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1、课时跟踪练(三十三)课时跟踪练(三十三) A 组 基础巩固 1(2019湖北调考)设等比数列an中，a22，a2a4a614，则公比q( ) A3 B 3 C2 D 2 解析：由题意得解得q22， a1q2， a1qa1q3a1q514，) 所以q，故选 D.2 答案：D 2 一题多解(2019成都二诊)在等比数列an中， 已知a36，a3a5a778， 则a5 ( ) A12 B18 C24 D36 解析：法一 设等比数列an的公比为q，则有a3a3q2a3q466q26q478，解 得q23，所以a5a3q218，故选 B. 法二 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则由题意有解 a1q
2、26， a1q2a1q4a1q678，) 得所以a5a1q418. a12， q 3， ) 答案：B 3(2019菏泽模拟)等比数列an中，a2，a16是方程x26x20 的两个实数根，则 的值为( ) a2a16 a9 A2 B或22 C. D22 解析 ： 因为a2，a16是方程x26x20 的根， 所以a2a166，a2a162， 所以a20，q0，所以a9.故选 B. a2a16 a9 a2a162 答案：B 4已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为 2，则 2a7a11的最2 小值为( ) A16 B8 C2 D42 解析：因为a4与a14的等比中项为 2，2 所
3、以a4a14a7a11(2)28，2 所以 2a7a11228，2a7a112 8 所以 2a7a11的最小值为 8. 答案：B 5 已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)， 且a2a4a69， 则 log (a5a7 1 3 a9)的值是( ) A5 B1 5 C5 D.1 5 解析：因为 log3an1log3an1， 所以an13an.又由题意知an0， 所以数列an是公比q3 的等比数列 因为a5a7a9q3(a2a4a6)， 所以 log (a5a7a9)log (933)log 355. 1 3 1 3 1 3 答案：A 6在等比数列an中，若a1a516，a48
4、，则a6_ 解析：由题意得，a2a4a1a516， 所以a22，所以q24，所以a6a4q232. a4 a2 答案：32 7在各项均为正数的等比数列an中，若amam22am1(mN*)，数列an的前n项 积为Tn，且T2m1128，则m的值为_ 解析 ： 因为amam22am1， 所以a2am1， 即am12， 即an为常数列 又T2m1 2m1 (am1)2m1，由 22m1128，得m3. 答案：3 8(2019合肥二测)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前 9 项 a an 的和S9_ 解析 ： 由4(an1an)可得a4an1an4a0， 即(an12an)
5、20， 即an12an， a an 2n12n 又a12， 所以数列an是首项和公比都是 2 的等比数列， 则其前 9 项的和S9 2（129） 12 21021 022. 答案：1 022 9 (2016全国卷)已知an是公差为 3 的等差数列， 数列bn满足b11，b2 ，anbn1 1 3 bn1nbn. (1)求an的通项公式； (2)求bn的前n项和 解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2 ，得a12， 1 3 所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1. (2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1， bn 3 因此bn是首项为 1，公比为
6、 的等比数列 1 3 记bn的前n项和为Sn， 则Sn . 1(1 3) n 11 3 3 2 1 2 3n1 10(2019惠州三调)已知数列an中，点(an，an1)在直线yx2 上，且首项a11. (1)求数列an的通项公式； (2)数列an的前n项和为Sn，等比数列bn中，b1a1，b2a2，数列bn的前n项和 为Tn，请写出适合条件TnSn的所有n的值 解：(1)因为点(an，an1)在直线yx2 上， 所以an1an2，所以an1an2， 所以数列an是等差数列，公差为 2，又a11，所以an12(n1)2n1. (2)数列an的前n项和Snn2. n（12n1） 2 等比数列bn
7、中，b1a11，b2a23，所以q3. 所以bn3n1. 所以数列bn的前n项和Tn. 13n 13 3n1 2 TnSn可化为n2，又nN*，所以n1 或 2. 3n1 2 故适合条件TnSn的所有n的值为 1，2. B 组 素养提升 11 数列an中， 已知对任意nN*，a1a2a3an3n1， 则aaaa 2 12 22 3 等于( ) 2n A(3n1)2 B. (9n1) 1 2 C9n1 D. (3n1) 1 4 解析：因为a1a2an3n1，nN*， 当n2 时，a1a2an13n11， 所以当n2 时，an3n3n123n1， 又n1 时，a12 适合上式，所以an23n1，
8、故数列a是首项为 4，公比为 9 的等比数列， 2n 因此aaa (9n1) 2 12 22n 4（19n） 19 1 2 答案：B 12(2019河南六市联考)若正项递增等比数列an满足 1(a2a4)(a3a5) 0(R)，则a6a7的最小值为( ) A2 B4 C2 D4 解析：因为an是正项递增的等比数列， 所以a10，q1， 由 1(a2a4)(a3a5)0， 得 1(a2a4)q(a2a4)0， 所以 1q， 1 a4a2 所以a6a7a6(1q) a6 a4a2 q4 q21 (q21)22 24(q210)， （q21）12 q21 1 q21 （q21） 1 q21 当且仅当
9、q时取等号，所以a6a7的最小值为 4.故选 D.2 答案：D 13(2019佛山质量检测)数列an满足a13a2(2n1)an3，nN*， 2n3 2n 则a1a2an_. 解析：因为a13a2(2n1)an3， 2n3 2n 所以a13a2(2n3)an13(n2)， 2n1 2n1 两式相减得(2n1)an(n2)，an(n2)， 2n1 2n 1 2n 当n1 时，a13 ，适合上式，所以an(nN*)， 5 2 1 2 1 2n 因此a1a2an1. 1 2(1 1 2n) 11 2 1 2n 答案：1 1 2n 14已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2) (1)求证：an12an是等比数列； (2)求数列an的通项公式 (1)证明：因为an1an6an1(n2)， 所以an12an3an6an13(an2an1)(n2) 因为a15，a25，所以a22a115， 所以an2an10(n2)， 所以3(n2)， an12an an2an1 所以数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列 (2)解：由(1)得an12an153n153n， 则an12an53n， 所以an13n12(an3n) 又因为a132，所以an3n0， 所以an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 所以an3n2(2)n1， 即an2(2)n13n.