《2019秋 金版学案 数学·选修4-5(人教A版)练习:第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-5(人教A版)练习:第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析.pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法反证法与放缩法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1用反证法证明命题“如果用反证法证明命题“如果 ab,那么”时,假设的内,那么”时,假设的内 3 3 a a 3 3 b b 容是容是( ) A. B. 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b C. ,且,且 D. 或或 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 解析:解析:应假设,即或应假设,即或. 3 3 a a 3 3 b b 3 3
2、a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 答案:答案:D 2用反证法证明命题“用反证法证明命题“a,b,c 全为全为 0”时,其假设为”时,其假设为( ) Aa,b,c,全不为,全不为 0 Ba,b,c 至少有一个为至少有一个为 0 Ca,b,c 至少有一个不为至少有一个不为 0 Da,b,c 至多有一个不为至多有一个不为 0 解析 :解析 : “a,b,c 全为全为 0”的否定是“”的否定是“a,b,c 至少有一个不为至少有一个不为 0” ” 答案:答案:C 3对“对“a,b,c 是不全相等的正数” ,给出下列判断:是不全相等的正数” ,给出下列判断: (ab)2(bc)2(c
3、a)20; ab 与与 ab 及及 ac 中至少有一个成立;中至少有一个成立; ac,bc,ab 不能同时成立不能同时成立 其中判断正确的命题个数是其中判断正确的命题个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:解析:对于,若对于,若(ab)2(bc)2(ca)20,则,则 abc,与 已知矛盾,故对; ,与 已知矛盾,故对; 对于,当对于,当 ab 与与 ab 及及 ac 都不成立时,有都不成立时,有 abc,不符 合题意,故对;对于,显然不正确 ,不符 合题意,故对;对于,显然不正确 答案:答案:C 4 设 设 x, y, z 都是正实数,都是正实数, ax , , by , , cz ,
4、则 , 则 a, b, c 1 1 y y 1 1 z z 1 1 x x 三个数三个数( ) A至少有一个不大于至少有一个不大于 2 B都小于都小于 2 C至少有一个不小于至少有一个不小于 2 D都大于都大于 2 解析 :解析 : 因为因为 abcx y z 2226, 当且仅当, 当且仅当 x 1 1 x x 1 1 y y 1 1 z z yz1 时等号成立,所以时等号成立,所以 a,b,c 三者中至少有一个不小于三者中至少有一个不小于 2. 答案:答案:C 5 若 若 a, b, cR , 且 , 且 abc1, 设, 设 M, N(ac)(a 8 8 2 27 727a b),则,则
5、( ) AMN BMN CMN DMN 解析:解析:依题设,依题设,1a,1b,1c 均大于均大于 0, 又又 abc1, 所以所以 (1a)(1b)(1c) , , 3 3 ( (1a) )( (1b) )( (1c) ) 1 1 3 3 2 2 3 3 所以所以(1a)(1b)(1c), 8 8 2 27 7 从而从而(1b)(1c)(ac)(ab), 8 8 2 27 727a 所以所以 MN,当且仅当,当且仅当 abc 时,等号成立 时,等号成立 1 1 3 3 答案:答案:A 二、填空题二、填空题 6用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程 归纳为以下三个步骤: 用反证
6、法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程 归纳为以下三个步骤: ABC9090C180,这与三角形内角 和为 ,这与三角形内角 和为 180相矛盾,则相矛盾,则AB90不成立;不成立; 所以一个三角形中不能有两个直角;所以一个三角形中不能有两个直角; 假设假设A,B,C 中有两个角是直角,中有两个角是直角, 不妨设不妨设AB90. 正确顺序的序号排列为正确顺序的序号排列为_ 解析:解析:由反证法证明的步骤知,先假设即,再推出矛盾即, 最后做出判断,肯定结论即,即顺序应为 由反证法证明的步骤知,先假设即,再推出矛盾即, 最后做出判断,肯定结论即,即顺序应为. 答案:答案: 7lg 9lg
7、 11 与与 1 的大小关系是的大小关系是_ 解析:解析:因为因为1,l lg g 9 9l lg g 1 11 1 l lg g 9 9l lg g 11 2 l lg g 9 99 9 2 2 l lg g 1 10 00 0 2 2 所以所以 lg 9lg 111. 答案:答案:lg 9lg 111 8设设 M,则,则 M 与与 1 的大小关的大小关 1 1 2 21 10 0 1 1 2 21 10 01 1 1 2 21 10 02 1 1 2 21 11 11 系为系为_ 解析:解析:因为因为 2101210,2102210,2111210,所以,所以 M 1 1 2 21 10
8、0 1 1 2 21 10 01 1 1 2 21 10 02 答案:答案:M1 三、解答题三、解答题 9已知已知 x,y0,且,且 xy2.求证:,中至少有一个小求证:,中至少有一个小 1 1 x y 1 1 y x 于于 2. 证明:证明:(反证法反证法)设设2,2, 1 1 x y 1 1 y x 则则1 x 2y, 1y 2x. ) 由式可得由式可得 2xy2(xy),即,即 xy2,与题设矛盾,与题设矛盾 所以,中至少有一个小于所以,中至少有一个小于 2. 1 1 x y 1 1 y x 10已知已知 nN*,求证:,求证:1 22 3n(n1) . (n1)2 2 证明:证明:由基
9、本不等式,得,由基本不等式,得,n(n1) nn1 2 2n1 2 所以 所以 1 22 3n(n1) 3 2 5 2 2n1 2 ,故原不等式,故原不等式 35(2n1) 2 n(n2) 2 n22n 2 (n1)2 2 成立成立 B 级 能力提升级 能力提升 1 (2018浙江卷浙江卷)已知已知 a1, a2, a3, a4成等比数列, 且成等比数列, 且 a1a2a3a4 ln(a1a2a3),若,若 a11,则,则( ) Aa1a3,a2a4 Da1a3,a2a4 解析:解析:构造不等式构造不等式 ln xx1, 则则 a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31, 所以所以 a
10、4a1q31.由由 a11,得,得 q1, 所以所以 ln(a1a2a3)0,矛盾,矛盾 因此因此10,a2a4a1q(1q2)a3,a2a4. 答案:答案:B 2设设 x,y,z,t 满足满足 1xyzt100,则 的最小值为,则 的最小值为 x x y y z z t t _ 解析:解析:因为 ,且 ,因为 ,且 , x x y y 1 1 y y 1 1 z z z z t t z z 1 10 00 0 所以 所以 2 , , x x y y z z t t 1 1 z z z z 1 10 00 0 1 1 z z z z 1 10 00 0 1 1 5 5 当且仅当当且仅当 x1,
11、yz10,t100 时,等号成立时,等号成立 答案:答案:1 1 5 5 3已知数列已知数列an满足满足 a12,an 1 2an(nN*), (1 1 n) 2 (1)求求 a2,a3并求数列并求数列an的通项公式;的通项公式; (2)设设 cn,求证:,求证:c1c2c3cn. n an 7 10 (1)解:解:因为因为 a12,an 1 2an(nN*), (1 1 n) 2 所以所以 a22a116, (1 1 1) 2 a32a272. (1 1 2) 2 又因为又因为2,nN*, an 1 (n1)2 an n2 所以为等比数列,所以为等比数列, an n2 所以所以2n 1 2n,所以,所以 ann22n. an n2 a1 12 (2)证明:证明:cn, n an 1 n2n 所以所以 c1c2c3cn 1 12 1 222 1 323 1 n2n 1 2 1 8 1 24 1 4( 1 24 1 25 1 2n) 2 3 1 4 1 241 (1 2) n3 11 2 2 3 1 4 1 24 11 2 2 3 1 32 67 96 , 670 960 96 7 96 10 7 10 所以不等式得证所以不等式得证