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1、课时跟踪练(二十八)课时跟踪练(二十八) A 组 基础巩固 1向量a，b满足ab(1，5)，ab(5，3)，则b为( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4) 解析：由ab(1，5)，ab(5，3)， 得 2b(1，5)(5，3)(6，8)， 所以b (6，8)(3，4) 1 2 答案：A 2(2019淮南质检)已知平行四边形ABCD中，(3，7)，(2，3)，对角线ACAD AB 与BD交于点O，则的坐标为( )CO A. B. ( 1 2，5)( 1 2，5) C. D. ( 1 2，5)( 1 2，5) 解析：因为(2，3)(3，7)(1，10)，AC AB AD 所以
2、，所以.OC 1 2AC ( 1 2，5) CO ( 1 2，5) 答案：D 3已知向量a(2，1)，b(3，4)，c(1，m)，若实数满足abc，则m 等于( ) A5 B6 C7 D8 解析：由平面向量的坐标运算法则可得ab(5，5)， c(，m)，据此有解得5，m1， 5， m5，) 所以m6. 答案：B 4已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6， 则“m6”是“a(ab)”的充要条件 答案：A 5(2
3、019漳州二模)已知点C(1，1)、D(2，x)，若向量a(x，2)与的方向相反，CD 则|a|( ) A1 B2 C2 D.22 解析：由C(1，1)、D(2，x)， 得(1，x1)，CD 因为向量a(x，2)与的方向相反，CD 所以 ， 1 x1 x 2 解得x1(舍去)或x2. 则|a|2.（2）2222 答案：C 6 已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2， 且mn0， 若ab， 则 ( ) m n A B. 1 2 1 2 C2 D2 解析：因为ab，所以ab，即me12e2(ne1e2)，则得 2. nm， 2，) m n 答案：C 7已知点M是ABC的边BC的中
4、点，点E在边AC上，且2，则向量( )EC AE EM A. B. 1 2AC 1 3AB 1 2AC 1 6AB C. D. 1 6AC 1 2AB 1 6AC 3 2AB 解析：如图， 因为2，EC AE 所以 ().EM EC CM 2 3AC 1 2CB 2 3AC 1 2 AB AC 1 2AB 1 6AC 答案：C 8(2019南昌十校二模)已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y 均为正数，则xy的最大值是( ) A2 B.6 25 12 C. D. 25 24 25 6 解析：因为ab， 所以(3y5)12x0，即 2x3y5. 因为x0，y0， 所以 52x3
5、y2，6xy 所以xy，当且仅当 3y2x时取等号 25 24 答案：C 9(2016全国卷)已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，则m_ 解析：因为ab，所以 ，解得m6. m 3 4 2 答案：6 10 (2019广东联考)已知O为坐标原点， 点C是线段AB上一点， 且A(1， 1)，C(2， 3)， | |2|，则向量的坐标是_BC AC OB 解析：因为点C是线段AB上一点，且|2|，BC AC 所以2.BC AC 设点B为(x，y)，则(2x，3y)2(1，2) 所以解得 2x2， 3y4，) x4， y7.) 所以向量的坐标是(4，7)OB 答案：(4，7) 11 (2019
6、辽宁丹东五校协作体联考)向量a，b(cos ， 1)， 且ab， ( 1 3，tan ) 则 cos 2_ 解析：因为ab，a，b(cos ，1)， ( 1 3，tan ) 所以 tan cos sin ， 1 3 所以 cos 212sin2 12 . ( 1 3) 2 7 9 答案：7 9 12 在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点， 若， 其中，AC AE AF R，则_ 解析：选择，作为平面向量的一组基底，AB AD 则，AC AB AD AE 1 2AB AD AF AB 1 2AD 又，AC AE AF ( 1 2)AB ( 1 2)AD 所以解得所以 . 1 21
7、， 1 21，) 2 3， 2 3，) 4 3 答案：4 3 B 组 素养提升 13(2019福州质检)设向量(1，2)，(a，1)，(b，0)，其中O为OA OB OC 坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为( ) A. B. 1 4 1 6 C. D. 1 8 1 9 解析：因为(1，2)，(a，1)，(b，0)，OA OB OC 所以(a1，1)，(b1，2)，AB OB OA AC OC OA 因为A，B，C三点共线， 所以，即(a1，1)(b1，2)，AB AC 所以可得 2ab1， a1（b1）， 12，) 因为a0，b0， 所以 12ab2，所以ab .2a
8、b 1 8 当且仅当 2ab 时取等号 1 2 因此ab的最大值为 . 1 8 答案：C 14.(2019天津和平一模)如图， 在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E 为AD的中点，若(，R)，则的值为( )CA CE DB A. B. 6 5 8 5 C2 D.8 3 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0) 不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， 所以(2，2)，(2，1)，(1，2)，CA CE DB 因为，所以(2，2)(2，1)(1，2)，CA CE DB 所以解得 ， ，则 . 22， 22，) 6
9、5 2 5 8 5 答案：B 15已知点A(1，2)，B(2，8)，则的坐标为_AC 1 3AB DA 1 3BA CD 解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由题意得(x11，y12)，(3，6)，AC AB (1x2，2y2)，(3，6)DA BA 因为，AC 1 3AB DA 1 3BA 所以和 x111， y122，) 1x21， 2y22.) 解得和 x10， y14，) x22， y20.) 所以点C，D的坐标分别为(0，4)，(2，0)， 从而(2，4)CD 答案：(2，4) 16(2019福州二模)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC, 若xy(x，yR)，则xy的值为_BD BA BC 解析：如图，延长DC，AB交于点E， 因为DCA2BAC， 所以BACCEA.又ABC90， 所以.因为xBA BE BD BA y，所以xy.BC BD BE BC 因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy1. 答案：1