《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法反证法与放缩法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1用反证法证明命题“如果用反证法证明命题“如果 ab，那么”时，假设的内，那么”时，假设的内 3 3 a a 3 3 b b 容是容是( ) A. B. 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b C. ，且，且 D. 或或 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 解析：解析：应假设，即或应假设，即或. 3 3 a a 3 3 b b 3 3
2、a a 3 3 b b 3 3 a a 3 3 b b 答案：答案：D 2用反证法证明命题“用反证法证明命题“a，b，c 全为全为 0”时，其假设为”时，其假设为( ) Aa，b，c，全不为，全不为 0 Ba，b，c 至少有一个为至少有一个为 0 Ca，b，c 至少有一个不为至少有一个不为 0 Da，b，c 至多有一个不为至多有一个不为 0 解析 ：解析 ： “a，b，c 全为全为 0”的否定是“”的否定是“a，b，c 至少有一个不为至少有一个不为 0” ” 答案：答案：C 3对“对“a，b，c 是不全相等的正数” ，给出下列判断：是不全相等的正数” ，给出下列判断： (ab)2(bc)2(c
3、a)20； ab 与与 ab 及及 ac 中至少有一个成立；中至少有一个成立； ac，bc，ab 不能同时成立不能同时成立 其中判断正确的命题个数是其中判断正确的命题个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：对于，若对于，若(ab)2(bc)2(ca)20，则，则 abc，与 已知矛盾，故对； ，与 已知矛盾，故对； 对于，当对于，当 ab 与与 ab 及及 ac 都不成立时，有都不成立时，有 abc，不符 合题意，故对；对于，显然不正确 ，不符 合题意，故对；对于，显然不正确 答案：答案：C 4 设 设 x， y， z 都是正实数，都是正实数， ax ， ， by ， ， cz ，
4、则 ， 则 a， b， c 1 1 y y 1 1 z z 1 1 x x 三个数三个数( ) A至少有一个不大于至少有一个不大于 2 B都小于都小于 2 C至少有一个不小于至少有一个不小于 2 D都大于都大于 2 解析 ：解析 ： 因为因为 abcx y z 2226， 当且仅当， 当且仅当 x 1 1 x x 1 1 y y 1 1 z z yz1 时等号成立，所以时等号成立，所以 a，b，c 三者中至少有一个不小于三者中至少有一个不小于 2. 答案：答案：C 5 若 若 a， b， cR ， 且 ， 且 abc1， 设， 设 M， N(ac)(a 8 8 2 27 727a b)，则，则
5、( ) AMN BMN CMN DMN 解析：解析：依题设，依题设，1a，1b，1c 均大于均大于 0， 又又 abc1， 所以所以 (1a)(1b)(1c) ， ， 3 3 （ （1a） ）（ （1b） ）（ （1c） ） 1 1 3 3 2 2 3 3 所以所以(1a)(1b)(1c)， 8 8 2 27 7 从而从而(1b)(1c)(ac)(ab)， 8 8 2 27 727a 所以所以 MN，当且仅当，当且仅当 abc 时，等号成立 时，等号成立 1 1 3 3 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程 归纳为以下三个步骤： 用反证
6、法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程 归纳为以下三个步骤： ABC9090C180，这与三角形内角 和为 ，这与三角形内角 和为 180相矛盾，则相矛盾，则AB90不成立；不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角；所以一个三角形中不能有两个直角； 假设假设A，B，C 中有两个角是直角，中有两个角是直角， 不妨设不妨设AB90. 正确顺序的序号排列为正确顺序的序号排列为_ 解析：解析：由反证法证明的步骤知，先假设即，再推出矛盾即， 最后做出判断，肯定结论即，即顺序应为 由反证法证明的步骤知，先假设即，再推出矛盾即， 最后做出判断，肯定结论即，即顺序应为. 答案：答案： 7lg 9lg
7、 11 与与 1 的大小关系是的大小关系是_ 解析：解析：因为因为1，l lg g 9 9l lg g 1 11 1 l lg g 9 9l lg g 11 2 l lg g 9 99 9 2 2 l lg g 1 10 00 0 2 2 所以所以 lg 9lg 111. 答案：答案：lg 9lg 111 8设设 M，则，则 M 与与 1 的大小关的大小关 1 1 2 21 10 0 1 1 2 21 10 01 1 1 2 21 10 02 1 1 2 21 11 11 系为系为_ 解析：解析：因为因为 2101210，2102210，2111210，所以，所以 M 1 1 2 21 10
8、0 1 1 2 21 10 01 1 1 2 21 10 02 答案：答案：M1 三、解答题三、解答题 9已知已知 x，y0，且，且 xy2.求证：，中至少有一个小求证：，中至少有一个小 1 1 x y 1 1 y x 于于 2. 证明：证明：(反证法反证法)设设2，2， 1 1 x y 1 1 y x 则则1 x 2y， 1y 2x. ) 由式可得由式可得 2xy2(xy)，即，即 xy2，与题设矛盾，与题设矛盾 所以，中至少有一个小于所以，中至少有一个小于 2. 1 1 x y 1 1 y x 10已知已知 nN*，求证：，求证：1 22 3n（n1） . （n1）2 2 证明：证明：由基
9、本不等式，得，由基本不等式，得，n（n1） nn1 2 2n1 2 所以 所以 1 22 3n（n1） 3 2 5 2 2n1 2 ，故原不等式，故原不等式 35（2n1） 2 n（n2） 2 n22n 2 （n1）2 2 成立成立 B 级 能力提升级 能力提升 1 (2018浙江卷浙江卷)已知已知 a1， a2， a3， a4成等比数列， 且成等比数列， 且 a1a2a3a4 ln(a1a2a3)，若，若 a11，则，则( ) Aa1a3，a2a4 Da1a3，a2a4 解析：解析：构造不等式构造不等式 ln xx1， 则则 a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31， 所以所以 a
10、4a1q31.由由 a11，得，得 q1， 所以所以 ln(a1a2a3)0，矛盾，矛盾 因此因此10，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4. 答案：答案：B 2设设 x，y，z，t 满足满足 1xyzt100，则 的最小值为，则 的最小值为 x x y y z z t t _ 解析：解析：因为 ，且 ，因为 ，且 ， x x y y 1 1 y y 1 1 z z z z t t z z 1 10 00 0 所以 所以 2 ， ， x x y y z z t t 1 1 z z z z 1 10 00 0 1 1 z z z z 1 10 00 0 1 1 5 5 当且仅当当且仅当 x1，
11、yz10，t100 时，等号成立时，等号成立 答案：答案：1 1 5 5 3已知数列已知数列an满足满足 a12，an 1 2an(nN*)， (1 1 n) 2 (1)求求 a2，a3并求数列并求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 cn，求证：，求证：c1c2c3cn. n an 7 10 (1)解：解：因为因为 a12，an 1 2an(nN*)， (1 1 n) 2 所以所以 a22a116， (1 1 1) 2 a32a272. (1 1 2) 2 又因为又因为2，nN*， an 1 （n1）2 an n2 所以为等比数列，所以为等比数列， an n2 所以所以2n 1 2n，所以，所以 ann22n. an n2 a1 12 (2)证明：证明：cn， n an 1 n2n 所以所以 c1c2c3cn 1 12 1 222 1 323 1 n2n 1 2 1 8 1 24 1 4( 1 24 1 25 1 2n) 2 3 1 4 1 241 (1 2) n3 11 2 2 3 1 4 1 24 11 2 2 3 1 32 67 96 ， 670 960 96 7 96 10 7 10 所以不等式得证所以不等式得证