《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三讲第三讲 柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式排序不等式 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1设设 ab0，Pa3b3，Qa2bab2，则，则 P 与与 Q 的大小关系 是 的大小关系 是( ) APQ BPQ CPQ DPQ 解析：解析：因为因为 ab0，所以，所以 a2b20. 因此因此 a3b3a2bab2(排序不等式排序不等式)， 则则 PQ. 答案：答案：B 2车间里有车间里有 5 台机床同时出了故障，从第台机床同时出了故障，从第 1 台到第台到第 5 台的修复 时间依次为 台的修复 时间依次为 4 min，8 min，6 min，1
2、0 min，5 min，每台机床停产，每台机床停产 1 min 损失损失 5 元，经合理安排损失最少为元，经合理安排损失最少为( ) A420 元元 B400 元元 C450 元元 D570 元元 解析：解析：损失最少为损失最少为 5(11028364554)420(元元)， 反序和最小 ， 反序和最小 答案：答案：A 3若若 Ax x x ，Bx1x2x2x3xn 1xn xnx1，其，其 2 2 1 12 2 2 22 2n n 中中 x1，x2，xn都是正数，则都是正数，则 A 与与 B 的大小关系为的大小关系为( ) AAB BAB CAB DAB 解析：解析：依序列依序列xn的各项都
3、是正数，不妨设的各项都是正数，不妨设 0x1x2xn， 则 ， 则 x2， x3， xn， x1为序列为序列xn的一个排列 依排序原理， 得的一个排列 依排序原理， 得 x1x1x2x2 xnxnx1x2x2x3xnx1， 即， 即 x x x x1x2x2x3 2 2 1 12 2 2 22 2n n xnx1. 答案：答案：C 4设正实数设正实数 a1，a2，a3的任一排列为的任一排列为 a1，a2，a3，则，则 a a1 1 a a1 1 的最小值为的最小值为( ) a a2 2 a a2 2 a a3 3 a a3 3 A3 B6 C9 D12 解析：解析：设设 a1a2a30，则，则
4、0， 1 1 a a3 3 1 1 a a2 2 1 1 a a1 1 由乱序和不小于反序和，知由乱序和不小于反序和，知 3， a a1 1 a a1 1 a2 2 a a2 2 a3 3 a a3 3 a a1 1 a a1 1 a a2 2 a a2 2 a a3 3 a a3 3 所以的最小值为所以的最小值为 3. a a1 1 a a1 1 a a2 2 a a2 2 a a3 3 a a3 3 答案：答案：A 5已知已知 a，b，c(0，)，则，则 a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab) 的正负情况是的正负情况是( ) A大于零大于零 B大于等于零大于等于零 C小于零小于零
5、 D小于等于零小于等于零 解析：解析：设设 abc0，所以，所以 a3b3c3， 根据排序原理，得根据排序原理，得 a3ab3bc3ca3bb3cc3a. 又知又知 abacbc，a2b2c2， 所以所以 a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab. 所以所以 a4b4c4a2bcb2cac2ab， 即即 a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6如图所示，矩形如图所示，矩形 OPAQ 中，中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩 形的面积之和 ，则阴影部分的矩 形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和空白部分的矩形的面积之和(填“” “” 或“
6、” 填“” “” 或“”) 解析：解析：阴影面积为阴影面积为 a1b1a2b2，而空白面积为，而空白面积为 a1b2a2b1.根据顺序 和反序和可知答案 根据顺序 和反序和可知答案 答案：答案： 7若若 c1，c2，c3是是 4，5，6 的一个排列，则的一个排列，则 c12c23c3的最大 值是 的最大 值是_，最小值是，最小值是_ 解析 ：解析 ： 由排序不等式， 顺序和最大， 反序和最小 所以最大值为由排序不等式， 顺序和最大， 反序和最小 所以最大值为 14 253632，最小值为，最小值为 16253428. 答案：答案：32 28 8某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品某班学生要
7、开联欢会，需要买价格不同的礼品 4 件，件，5 件和件和 2 件现在选择商店中单价分别为件现在选择商店中单价分别为 3 元，元，2 元和元和 1 元的礼品，则至少要花元的礼品，则至少要花 _元，最多要花元，最多要花_元元 解析 ：解析 ： 两组数两组数 2 件、件、 4 件、件、 5 件与件与 1 元、元、 2 元、元、 3 元的反序和元的反序和 S123 425119(元元) 顺序和顺序和 S221425325(元元) 根据排序原理可知至少花根据排序原理可知至少花 19 元，最多花元，最多花 25 元元 答案：答案：19 25 三、解答题三、解答题 9设设 a1，a2，a3为正数，且为正数，
8、且 a1a2a31，求的，求的 a a1 1a a2 2 a3 3 a a2 2a a3 3 a a1 1 a a3 3a a1 1 a a2 2 最小值最小值 解：解：不妨设不妨设 a3a1a20，则，则， 1 1 a a3 3 1 1 a a1 1 1 1 a a2 2 所以所以 a1a2a2a3a3a1. 设乱序和设乱序和 Sa1a2a31， a a1 1a a3 3 a a3 3 a a1 1a a2 2 a a1 1 a a3 3a a2 2 a a2 2 顺序和顺序和 S. a a1 1a a2 2 a a3 3 a a2 2a a3 3 a a1 1 a a3 3a a1 1 a
9、 a2 2 由排序不等式得由排序不等式得a1a2a31， a a1 1a a2 2 a a3 3 a a2 2a a3 3 a a1 1 a a3 3a a1 1 a a2 2 所以的最小值为所以的最小值为 1. a1 1a a2 2 a a3 3 a a2 2a a3 3 a a1 1 a a3 3a a1 1 a a2 2 10已知已知 0 2 1 2 (sin 2sin 2sin 2) 证明 ：证明 ： 因为因为 0cos cos 0. 所以所以sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2) 1 2 B
10、级 能力提升级 能力提升 1已知实数已知实数 abc0，且，且 a3b3c33，则，则 abcbc ca a 的最大值是的最大值是( ) A1 B2 C3 D. 3 3 解析：解析：因为因为 abc0，知，知，a ab bc c 由排序不等式，得由排序不等式，得 abcabc.b bc ca aa ab bc c 又又(abc)2(a)2(b)2(c)2(111)3(a3ab bc ca ab bc c b3c3)9， 所以所以 abc3.a ab bc c 故故 abc3.b bc ca a 答案：答案：C 2若若 a0，b0 且且 ab1，则的最小值是，则的最小值是_ b b2 2 a a
11、 a a2 2 b b 解析：解析：不妨设不妨设 ab0， 则有则有 a2b2，且 ，且 . 1 1 b b 1 1 a a 由排序不等式 由排序不等式 a2 b2ab1， b b2 2 a a a a2 2 b b 1 1 a a 1 1 b b 当且仅当当且仅当 ab 时，等号成立 时，等号成立 1 1 2 2 所以的最小值为所以的最小值为 1. b b2 2 a a a a2 2 b b 答案：答案：1 3设设 a1，a2，an是是 1，2，n 的一个排列的一个排列 求证： 求证： . 1 2 2 3 n1 n a1 a2 a2 a3 an 1 an 证明：证明：设设 b1，b2，bn 1是 是 a1，a2，an 1的一个排列，且 的一个排列，且 b1 且且 b11，b22，bn 1 n1，c12，c2 1 c1 1 c2 1 cn 1 3，cn 1 n，所以 ， ， ，所以 ， ， ， 1 c1 1 2 1 c2 1 3 1 cn 1 1 n 利用排序不等式，有 利用排序不等式，有 a1 a2 a2 a3 an 1 an b1 c1 b2 c2 bn 1 cn 1 1 2 2 3 .所以原不等式得证所以原不等式得证 n1 n