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1、课时跟踪练(三十八)课时跟踪练(三十八) A 组 基础巩固 1(2019考感调研)“ab0”是“abb0，可知a2b22ab，充分性成立，由ab0 且x1 时，lg x2 1 lg x B当x时，sin x的最小值为 4 (0， 2 4 sin x C当x0 时，2x 1 x D当 00 时，22，当且仅当x1 时等号成立；x 1 x x 1 x 对于 D，当 01，y1，且 lg x，2，lg y成等差数列，则xy有 ( ) A最小值 20 B最小值 200 C最大值 20 D最大值 200 解析 ： 由题意得 22lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，则xy2200， 当xy
2、 且仅当xy100 时，等号成立，所以xy有最小值 200，故选 B. 答案：B 4 设a0， 若关于x的不等式x5 在(1， )上恒成立， 则a的最小值为( ) a x1 A16 B9 C4 D2 解析 ： 在(1， )上，x(x1)1212 a x1 a x1 （x1） a （x1） a 1(当且仅当x1时取等号)，由题意知 215.所以 24，2，a4，a的aaaa 最小值为 4. 答案：C 5 (2019山西第一次模拟)若P为圆x2y21 上的一个动点， 且A(1， 0)，B(1， 0)， 则|PA|PB|的最大值为( ) A2 B2 2 C4 D4 2 解析：由题意知APB90，所以
3、|PA|2|PB|24， 所以2(当且仅当|PA|PB|时取等号)， ( |PA|PB| 2) 2 |PA|2|PB|2 2 所以|PA|PB|2，所以|PA|PB|的最大值为 2.故选 B.22 答案：B 6某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产x件， 则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准 x 8 备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件( ) A60 B80 C100 D120 解析 ： 若每批生产产品x件，则每件产品的生产准备费用是 元，仓储费用是 元， 总 800 x x 8 的费用是 元，由基本不等式
4、得 220，当且仅当 ，即x ( 800 x x 8) 800 x x 8 800 x x 8 800 x x 8 80 时取等号 答案：B 7(2019永州调研)设a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是( ) A2，2 B2，2551010 C， D0，101010 解析 ： 因为a2b210，所以由基本不等式a2b22ab得 2(a2b2)2aba2b2(a b)2， 即(ab)22(a2b2)20，所以2ab2.55 答案：A 8(2019深圳三校联考)已知f(x)(xN*)，则f(x)在定义域上的最小值为 x233 x ( ) A. B. 58 5 23 2 C. D23333
5、解析：f(x)x， x233 x 33 x 因为xN*0， 所以x22， 当且仅当x时取等号， 但xN*， 故x5 或x6 时， 33 x x33 x 3333 f(x)取最小值， 当x5 时，f(x)， 58 5 当x6 时，f(x)， 23 2 故f(x)在定义域上的最小值为.故选 B. 23 2 答案：B 9(2019聊城一模)已知a0，b0，3ab2ab，则ab的最小值为_ 解析：由a0，b0，3ab2ab，得1， 3 2b 1 2a 所以ab(ab)22， 当且仅当ba时等号成立， 则ab ( 3 2b 1 2a) 3a 2b b 2a 33 的最小值为 2.3 答案：2 3 10已
6、知函数f(x)4x (x0，a0)在x3 时取得最小值，则a_ a x 解析 ： 因为x0，a0， 所以f(x)4x 24， 当且仅当 4x ， 即a4x2 a x 4xa x a a x 时取等号，则由题意知a43236. 答案：36 11若a，bR，ab0，则的最小值为_ a44b41 ab 解析：因为a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立)， 所以4ab， a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 由于ab0，所以 4ab24， 1 ab 4ab 1 ab(当且仅当4ab 1 ab时“”成立) 故当且仅当时，的最小值为 4. a22b2， 4ab 1 ab
7、，) a44b41 ab 答案：4 12(2019成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓 库之间的距离成正比， 仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比， 当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时， 运费与仓储费之和最小，最小为_万元 解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元， 则y1k1x(k10)，y2(k20)， k2 x 因为工厂和仓库之间的距离为4千米时， 运费为20万元， 仓储费为5万元， 所以k15，k2 20， 所以运费与仓储费之和为万元， (5x 20 x
8、) 因为 5x220， 当且仅当 5x， 即x2 时， 运费与仓储费之和最小， 20 x 5x 20 x 20 x 最小为 20 万元 答案：2 20 B 组 素养提升 13若向量m(a1，2)，n(4，b)，且mn，a0，b0，则 log alog3 有 1 3 1 b ( ) A最大值 log3 B最小值 log32 1 2 C最大值log D最小值 0 1 3 1 2 解析 ： 由mn得mn0， 即 4(a1)2b0， 所以 2ab2， 所以 22， 所以ab2ab (当且仅当2ab时， 等号成立)， 而logalog3logalogblogabloglog32， 1 2 1 3 1 b
9、 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 即 logalog3 有最小值 log32，故选 B. 1 3 1 b 答案：B 14 (2019湖南师大附中月考试卷)已知ABC的面积为 1， 内切圆半径也为 1， 若ABC 的三边长分别为a，b，c，则的最小值为( ) 4 ab ab c A2 B2 2 C4 D22 2 解析：因为ABC的面积为 1，内切圆半径也为 1， 所以 (abc)11，所以abc2， 1 2 所以222， 4 ab ab c 2（abc） ab ab c 2c ab ab c 2 当且仅当abc， 即c22 时， 等号成立， 所以的最小值为 22，22 4 ab ab c
10、 2 故选 D. 答案：D 15 (2019郑州第二次质量预测)已知点P(a，b)在函数y上， 且a1，b1， 则aln e2 x b的最大值为_ 解析 ： 由点P在函数y上， 得abe2， 则 ln aln b2， 又a1，b1， 则 ln a0， ln e2 x b0.令aln bt，t1， 则 ln tln aln b1， 当且仅当abe 时， 取等 ( ln aln b 2) 2 号，所以 1te，所以aln b的最大值为 e. 答案：e 16(2019天津滨海新区七所重点学校联考)若正实数x，y满足x2y5，则 x23 x1 的最大值是_ 2y21 y 解析：因为x，y为正实数， 所以2y x23 x1 2y21 y （x1）22（x1）2 x1 1 y x122y( 2 x1 1 y) x2y1(x12y) 1 6( 2 x1 1 y) 44 (42) ， 1 6(22 4y x1 x1 y) 1 6 4 8 3 当且仅当x12y，即x2，y 时，取等号， 3 2 则的最大值是 . x23 x1 2y21 y 8 3 答案：8 3