《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.3 抛物线抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1准线方程为准线方程为 y 的抛物线的标准方程为 的抛物线的标准方程为( ) 2 2 3 3 Ax2 y Bx2 y 8 8 3 3 8 8 3 3 Cy2 x Dy2 x 8 8 3 3 8 8 3 3 解析：解析：由准线方程为由准线方程为 y ，知抛物线焦点在 ，知抛物线焦点在 y 轴负半轴上，且 轴负半轴上，且 2 2 3 3 p 2 ，则，则 p .故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为 x2 y. 2 2 3
2、 3 4 4 3 3 8 8 3 3 答案：答案：B 2已知抛物线已知抛物线 y2 016x20，则它的焦点坐标是，则它的焦点坐标是( ) A(504，0) B.( 1 1 8 8 0 06 64 4， ，0 0) C. D. (0 0， ， 1 1 8 8 0 06 64 4)(0 0， ， 1 1 504) 解析：解析：抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 x2y，故其焦点为，故其焦点为(0，) 1 1 2 2 0 01 16 6 1 1 8 8 0 06 64 4 答案：答案：C 3 已知抛物线 已知抛物线 C： y2x 的焦点为的焦点为 F， A(x0， y0)是是 C 上一点，上一点
3、， |AF| x0，则，则 x0( ) 5 4 A1 B2 C4 D8 解析：解析：由题意知抛物线的准线为由题意知抛物线的准线为 x .因为因为|AF| x0，根据抛物，根据抛物 1 4 5 4 线的定义可得线的定义可得 x0 |AF| x0，解得，解得 x01. 1 4 5 4 答案：答案：A 4 一动圆的圆心在抛物线 一动圆的圆心在抛物线 y28x 上， 且动圆恒与直线上， 且动圆恒与直线 x20 相 切，则动圆过定点 相 切，则动圆过定点( ) A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，4) 解析：解析：由题意易知直线由题意易知直线 x20 为抛物线为抛物线 y28x 的准线，由
4、抛物 线的定义知动圆一定过抛物线的焦点 的准线，由抛物 线的定义知动圆一定过抛物线的焦点 答案：答案：B 5 抛物线 抛物线 y22px(p0)上有上有 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)三点，三点， F 是焦点，是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则成等差数列，则( ) Ax1，x2，x3成等差数列成等差数列 Bx1，x3，x2成等差数列成等差数列 Cy1，y2，y3成等差数列成等差数列 Dy1，y3，y2成等差数列成等差数列 解析：解析：由抛物线的定义知由抛物线的定义知|AF|x1 ， ，|BF|x2 ， ， p p 2 2 p p 2 2 |CF|
5、x3 . p p 2 2 因为因为|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，成等差数列， 所以所以 2，即，即 2x2x1x3.故故 x1，x2，x3成成 (x x 2 2 p 2) (x x 1 1 p 2) (x x 3 3 p 2) 等差数列故选等差数列故选 A. 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6 抛物线 抛物线 y22x 上的两点上的两点 A， B 到焦点的距离之和是到焦点的距离之和是 5， 则线段， 则线段 AB 中点的横坐标是中点的横坐标是_ 解析：解析：由抛物线的定义知点由抛物线的定义知点 A，B 到准线的距离之和是到准线的距离之和是 5，则，则 AB 的中点到准线的距离为
6、 ，故的中点到准线的距离为 ，故 AB 中点的横坐标为中点的横坐标为 x 2. 5 5 2 2 5 5 2 2 1 1 2 2 答案：答案：2 7抛物线过原点，焦点在抛物线过原点，焦点在 y 轴上，其上一点轴上，其上一点 P(m，1)到焦点的距 离为 到焦点的距 离为 5，则抛物线的标准方程是，则抛物线的标准方程是_ 解析：解析：由题意，知抛物线开口向上，且由题意，知抛物线开口向上，且 1 5，所以，所以 p8，即，即 p p 2 2 抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 x216y. 答案：答案：x216y 8如图是抛物线形拱桥，当水面在如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面时，拱
7、顶离水面 2 米，水面 宽 米，水面 宽 4 米水位下降米水位下降 1 米后，水面宽米后，水面宽_米米 解析：解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为以抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴建立直角坐标系， 设抛物线的方程为 轴建立直角坐标系， 设抛物线的方程为x22py， 则点， 则点(2， ， 2)在抛物线上， 代入可得在抛物线上， 代入可得p1， 所以 ， 所以 x22y.当当 y3 时，时，x26，所以水面宽为，所以水面宽为 2 . 6 答案：答案：2 6 三、解答题三、解答题 9分别求满足下列条件的抛物线的标准方程分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点过点(3，4)； (2)焦点
8、在直线焦点在直线 x3y150 上上 解：解：(1)方法一 因为点方法一 因为点(3，4)在第四象限，所以设抛物线的标 准方程为 在第四象限，所以设抛物线的标 准方程为 y22px(p0)或或 x22p1y(p10) 把点把点(3，4)的坐标分别代入的坐标分别代入 y22px 和和 x22p1y， 得得(4)22p3，322p1(4)， 即即 2p，2p1 . 16 3 9 4 所以所求抛物线的标准方程为所以所求抛物线的标准方程为 y2x 或或 x2 y. 16 3 9 4 方法二 因为点方法二 因为点(3， ， 4)在第四象限， 所以抛物线的方程可设为在第四象限， 所以抛物线的方程可设为 y
9、2 ax(a0)或或 x2by(b0) 把点把点(3，4)分别代入，可得分别代入，可得 a，b . 16 3 9 4 所以所求抛物线的标准方程为所以所求抛物线的标准方程为 y2x 或或 x2 y. 16 3 9 4 (2)令令 x0 得得 y5；令；令 y0 得得 x15. 所以抛物线的焦点为所以抛物线的焦点为(0，5)或或(15，0) 所以所求抛物线的标准方程为所以所求抛物线的标准方程为 x220y 或或 y260x. 10动圆动圆 P 与定圆与定圆 A：(x2)2y21 外切，且与直线外切，且与直线 l：x1 相 切，求动圆圆心 相 切，求动圆圆心 P 的轨迹方程的轨迹方程 解 ：解 ：
10、设动圆圆心设动圆圆心 P(x， y)， 过点， 过点 P 作作 PDl 于点于点 D， 作直线， 作直线 l： x2， 过点 ， 过点 P 作作 PDl于点于点 D，连接，连接 PA. 设圆设圆 A 的半径为的半径为 r，动圆，动圆 P 的半径为的半径为 R，可知，可知 r1. 因为圆因为圆 P 与圆与圆 A 外切，外切， 所以所以|PA|RrR1. 又因为圆又因为圆 P 与直线与直线 l：x1 相切，相切， 所以所以|PD|PD|DD|R1. 因为因为|PA|PD|，即动点，即动点 P 到定点到定点 A 与到定直线与到定直线 l距离相等，距离相等， 所以点所以点 P 的轨迹是以的轨迹是以 A
11、 为焦点，以为焦点，以 l为准线的抛物线为准线的抛物线 设抛物线的方程为设抛物线的方程为 y22px(p0)，可知，可知 p4， 所以所求的轨迹方程为所以所求的轨迹方程为 y28x. B 级 能力提升级 能力提升 1点点 M(5，3)到抛物线到抛物线 yax2的准线的距离为的准线的距离为 6，那么抛物线的 方程是 ，那么抛物线的 方程是( ) Ay12x2 By12x2或或 y36x2 Cy36x2 Dyx2或或 yx2 1 1 1 12 2 1 1 3 36 6 解析 ：解析 ： 当当 a0 时，抛物线开口向上，准线方程为时，抛物线开口向上，准线方程为 y，则点，则点 M 1 1 4 4a
12、a 到准线的距离为到准线的距离为 36， 解得， 解得 a， 抛物线方程为， 抛物线方程为 yx2.当当 a0 1 1 4 4a a 1 1 1 12 2 1 1 1 12 2 时， 开口向下， 准线方程为时， 开口向下， 准线方程为 y， 点， 点 M 到准线的距离为到准线的距离为6， 1 1 4 4a a|3 3 1 4a| 解得解得 a，抛物线方程为，抛物线方程为 yx2. 1 1 3 36 6 1 1 3 36 6 答案：答案：D 2 (2017山东卷山东卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线中， 双曲线1(a0， x2 a2 y2 b2 b0)的右支与焦点为的右支
13、与焦点为 F 的抛物线的抛物线 x22py(p0)交于交于 A， B 两点 若两点 若|AF| |BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的渐近线方程为_ 解析 ：解析 ： 方法一 ： 设方法一 ： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由抛物线的定义可知， 由抛物线的定义可知|AF|y1 ， ， |BF|y2 ， ， |OF| ， 由 ， 由|AF|BF|y1 y2 y1y2p p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 4|OF|2p，得，得 y1y2p. 联立方程，得联立方程，得110. x2 a2 y 2 b2 1， x22py，) 2py a2 y2 b2 y2
14、b2 2py a2 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 y1y2b2p. 2p a2 1 b2 2p a2 2b2 a2 所以所以pp ， ， 2b2 a2 b2 a2 1 2 b a 2 2 所以双曲线的渐近线方程为所以双曲线的渐近线方程为 yx. 2 2 方法二：设方法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知|AF|y1 ， ，|BF|y2 ， ，|OF| ，由 ，由|AF|BF|y1 y2 y1y2p p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 4|OF|2p，得，得 y1y2p. kAB. y2y1 x2x1 x 2p x 2p x2x1 x2x
15、1 2p 由由 x a2 y b2 1， x a2 y b2 1，) 得得 kAB， y2y1 x2x1 b2（x1x2） a2（y1y2） b2 a2 x1x2 p 则，则， b2 a2 x1x2 p x2x1 2p 所以 ，所以双曲线的渐近线方程为所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 yx. b2 a2 1 2 b a 2 2 2 2 答案：答案：yx 2 2 3.如图所示，一辆卡车高如图所示，一辆卡车高 3 m，宽，宽 1.6 m，欲通过断面为抛物线形 的隧道，已知拱口宽 ，欲通过断面为抛物线形 的隧道，已知拱口宽 AB 恰好是拱高恰好是拱高 CD 的的 4 倍，若拱口宽为倍，若拱口宽为 a
16、 m，求 能使卡车通过的 ，求 能使卡车通过的 a 的最小整数值的最小整数值 解：解：以拱顶为原点，拱高所在直线为以拱顶为原点，拱高所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系 则点则点 B 的坐标为的坐标为. ( a 2， ，a 4) 设抛物线方程为设抛物线方程为 x22py(p0)， 因为点因为点 B 在抛物线上，在抛物线上， 所以所以2p， ( a 2) 2 ( a 4) 解得解得 p ， ， a 2 所以抛物线方程为所以抛物线方程为 x2ay.将点将点 E(0.8， y)代入抛物线方程， 得代入抛物线方程， 得 y . 0.64 a 所以点所以点 E 到拱底到拱底 AB 的距离为 的距离为 |y| 3. a 4 a 4 0.64 a 解得解得 a12.21.因为因为 a 取整数，所以取整数，所以 a 的最小整数值为的最小整数值为 13.