《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.3 抛物线抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 已知抛物线的对称轴为 已知抛物线的对称轴为 x 轴， 顶点在原点， 焦点在直线轴， 顶点在原点， 焦点在直线 2x4y 110 上，则此抛物线的方程是上，则此抛物线的方程是( ) Ay211x By211x Cy222x Dy222x 解析：解析：令令 y0 得得 x， 1 11 1 2 2 所以所以 抛物线的焦点为抛物线的焦点为 F， ( 11 2 ，0 0) 即 ，所以即 ，所以 p11， p p 2 2 1 11
2、1 2 2 所以所以 抛物线的方程是抛物线的方程是 y222x. 答案：答案：C 2过抛物线过抛物线 y28x 的焦点作倾斜角为的焦点作倾斜角为 45的直线，则被抛物线截 得的弦长为 的直线，则被抛物线截 得的弦长为( ) A8 B16 C32 D64 解析 ：解析 ： 由题可知抛物线由题可知抛物线y28x的焦点为的焦点为(2， 0)， 直线的方程为， 直线的方程为yx 2，代入，代入 y28x，得，得(x2)28x，即，即 x212x40，所以，所以 x1x212， 弦长 ， 弦长x1x2p12416. 答案：答案：B 3抛物线抛物线 y28x 上一点上一点 P 到到 y 轴的距离是轴的距离
3、是 4，则点，则点 P 到该抛物线 焦点的距离是 到该抛物线 焦点的距离是( ) A4 B6 C8 D12 解析 ：解析 ： 抛物线抛物线 y28x 的准线是的准线是 x2， 由条件知， 由条件知 P 到到 y 轴距离为轴距离为 4， 所以点 ， 所以点 P 的横坐标的横坐标 xP4.根据焦半径公式可得根据焦半径公式可得|PF|426. 答案：答案：B 4过抛物线过抛物线 y22px(p0)的焦点作一条直线交抛物线于点的焦点作一条直线交抛物线于点 A(x1， y1)，B(x2，y2)，则的值为，则的值为( ) y y1 1y y2 2 x x1 1x x2 2 A4 B4 Cp2 Dp2 解析
4、：解析：法一法一(特例法特例法)：当直线垂直于：当直线垂直于 x 轴时，轴时，A， ( p p 2 2， ，p p) B，则，则4. ( p p 2 2， ，p) y y1 1y y2 2 x x1 1x x2 2 p2 2 p p2 2 4 4 法二 ： 由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立， 可得法二 ： 由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立， 可得 y1y2p2， 则 ， 则4. y y1y y2 2 x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 y y 2 2p p y y 2 2p p 4 4p p2 2 y y1 1y y2 2 4 4p p2 2 p2 2 答案：答案：B
5、5过抛物线过抛物线 y22px(p0)的焦点的焦点 F 的直线与抛物线交于的直线与抛物线交于 A、B 两 点，若 两 点，若 A、B 在准线上的射影为在准线上的射影为 A1、B1，则，则A1FB1等于等于( ) A90 B45 C60 D120 解析：解析：如图，由抛物线定义知如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，|BB1| |BF|，所以，所以AA1FAFA1，又，又AA1FA1FO， 所以所以 AFA1A1FO， 同理同理BFB1B1FO， 于是于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故故A1FB1 90. 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6抛物线抛物线 y24x 的弦的弦
6、AB 垂直于垂直于 x 轴，若轴，若|AB|4，则焦点到，则焦点到3 3 弦弦 AB 的距离为的距离为_ 解析：解析：由题意我们不妨设由题意我们不妨设 A(x，2)，则()，则(2)24x，所以，所以 x3，3 33 3 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 x3，又抛物线的焦点为，又抛物线的焦点为(1，0)， 所以焦点到弦所以焦点到弦 AB 的距离为的距离为 2. 答案：答案：2 7 抛物线 抛物线 y24x 与直线与直线 2xy40 交于两点交于两点 A 与与 B， F 为抛物 线的焦点，则 为抛物 线的焦点，则|FA|FB|_ 解析：解析：设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
7、则则|FA|FB|x1x22. 又又x25x40， y y2 24x， 2 2x xy40，) 所以所以 x1x25，|FA|FB|x1x227. 答案：答案：7 8在抛物线在抛物线 y216x 内，过点内，过点(2，1)且被此点平分的弦且被此点平分的弦 AB 所在直 线的方程是 所在直 线的方程是_ 解析 ：解析 ： 显然斜率不存在时的直线不符合题意设直线斜率为显然斜率不存在时的直线不符合题意设直线斜率为 k，则 直线方程为 ，则 直线方程为 y1k(x2)， 由由y y 1k（ （x2） ）， y y2 216x，) 消去消去 x 得得 ky216y16(12k)0， 所以所以 y1y22
8、(y1，y2分别是分别是 A，B 的纵坐标的纵坐标)， 1 16 6 k k 所以所以 k8.代入得代入得 y8x15. 答案：答案：y8x15 三、解答题三、解答题 9已知抛物线方程为已知抛物线方程为 y22px(p0)，过此抛物线的焦点的直线与 抛物线交于 ，过此抛物线的焦点的直线与 抛物线交于 A，B 两点，且两点，且|AB| p，求，求 AB 所在的直线方程所在的直线方程 5 2 解：解：由题意知焦点由题意知焦点 F， ( p 2， ，0) 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若若 ABx 轴，则轴，则|AB|2p0)为抛物线为抛物线 C：y22px(p0)上一点，上一点，F
9、为 抛物线 为 抛物线 C 的焦点，且的焦点，且|MF|5. (1)求抛物线求抛物线 C 的方程；的方程； (2)MF 的延长线交抛物线于另一点的延长线交抛物线于另一点 N，求，求 N 的坐标的坐标 解：解：(1)因为因为|MF|3 5，所以，所以 p4， p 2 所以抛物线方程为所以抛物线方程为 y28x. (2)由题意知由题意知MF不垂直于不垂直于x轴， 故设轴， 故设MF所在直线方程为所在直线方程为yk(x 2)， 联立消去联立消去 y 得得 k2x2(4k28)x4k20， yk（x2）， y28x，) 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 xMxN4， 4k2 k2 因为因为 xM3
10、，所以，所以 xN . 4 3 因为因为 N 为为 MF 的延长线与抛物线的交点， 由图象可知的延长线与抛物线的交点， 由图象可知 yN0)，由，由|AB|4，2 |DE|2，可取，可取 A，D，设，设 O 为坐标原点，由为坐标原点，由|OA|5 ( 4 p， ，2 2) ( p 2， ， 5) |OD|，得，得85，得，得 p4(负值舍去负值舍去)，所以选，所以选 B. 16 p2 p2 4 答案：答案：B 2设设 A，B 是抛物线是抛物线 x24y 上两点，上两点，O 为原点，若为原点，若|OA| |OB|，且，且AOB 的面积为的面积为 16，则，则AOB 等于等于_ 解析：解析：由由|
11、OA|OB|，知抛物线上点，知抛物线上点 A，B 关于关于 y 轴对称轴对称 设设 A， B， a0， S AOB 2a16， 解得， 解得 a4. ( a，a a 2 2 4 4)(a， ，a a 2 2 4 4) 1 1 2 2 a a2 2 4 4 所以所以 AOB 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AOB90. 答案：答案：90 3已知过抛物线已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为的焦点，斜率为 2 的直线交抛的直线交抛2 2 物线于物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且两点，且|AB|9. (1)求该抛物线的方程；求该抛物线的方程； (2)O 为坐标
12、原点，为坐标原点， C 为抛物线上一点， 若， 求为抛物线上一点， 若， 求 的值的值 O OC O OA A O OB B 解：解：(1)直线直线 AB 的方程是的方程是 y2，与，与 y22px 联立，消去联立，消去 y2 2(x xp 2) 得得 4x25pxp20，所以，所以 x1x2. 5 5p p 4 4 由抛物线的定义得由抛物线的定义得|AB|x1x2pp9，所以，所以 p4，从而，从而 5p 4 抛物线方程是抛物线方程是 y28x. (2)由于由于 p4， 所以， 所以 4x25pxp20 即为即为 x25x40， 从而， 从而 x1 1，x24，于是，于是 y12，y24，从而，从而 A(1，2)，B(4，4)2 22 22 22 2 设设 C(x3，y3)，则，则(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，4 O OC C 22 2 2)， 又， 又 y 8x3， 所以， 所以2(21)28(41)， 即， 即(21)242 22 2 2 2 3 3 2 2 1，解得，解得0 或或 2.