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1、课时跟踪练(六十三)课时跟踪练(六十三) A 组 基础巩固 1(2019银川质检)在区间1，3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为 ， 1 2 则实数m为( ) A0 B1 C2 D3 解析：因为|x|m，所以mxm，由题意得 ，解得m1，故选 B. m（m） 3（1） 1 2 答案：B 2.(2019三湘名校教育联盟联考)已知以原点O为圆心，1 为半径的圆以及函数yx3 的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为 ( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 6 1 8 解析：由图形的对称性知，所求概率为 .故选 B. 1 4 1 2 12
2、1 4 答案：B 3(2019深圳二调)设实数a(0，1)，则函数f(x)x2(2a1)xa21 有零点的 概率为( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 1 3 1 4 解析 ： 由函数f(x)x2(2a1)xa21 有零点， 可得(2a1)24(a21) 4a30，解得a ，即有 a1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P 3 4 3 4 ，故选 D. 13 4 10 1 4 答案：D 4.(2019安庆模拟)中国人民银行发行了 2018 中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图 所示是一枚 3 克圆形金质纪念币，直径为 18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他 用 1
3、枚针向纪念币上投掷 500 次， 其中针尖恰有 150 次落在装饰狗的身体上， 据此可估计装 饰狗的面积大约是 ( ) A. mm2 B. mm2 486 5 243 10 C. mm2 D. mm2 243 5 243 20 解析：设装饰狗的面积为S mm2. 由题意得，所以S mm2，故选 B. S ( 18 2) 2 150 500 243 10 答案：B 5(2019湖北调研)已知圆C：x2y24，直线l：yx，则圆C上任取一点A到直 线l的距离小于 1 的概率为( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 1 2 1 3 解析：如图所示，设与yx平行的两直线AD，BF交圆C于点A，
4、D，B，F，且它们到 直线yx的距离相等，过点A作AE垂直于直线yx，垂足为E，当点A到直线yx的距 离为 1 时，AE1， 又CA2， 则ACE， 所以ACBFCD， 所以所求概率P 6 3 2 3 2 ，故选 D. 1 3 答案：D 6(2019安阳模拟)在边长为a的正三角形内任取一点Q，则点Q到三个顶点的距离 均大于 的概率是( ) a 2 A. B1 11 12 3 6 3 6 C. D. 1 3 1 4 解析：设边长为a的正三角形为三角形ABC，如图所示： 因为ABa，所以SABC a2sin a2，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C 1 2 3 3 4 的距离至少有一个小于或等于
5、 的所有点组成的平面区域如图中阴影部分所示，各部分组合 a 2 起来构成一个半径为 的半圆， a 2 所以S阴影 ， 1 2( a 2) 2 a2 8 所以使点Q到三个顶点A、B、C的距离都大于 的概率为P11.故选 B. a 2 a2 8 3a2 4 3 6 答案：B 7 (2019惠州模拟)某校早上 8： 00 开始上课， 假设该校学生小张与小王在早上 7： 40 8：00 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分 钟到校的概率为( ) A. B. C. D. 9 32 1 2 3 64 5 64 解析：设小张和小王到校的时间分别为 7 时x分和 7
6、时y分，则则 40 x 60， 40 y 60， yx 5， ) 满足条件的区域如图中阴影部分所示 故所求概率P. 1 2 15 15 20 20 9 32 答案：A 8设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( ) A. B. 3 4 1 2 1 2 1 C. D. 1 2 1 1 4 1 2 解析 ： 因为复数z(x1)yi(x，yR)且|z|1， 所以|z|1， 即(x（x1）2y2 1)2y21， 即点(x，y)在以(1，0)为圆心、1 为半径的圆上及其内部，而yx表示直线yx左上 方的部分(图中阴影弓形)，所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比， 即P . 1 4
7、1 21 2 1 1 12 1 4 1 2 答案：D 9.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在 30角的终边上，任作一条射线OA，则射 线OA落在yOT内的概率为_ 解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在yOT内的概率为 . 60 360 1 6 答案：1 6 10 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 6 个表面的距离均大于 1， 称其为 “安全飞行” ， 则蜜蜂 “安全飞行” 的概率为_ 解析：由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正方体内飞行，结合几何概型， 可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P. 13 33 1
8、 27 答案： 1 27 11.如图， 正方形ABCD内的图形来自宝马汽车标的里面部分， 正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色 部分的概率是_ 解析 ： 设正方形边长为 2， 则正方形面积为 4， 正方形内切圆中的黑色部分的面积S 1 2 12.所以在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率P. 2 2 4 8 答案： 8 12.如图，正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取 一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_ 解析：设球的半径为R，则所求的概率为P. V锥 V球 1 3 1 2 2
9、R 2RR 4 3R 3 1 2 答案： 1 2 B 组 素养提升 13.(2019烟台模拟) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一， 它是由五块等腰直角三 角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形， 若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. D. 1 4 1 8 3 8 3 16 解析：不妨设小正方形的边长为 1，则两个小等腰直角三角形的边长分别为 1，1， ，2 两个大等腰直角三角形的边长为 2，2，2，即最大正方形的边长为 2，则较大等腰直角22 三角形的边长分别为， ，2，故所求概率P1 ，故选 B.22 1 2
10、2112 2 8 1 8 答案：B 14一题多解(2019太原模拟)如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影 部分)围成一个大正方形， 中间空出一个小正方形组成的图形， 若在大正方形内随机取一点， 该点落在小正方形的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为( ) 1 5 A. B. C. D. 5 5 2 5 5 1 5 3 3 解析：法一 设大正方形边长为a，直角三角形中较大锐角为，则小 ( 4 ， 2) 正方形的面积为a24 acos asin a2a2sin 2， 则由题意， 得 1 2 ， 解 得 sin 2 .因 为， 所 以 sin cos a2a2sin 2 a2
11、 1 5 4 5( 4 ， 2) ，1sin 2 3 5 sin cos .1sin 2 1 5 由解得 sin ，故选 B. 2 5 5 法二 设大正方形面积为 5，则小正方形面积为 1，则大正方形边长为，小正方形边5 长为 1， 设四个全等的直角三角形较短的直角边长为x， 则有x2(x1)2()2， 解得x1，5 所以四个全等的直角三角形的边长为 1，2， ，所以直角三角形中较大锐角的正弦值 sin 5 ，故选 B. 2 5 2 5 5 答案：B 15 (2019长沙模拟)在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC， BAC3 120，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面AB
12、C所成的角为，则不大于 45的 概率为_ 解析 ： 因为 tan 1，所以AD1.在等腰三角形ABC中，当BD1 或CD PA AD 1 AD 1 时，AD1，又BC3，故所求概率为 . 2 3 答案：2 3 16小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到 圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家 1 2 1 4 看书则小波周末不在家看书的概率为_ 解析：因为去看电影的概率P1 ， 12(1 2) 2 12 3 4 去打篮球的概率P2， (1 4) 2 12 1 16 所以不在家看书的概率为P . 3 4 1 16 13 16 答案：13 16