《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：第二讲二第1课时椭圆 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：第二讲二第1课时椭圆 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲第二讲 参数方程参数方程 二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程 第第 1 课时课时 椭圆椭圆 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1参数方程参数方程( 为参数为参数)化为普通方程为化为普通方程为( ) x xc co os s ， y y2s si in n ) Ax21 Bx21 y y2 2 4 4 y y2 2 2 2 Cy21 Dy21 x x2 2 4 4 x x2 2 4 4 解析：解析：易知易知 cos x，sin ， ， y y 2 2 所以所以 x21. y y2 2 4 4 答案：答案：A 2两条曲线的参数方程分别是两条曲线的参数方程分别是(
2、为参数为参数)和和 xcos21， y2sin2) (t 为参数为参数)，则其交点个数为，则其交点个数为( ) x3cos t， y2sin t) A0 B1 C0 或或 1 D2 解析：解析：由得由得 xy20(1x0，1y2)， xcos21， y2sin2，) 由得 由得 1.可知两曲线交点有可知两曲线交点有 1 个个 x3cos t， y2sin t) x2 9 y2 4 答案：答案：B 3已知曲线已知曲线( 为参数，为参数，0)上一点上一点 P，原，原 x x3c co os s ， y y4s si in n ) 点为点为 O，直线，直线 PO 的倾斜角为，则点的倾斜角为，则点 P
3、 的坐标是的坐标是( ) 4 4 A(3，4) B.(3 3 2 2 ，2 2 2 2) C(3，4) D.(1 12 2 5 5 ，1 12 2 5 5) 解析：解析：因为因为 tan tan1， y y0 x 0 4 4 3 3 4 4 所以所以 tan ，所以 ，所以 cos ， ，sin ， ， 3 3 4 4 4 4 5 5 3 3 5 5 代入得点代入得点 P 的坐标为的坐标为. ( 12 5 ，1 12 2 5 5) 答案：答案：D 4参数方程参数方程( 为参数为参数)和极坐标方程和极坐标方程 6cos 所所 x2cos ， ysin ) 表示的图形分别是表示的图形分别是 ( )
4、 A圆和直线圆和直线 B直线和直线直线和直线 C椭圆和直线椭圆和直线 D椭圆和圆椭圆和圆 解析：解析：对于参数方程对于参数方程( 为参数为参数)， x2cos ， ysin ) 利用同角三角函数关系消去利用同角三角函数关系消去 化为普通方程为化为普通方程为y21，表示椭，表示椭 x2 4 圆圆 6cos 两边同乘两边同乘 ， 得得 26cos ， 化为普通方程为化为普通方程为 x2y26x， 即即(x3)2y29. 表示以表示以(3，0)为圆心，为圆心，3 为半径的圆为半径的圆 答案：答案：D 5在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，若直线中，若直线 l：xya0 过椭圆过椭圆 C：
5、( 为参数为参数)的右顶点，则常数的右顶点，则常数 a 的值为的值为( ) x x3c co os s ， y y2s si in n ) A3 B3 C2 D2 解析：解析：直线直线 l 的普通方程为的普通方程为 xya0， 椭圆椭圆 C 的普通方程为 的普通方程为 1， x x2 2 9 9 y2 2 4 4 所以椭圆所以椭圆 C 的右顶点坐标为的右顶点坐标为(3，0)， 若直线若直线 l 过椭圆的右顶点过椭圆的右顶点(3，0) 则则 30a0，所以，所以 a3. 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，已知曲线中，已知曲线 C1：(t 为参数为参数)
6、与与 xt1， y12t) 曲线曲线 C2：( 为参数，为参数， a0)有一个公共点在有一个公共点在 x 轴上， 则轴上， 则 a xasin ， y3cos ) _ 解析：解析：因为消去参数因为消去参数 t 得得 2xy30. xt1， y12t，) 又消去参数又消去参数 得 得 1. xasin ， y3cos ，) x2 a2 y2 9 方程方程 2xy30 中，令中，令 y0 得得 x ， ， 3 2 将代入 将代入 1，得，得1. ( 3 2， ，0) x2 a2 y2 9 9 4a2 又又 a0，所以，所以 a . 3 2 答案：答案：3 2 7已知已知 P 是椭圆是椭圆1 上的动
7、点，上的动点，O 为坐标原点，则线段为坐标原点，则线段 OP x x2 2 1 16 6 y y2 2 8 8 中点中点 M 的轨迹方程是的轨迹方程是_ 解析：解析：设设 P(4cos ，2sin )，M(x，y)，则由中点坐标公式得，则由中点坐标公式得2 2 即 即( 为参数为参数)， x0 4c co os s 2 2 ， y y0 2 2s si in n 2 2 ，) x x2c co os s ， y y 2s si in n ) 消去消去 得动点得动点 M 的轨迹方程是的轨迹方程是1. x x2 2 4 4 y y2 2 2 2 答案：答案：1 x x2 2 4 4 y y2 2
8、2 2 8直线直线 xy2被椭圆被椭圆( 为参数为参数)截得的弦长截得的弦长3 x2 3cos ， y2sin ) 为为_ 解析：解析：把代入把代入 xy2得得 x2 3cos ， y2sin ) 3 cos sin .33 即即 sin， 于是， 于是 0 或或 ， 得两交点 ， 得两交点 M(2， 0)， N(， ( 3) 3 2 3 33 )，|MN|.3336 答案：答案： 6 三、解答题三、解答题 9已知两曲线参数方程分别为已知两曲线参数方程分别为(0)和和 x x 5c co os s ， y ys si in n ) (tR)，求它们的交点坐标，求它们的交点坐标 x x5 4t
9、2 2， ， y yt ) 解 ：解 ： 将将(0 )化 为 普 通 方 程 得化 为 普 通 方 程 得 y2 x x 5c co os s ， y ys si in n ) x x2 2 5 5 1(0y1，x)，5 5 将将 x t2，yt 代入得代入得t4t210， 5 5 4 4 5 5 1 16 6 解得解得 t2 ， ， 4 4 5 5 所以所以 t(yt0)，x t2 1， 2 2 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 4 4 4 4 5 5 所以交点坐标为所以交点坐标为. (1 1， ， 2 2 5 5 5 5) 9已知两曲线参数方程分别为已知两曲线参数方程分别为(0)和和
10、 x 5cos ， ysin ) (tR)，求它们的交点坐标，求它们的交点坐标 x5 4t 2， ， yt ) 解：解：将将(0)化为普通方程得化为普通方程得y21(0y x 5cos ， ysin ) x2 5 1，x)，5 将将 x t2，yt 代入得代入得t4t210， 5 4 5 16 解得解得 t2 ， ， 4 5 所以所以 t(yt0)，x t2 1， 2 5 5 5 4 5 4 4 5 所以交点坐标为所以交点坐标为. (1， ， 2 5 5) 10已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为( 为参数为参数)，求椭圆上一，求椭圆上一 x3cos ， y2sin ) 点点 P 到直线到
11、直线(t 为参数为参数)的最短距离的最短距离 x23t， y22t) 解 ：解 ： 设点设点 P(3cos ， 2sin )， 直线可化为， 直线可化为 2x3y10 x23t， y22t) 0，点，点 P 到直线的距离到直线的距离 d.因因 |6cos 6sin 10| 13 |6 2sin( 4) 10| 13 为为 sin1，1，所以，所以 d，所以点，所以点 P 到直到直 ( 4) 106 2 13 ，10 6 2 13 线的最短距离线的最短距离 dmin. 106 2 13 B 级 能力提升级 能力提升 1若若 P(x，y)是椭圆是椭圆 2x23y212 上的一个动点，则上的一个动点
12、，则 xy 的最的最 2 2 2 2 大值为大值为( ) A2 B46 6 C. D22 26 62 2 解析：解析：椭圆为椭圆为1，设，设 P(cos ，2sin )， x x2 2 6 6 y y2 2 4 4 6 6 xycos sin 2sin2. 2 2 2 2 6 62 22 2 ( 3 3) 2 2 答案：答案：D 2对任意实数，直线对任意实数，直线 yxb 与椭圆，与椭圆，(02) x2cos y4sin ) 恒有公共点，则恒有公共点，则 b 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：将将(2cos ，4sin )代入代入 yxb 得：得： 4sin 2cos b. 因为恒有公共
13、点，所以方程有解因为恒有公共点，所以方程有解 令令 f()b4sin 2cos 2sin().5 (tan 1 2) 所以所以2f()2.55 所以所以2b2.55 答案：答案：2，255 3已知曲线已知曲线 C1的参数方程是的参数方程是( 为参数为参数)，以坐标原，以坐标原 x2cos ， y3sin ) 点为极点，点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 是 的极坐标方程 是 2.正方形正方形 ABCD 的顶点都在的顶点都在 C1上，且上，且 A，B，C，D 依逆时针次 序排列，点 依逆时针次 序排列，点 A 的极坐标为的极坐标为
14、. (2， ， 3) (1)求点求点 A，B，C，D 的直角坐标；的直角坐标； (2)设设 P 为为 C1上任意一点，求上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范 围 的取值范 围 解：解：(1)由已知可得由已知可得 A， (2cos 3， ，2sin 3) B， (2cos( 3 2)， ，2sin( 3 2) C， (2cos( 3 )，2sin( 3 ) D， (2cos( 3 3 2)， ，2sin( 3 3 2) 即即 A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)3333 (2)设设 P(2cos ，3sin )， 令令 S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则，则 S16cos2 36sin2 163220sin2 . 因为因为 0sin2 1，所以，所以 S 的取值范围是的取值范围是32，52