《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.1 椭圆椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第第 2 课时课时 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1已知直线已知直线 l 过点过点(3，1)，且椭圆，且椭圆 C：1，则直线，则直线 l 与与 x2 25 y2 36 椭圆椭圆 C 的公共点的个数为的公共点的个数为( ) A1 B1 或或 2 C2 D0 解析：解析：因为直线过定点因为直线过定点(3，1)且且1 Bm0 C00 且且 m5，所以，所以 m1 且且 m5. 答案：答案：D 3点点 A(a，1)在椭圆 在椭圆
2、 1 的内部，的内部， 则则 a 的取值范围是的取值范围是( ) x2 4 y2 2 Aa Ba或或 a2222 C2a2 D1a1 解析 ：解析 ： 由由 A(a， 1)在椭圆内部， 则在椭圆内部， 则1， 即， 即 a22， 则， 则a a2 4 12 2 2 . 2 答案：答案：A 4过椭圆过椭圆1 内的一点内的一点 P(2，1)的弦，恰好被点的弦，恰好被点 P 平分，平分， x x2 2 6 6 y y2 2 5 5 则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是( ) A5x3y130 B5x3y130 C5x3y130 D5x3y130 解析：解析：设弦的端点为设弦的端点为 A(
3、x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 故 故 0， x x 6 6 y 5 5 1， x x 6 6 y 5 5 1，) 1 1 6 6 x x1 1x2 2 y y1 1y2 2 1 1 5 5 y y1 1y2 2 x x1 1x2 2 又又 x1x24，y1y22，故斜率，故斜率 k . 5 5 3 3 故直线方程为故直线方程为 y1 (x2)，即，即 5x3y130. 5 5 3 3 答案：答案：A 5已知椭圆已知椭圆 E：1(ab0)的右焦点为的右焦点为 F(3，0)，过点，过点 F 的的 x2 a2 y2 b2 直线交椭圆于直线交椭圆于 A，B 两点若两点若 AB 的中点坐标为的
4、中点坐标为(1，1)，则椭圆，则椭圆 E 的 方程为 的 方程为( ) A.1 B.1 x2 45 y2 36 x2 36 y2 27 C.1 D. 1 x2 27 y2 18 x2 18 y2 9 解析：解析：设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，代入椭圆方程， 有有1，1， x a2 y b2 x a2 y b2 两式相减得 ，两式相减得 ， y1y2 x1x2 b2 a2 x1x2 y1y2 1 2 因为线段因为线段 AB 的中点坐标为的中点坐标为(1，1)， 所以所以 . b2 a2 1 2 因为右焦点为因为右焦点为 F(3，0)，c3， 所以所以 a218，b29，
5、所以椭圆，所以椭圆 E 的方程为 的方程为 1. x2 18 y2 9 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6椭圆椭圆 x24y216 被直线被直线 y x1 截得的弦长为截得的弦长为_ 1 1 2 2 解析：解析：由由 x x2 24y2 216， y y1 2 x 1， ) 消去消去 y 并化简得并化简得 x22x60. 设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则则 x1x22，x1x26. 所以所以 弦长弦长|MN|x1x2|1 1k2 2 . 5 5 4 4（ （x 1 1 x2 2） ）2 24x1 1x x2 2 5 5 4 4（ （4 2
6、4） ）3 35 5 答案：答案： 3 35 5 7若若 A 为椭圆为椭圆 x24y24 的右顶点，以的右顶点，以 A 为直角顶点作一个内 接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为 为直角顶点作一个内 接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为_ 解析：解析：由题意得，该三角形的两直角边关于由题意得，该三角形的两直角边关于 x 轴对称，且其中一 边在过点 轴对称，且其中一 边在过点 A(2， 0)， 斜率为， 斜率为 1 的直线上， 此直线的方程为的直线上， 此直线的方程为 yx2， 将， 将 yx 2 代入代入 x24y24，得，得 5x216x120，解得，解得 x12，x2 .把把
7、 x 6 6 5 5 6 5 代入椭圆方程得代入椭圆方程得 y ，所以三角形的面积，所以三角形的面积 S . 4 4 5 5 1 1 2 2 8 8 5 5(2 2 6 5) 1 16 6 2 25 5 答案：答案：1 16 6 2 25 5 8椭圆椭圆 mx2ny21 与直线与直线 y1x 交于交于 M，N 两点，原点两点，原点 O 与 线段 与 线段 MN 的中点的中点 P 连线的斜率为，则 的值是连线的斜率为，则 的值是_ 2 2 m n 解析：解析：由消去由消去 y， y1x， mx2ny21，) 得得(mn)x22nxn10. 则则 MN 的中点的中点 P 的坐标为的坐标为. ( n
8、 mn， ， m mn) 所以所以 kOP . m n 2 2 答案：答案： 2 2 三、解答题三、解答题 9判断直线判断直线 kxy30 与椭圆与椭圆1 的位置关系的位置关系 x x2 2 1 16 6 y y2 2 4 4 解：解：由可得由可得(4k21)x224kx200， y ykx3， x2 2 1 16 6 y 2 2 4 4 1 ) 所以所以 16(16k25) (1)当当16(16k25)0，即，即 k或或 k时，时， 5 5 4 4 5 5 4 4 直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆1 相交相交 x x2 2 1 16 6 y y2 2 4 4 (2)当当16(16k25)0
9、，即，即 k或或 k 时，时， 5 5 4 4 5 4 直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆1 相切相切 x x2 2 1 16 6 y y2 2 4 4 (3)当当16(16k25)0，即，即k时，时， 5 5 4 4 5 5 4 4 直线直线 kxy30 与椭圆与椭圆1 相离相离 x x2 2 1 16 6 y y2 2 4 4 10设椭圆设椭圆 C：1(ab0)过点过点(0，4)，离心率为，离心率为 . x x2 2 a a2 2 y y2 b b2 2 3 3 5 5 (1)求求 C 的方程；的方程； (2)求过点求过点(3，0)且斜率为 的直线被且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐
10、标所截线段的中点坐标 4 4 5 5 解：解：(1)将将(0，4)代入代入 C 的方程得的方程得1，所以，所以 b4. 1 16 6 b b2 2 又又 e ，得， ，得， c c a a 3 3 5 5 a a2 2b2 2 a a2 2 9 9 2 25 5 则则 1，所以，所以 a5， 1 16 6 a a2 2 9 9 2 25 5 所以所以 C 的方程为的方程为1. x x2 2 2 25 5 y y2 2 1 16 6 (2)过点过点(3，0)且斜率为 的直线方程为且斜率为 的直线方程为 y (x3)设直线与设直线与 C 的的 4 4 5 5 4 4 5 5 交点为交点为 A(x1
11、，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程将直线方程 y (x3)代入代入 C 的方程，的方程， 4 4 5 5 得得1，即，即 x23x80，解得，解得 x1x23， x x2 2 2 25 5 （ （x3） ）2 2 2 25 5 所以所以 AB 的中点坐标 ， 的中点坐标 ， (x1x26) x x x x1 1x2 2 2 2 3 3 2 2 y y y y1 1y2 2 2 2 2 2 5 5 ，即中点坐标为 ，即中点坐标为. 6 6 5 5( 3 3 2 2， ，6 5) B 级 能力提升级 能力提升 1 若直线 若直线 yxt 与椭圆与椭圆y21 相交于相交于 A， B 两点， 当
12、两点， 当 t 变化时，变化时， x x2 2 4 4 |AB|的最大值为的最大值为( ) A2 B. 4 4 5 5 5 5 C. D. 4 4 1 10 0 5 5 8 8 1 10 0 5 5 解析 ：解析 ： 将将 yxt 代入代入y21， 得， 得 5x28tx4t240， 则， 则 x1x2 x x2 2 4 4 ，x1x2. 8 8t t 5 5 4 4t t2 24 5 由由|AB| ，当，当 t0 时时1 112 2（ （x1 1x2 2） ）2 24x1 1x x2 22 2 8 80 016t2 2 2 25 5 |AB|最大，最大为最大，最大为.2 4 4 5 5 5
13、5 4 4 1 10 0 5 5 答案：答案：C 2 若倾斜角为的直线交椭圆 若倾斜角为的直线交椭圆y21 于于 A、 B 两点， 则线段两点， 则线段 AB 4 x2 4 的中点的轨迹方程是的中点的轨迹方程是_ 解析：解析：设中点坐标为设中点坐标为(x，y)，直线方程为，直线方程为 yxb，代入椭圆方程 得 ，代入椭圆方程 得 5x28bx4(b21)0， 由根与系数的关系及中点的定义， 可得， 由根与系数的关系及中点的定义， 可得 x 4y0， 由由 0，得，得b0)的离心率为，右焦点为的离心率为，右焦点为(2， x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 6 6 3 3 2
14、2 0)斜率为斜率为 1 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 G 交于交于 A，B 两点，以两点，以 AB 为底边作等腰 三角形，顶点为 为底边作等腰 三角形，顶点为 P(3，2) (1)求椭圆求椭圆 G 的方程；的方程； (2)求求PAB 的面积的面积 解：解：(1)由已知得由已知得 c2， ， .2 2 c c a a 6 6 3 3 解得解得 a2 . 3 3 又又 b2a2c24，所以椭圆，所以椭圆 G 的方程为的方程为1. x x2 2 1 12 2 y y2 2 4 4 (2)设直线设直线 l 的方程为的方程为 yxm. 由得由得 4x26mx3m2120. y yxm， x x2 2
15、 1 12 2 y 2 2 4 4 1) 设设 A， B 的坐标分别为的坐标分别为(x1， y1)， (x2， y2)(x1x2)， AB 中点为中点为 E(x0， y0)， 则 ， 则 x0，y0x0m .于是得于是得 E. x x1 1x2 2 2 2 3 3m m 4 4 m m 4 4( 3m 4 ，m m 4 4) 因为因为 AB 是等腰是等腰PAB 的底边，的底边，E 为中点，所以为中点，所以 PEAB. 所以所以 PE 的斜率的斜率 k1. 2 2m 4 33m 4 解得解得 m2. 所以直线所以直线 l 的方程为的方程为 yx2. 此时方程为此时方程为 4x212x0. 解得解得 x13，x20. 所以所以 y11，y22.所以所以|AB|3 . 2 2 此时， 点此时， 点 P(3， 2)到直线到直线 AB： xy20 的距离的距离 d| | 322| 2 ，所以，所以PAB 的面积的面积 S |AB|d . 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 9 9 2 2