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1、课时跟踪练(三十一)课时跟踪练(三十一) A 组 基础巩固 1数列 0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an等于( ) A. Bcos （1）n1 2 n 2 Ccos Dcos n1 2 n2 2 解析：令n1，2，3，逐一验证四个选项，可得 D 正确 答案：D 2 (2019承德实验中学模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1， 则Sn ( ) A2n1 B.(3 2) n1 C. D. ( 2 3) n1 ( 1 2) n1 解析 ：Sn2an12Sn12Sn3Sn2Sn1 ，故数列Sn为等比数列，公比是 ， Sn1 Sn 3 2 3 2 又S11，所以Sn1
2、，故选 B. ( 3 2) n1 ( 3 2) n1 答案：B 3(2019常德调研)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann，则a10( ) A210 B29 C129 D1210 解析：当n1 时，a12a11，所以a11. 当n2 时，由Sn2ann， 得Sn12an1(n1)， 由得，an2an2an11， 所以an2an11.所以an12(an11) 又易知an 1， 所以2， 所以an122n12n.所以an12n.所以a101210.故选 D. an1 an11 答案：D 4 (2019江西重点中学盟校联考)在数列an中，a1 ，an1(n2，nN*)， 1 4 1 an1
3、则a2 018的值为( ) A B5 C. D. 1 4 4 5 5 4 解析：在数列an中，a1 ，an1(n2，nN*)， 1 4 1 an1 所以a215，a31 ，a41 ， 1 1 4 1 5 4 5 1 4 5 1 4 所以an是以 3 为周期的周期数列，所以a2 018a67232a25，故选 B. 答案：B 5 (2019郑州毕业班质量预测)已知f(x)数列an(n （2a1）x4，x 1， ax，x 1，) N*)满足anf(n)，且an是递增数列，则a的取值范围是( ) A(1，) B.(1 2，) C(1，3) D(3，) 解析：因为an是递增数列， 所以解得a3， a
4、1， a2 2a14，) 则a的取值范围是(3，) 答案：D 6在数列1，0，中，0.08 是它的第_项 1 9 1 8 n2 n2 解析：令0.08，得 2n225n500， n2 n2 则(2n5)(n10)0，解得n10 或n (舍去) 5 2 所以a100.08. 答案：10 7 已知数列an的前n项和为Sn， 且an0(nN*)， 又anan1Sn， 则a3a1_ 解析：因为anan1Sn， 所以令n1 得a1a2S1a1，即a21， 令n2 得a2a3S2a1a2，即a31a1，所以a3a11. 答案：1 8 (2019山东、 湖北部分重点中学联考)已知数列an的前n项和为Sn，
5、若a12，an1 an2n11，则S10_ 解析：a12，an1an2n11an1an2n11 an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1an2n22n3 21n1a1 n122n1n. 12n1 12 S10122229123101 078. 1 （1210） 12 10 11 2 答案：1 078 9 (2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an1 2n 0. (1)求a2，a3； (2)求an的通项公式 解：(1)由题意得a2 ，a3 . 1 2 1 4 (2)由a(2an11)an2an10 得 2n 2an1(an1)an(a
6、n1) 因为an的各项都为正数，所以 . an1 an 1 2 故an是首项为 1，公比为 的等比数列，因此an. 1 2 1 2n1 10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*) 1 2 2n 1 2 (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式 解：(1)由Snaan(nN*)可得 1 2 2n 1 2 a1aa1，解得a11； 1 2 2 1 1 2 S2a1a2aa2，解得a22； 1 2 2 2 1 2 同理，a33，a44. (2)Sna， an 2 1 2 2n 当n2 时，Sn1a， an1 2 1 2 2n1 得(anan11)(ana
7、n1)0. 由于anan10，所以anan11， 又由(1)知a11， 故数列an为首项为 1，公差为 1 的等差数列， 故ann. B 组 素养提升 11(2019长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an中，a12，ln an1 n1 an n ，则an( ) (1 1 n) A2nln n B2n(n1)ln n C2nnln n D1nnln n 解析：由题意得ln(n1)ln n，ln nln(n1)， an1 n1 an n an n an1 n1 an1 n1 an2 n2 ln(n1)ln(n2)，ln(n2)ln(n3)，ln 2ln 1， 累 an2 n2 an3 n3
8、a2 2 a1 1 加得ln nln 1ln n，所以2ln n，所以an2nnln n，故选 C. an n a1 1 an n 答案：C 12(2019衡水中学检测)若数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an 的前n项和数值最大时，n的值为( ) A6 B7 C8 D9 解析：因为a119，an1an3， 所以数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列， 所以an19(n1)(3)223n. 设an的前k项和数值最大，则有 ak 0， ak1 0，) 即解得k，因为kN*，所以k7. 223k 0， 223（k1） 0，) 19 3 22 3 所以满足条件的n的值为
9、7. 答案：B 13 (2019菏泽模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 且满足Sn(1)nan， 记bn 1 2n 8a22n1，若对任意的nN*，总有bn10 成立，则实数的取值范围为_ 解析：令n1，得a1 ； 1 4 令n3，可得a22a3 ； 1 8 令n4，可得a2a3； 3 16 故a2 ， 即bn8a22n12n. 1 4 由bn10 对任意的nN*恒成立， 得对任意的nN*恒成立， ( 1 2) n 又 ， ( 1 2) n 1 2 所以实数的取值范围为. ( 1 2，) 答案：(1 2，) 14已知数列an的通项公式是ann2kn4. (1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围 解：(1)由n25n40， 解得 1n4. 因为nN*，所以n2，3. 所以数列中有两项是负数，即为a2，a3. 因为ann25n4 ， (n 5 2) 2 9 4 由二次函数性质，得当n2 或n3 时，an有最小值，其最小值为a2a32. (2)由an1an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数， 考虑到nN*，所以 ，即k3. k 2 3 2 所以实数k的取值范围为(3，)