参数的动弦中点的轨迹的参数方程为参数的动弦中点的轨迹的参数方程 B 级 能力提升级 能力提升 1 当参数 当参数 变化时， 由点变化时， 由点 P(2cos ， 3sin )所确定的曲线过点所确定的曲线过点( ) A(2，3) B(1，5) C. D(2，0) (0 0， ， 2 2) 解析 ：解析 ： 先将先将 P(2cos ，3sin )化为方程为化为方程为1，再将选项代进，再将选项代进
12、x x2 2 4 4 y y2 2 9 9 去，可得到的是去，可得到的是(2，0) 答案：答案：D 2动点动点 M 作匀速直线运动，它在作匀速直线运动，它在 x 轴和轴和 y 轴方向的分速度分别 为 轴方向的分速度分别 为 9 和和 12，运动开始时，点，运动开始时，点 M 位于位于 A(1，1)，则点，则点 M 的参数方程为的参数方程为 _ 解析 ：解析 ： 设设 M(x，y)，则在，则在 x 轴上的位移为轴上的位移为 x19t，在，在 y 轴上的位 移为 轴上的位 移为 y112t. 所以参数方程为：所以参数方程为：x 19t， y112t.) 答案：答案：(t 为参数为参数) x19t，
13、 y112t) 3 在直角坐标系 在直角坐标系 xOy 中， 已知直线中， 已知直线 l 的参数方程为的参数方程为(t 为为 x3 5t， ， y14 5t) 参数参数)以直角坐标系的原点为极点，以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin . (1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若若 P(x，y)在直线在直线 l 上，且在曲线上，且在曲线 C 内，求内，求 xy 的取值范围；的取值范围； (3)若若 Q(x，y)在曲线在曲线 C 上，求上，求 Q 到直线到直线
14、l 的最大距离的最大距离 dmax. 解：解：(1)因为因为 2sin ， 所以所以 22sin ， 所以所以 x2y22y， 即即 x2(y1)21， 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2(y1)21. (2)因为因为 xy t t1， 3 5 (1 4 5t) 1 5 又又1t1. 所以 所以 t ， ， 1 5 1 5 1 5 所以 所以 t1 ， ， 6 5 1 5 4 5 即即 xy 的取值范围是的取值范围是. ( 6 5， ，4 5) (3)曲线曲线 C 的参数方程为的参数方程为( 为参数为参数)， xcos ， y1sin ) 直线直线 l 的普通方程为的普通方程为 4x3y30， d|sin()|，tan ， ， |4cos 3sin | 5 4 3 所以所以 dmax1.