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1、课时跟踪练(三十九)课时跟踪练(三十九) A 组 基础巩固 1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是 函数f(x)的极值点， 因为f(x)x3在x0 处的导数值为 0， 所以x0 是f(x)x3的极值点， 以上推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 解析 ： 大前提是“对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点” ， 不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，且满足在x0附近左右两侧导函数 值异号，那么xx0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误故选 A. 答案：A 2观察(x2)2x
2、，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得 ： 若定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其 导函数应为奇函数，故g(x)g(x)故选 D. 答案：D 3.如图所示，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( ) A12 B48 C60 D144 解析 ： 由题图中的数可知， 每行除首末两数外， 其他数都等于它肩上两数的乘积， 所以a 1212144. 答案：D 4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形
3、状来研究数，例如： 他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角 形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为( ) A45 B55 C65 D66 解析：第 1 个图中，小石子有 1 个， 第 2 个图中，小石子有 312 个， 第 3 个图中，小石子有 6123 个， 第 4 个图中，小石子有 101234 个， 故第 10 个图中，小石子有 1231055 个，即a1055，故选 B. 10 11 2 答案：B 5.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此FB AB 51 2 类椭圆被称为 “黄金椭圆”
4、 类比 “黄金椭圆” ， 可推算出 “黄金双曲线” 的离心率e等于( ) A. B. 51 2 51 2 C.1 D.155 解析：设“黄金双曲线”方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 则B(0，b)，F(c，0)，A(a，0) 在“黄金双曲线”中， 因为，所以0.FB AB FB AB 又(c，b)，(a，b)FB AB 所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac. 在等号两边同除以a2，得e(负值舍去) 51 2 答案：A 6 (2019孝感模拟)二维空间中， 圆的一维测度(周长)l2r， 二维测度(面积)S r2， 三维空间中， 球的二维测度(表面积)S4r2， 三维测度
5、(体积)V r3， 应用合情推理， 4 3 若四维空间中， “超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W( ) A2r4 B3r4 C4r4 D6r4 解析 ： 二维空间中， 圆的一维测度(周长)l2r， 二维测度(面积)Sr2， (r2) 2r， 三维空间中， 球的二维测度(表面积)S4r2， 三维测度(体积)V r3， 4 3( 4 3r 3) 4r2，四维空间中， “超球”的三维测度V8r3，因为(2r4)8r3， 所以“超球”的四维测度W2r4，故选 A. 答案：A 7(2019北京海淀区模拟练习)已知一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不 正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发现
6、前四次输入的密码中，每次都有两个数字 正确， 但它们各自的位置均不正确 已知前四次输入的密码分别为 3406， 1630， 7364， 6173， 则正确的密码中一定含有的数字为( ) A4，6 B3，6 C3，7 D1，7 解析：由题意知前四次输入的密码中 3 出现了 4 次，6 出现了 4 次，且 4 次位置均不相 同，4，0，7，1 各出现了 2 次因为每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确， 所以 3 和 6 均不是正确密码中的数字，4，0，7，1 均是正确密码中的数字，故选 D. 答案：D 8老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生 了解考试情
7、况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” ； 乙说：“我们四人中有人考的好” ； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是 ( ) A甲，丙 B乙，丁 C丙，丁 D乙，丙 解析 ： 甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也 是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确 答案：D 9 若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外， 过P0作椭圆的两条切线， 切点分别为P1，P2， x2 a2 y2 b2 则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题： x0x a2 y0y
8、b2 若P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外， 过P作双曲线的两条切线， 切点分别为P1， x2 a2 y2 b2 P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_ 解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1 的切点弦方程为1. x2 a2 y2 b2 x0x a2 y0y b2 答案：1 x0x a2 y0y b2 10观察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第n个等式为_ 解析 ： 由前 4 个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续 2n1 个整数相加， 右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 答案：n(n1)
9、(n2)(3n2)(2n1)2 11 (2019佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做 完全数(也称为完备数、 完美数)， 如 6123； 28124714； 4961248 163162124248， 此外， 它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和， 如 6 2122，28222324，按此规律，8 128 可表示为_ 解析 ： 由题意， 如果 2n1 是质数， 则 2n1(2n1)是完全数， 例如 ： 6212221(221)， 2822232422(231)，； 若 2n1(2n1)8 128，解得n7，所以 8 128 可表示为 26(271)26
10、27212. 答案：2627212 12(2019河北石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员， 一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此 推断班长是_ 解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委； 根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄丙的年龄学习委员的年 龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长 答案：乙 B 组 素养提升 13给出以下数对序列： (1，1)； (1，2)(2，1)； (1，3)(2，2)(3，1)； (1，4)(2，3)(3，2)(4，1)； 记第i行的第j个数对为aij，如
11、a43(3，2)，则anm( ) A(m，nm1) B(m1，nm) C(m1，nm1) D(m，nm) 解析 ： 由前4行的特点， 归纳可得 ： 若anm(a，b)， 则am，bnm1， 所以anm(m，nm 1) 答案：A 14.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点(算第 1 层)，第 2 层每边有 2 个点， 第 3 层每边有 3 个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它的层数为 ( ) A6 B7 C8 D9 解析：由题意知，第 1 层的点数为 1，第 2 层的点数为 6，第 3 层的点数为 26，第 4 层的点数为 36，第 5 层的点数为 46，第n(
12、n2，nN*)层的点数为 6(n1)设 一个点阵有n(n2，nN*)层，则共有的点数为 16626(n1)1 (n1)3n23n1，由题意得 3n23n1169，即(n7)(n8)0， 66（n1） 2 所以n8，故共有 8 层 答案：C 15某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： 男学生人数多于女学生人数； 女学生人数多于教师人数； 教师人数的两倍多于男学生人数 (1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_； (2)该小组人数的最小值为_ 解析 ： 设男学生人数为x， 女学生人数为y， 教师人数为z， 由已知得且x，y，z xy， yz， 2zx，) 均为正整数 (1
13、)当z4 时，8xy4，所以x的最大值为 7，y的最大值为 6， 故女学生人数的最大值为 6. (2)xyz ， 当x3 时， 条件不成立， 当x4 时， 条件不成立， 当x5 时， 5yz x 2 ，此时z3，y4. 5 2 所以该小组人数的最小值为 12. 答案：(1)6 (2)12 16 一题多解(2016全国卷)有三张卡片， 分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3.甲， 乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙 看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之 和不是 5” ，则甲的卡片上的
14、数字是_ 解析：法一 由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3. 若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡 片上的数字是 1 和 3，满足题意； 若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡 片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法 故甲的卡片上的数字是 1 和 3. 法二 因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2， 所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片 上的数字之和不是 5， 所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3. 答案：1 和 3