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1、课时跟踪练(六十一)课时跟踪练(六十一) A 组 基础巩固 1有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北 四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为( ) A互斥但非对立事件 B对立事件 C和事件是不可能事件D以上都不对 解析 ： 由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件， 但不是对立事件 答案：A 2 设事件A，B， 已知P(A) ，P(B) ，P(AB)， 则A，B之间的关系一定为( ) 1 5 1 3 8 15 A两个任意事件 B互斥事件 C非互斥事件 D对立事件 解析：因为P(A)P(B) P(AB)，所
2、以A，B之间的关系一定为互斥事 1 5 1 3 8 15 件故选 B. 答案：B 3(2019石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常 生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率 为( ) A0.95 B0.97 C0.92 D0.08 解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三 个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92. 答案：C 4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是 ，都是白子的 1 7 概率是.则从中任意取出 2
3、粒恰好是同一色的概率是( ) 12 35 A. B. C. D1 1 7 12 35 17 35 解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件B， “任意取出 2 粒恰好是同一色” 为事件C， 则CAB， 且事件A与B互斥， 所以P(C)P(A) P(B) ，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为. 1 7 12 35 17 35 17 35 答案：C 5在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 100 次， “正面朝上”的频数为 51，则“正面 朝上”的频率为( ) A49 B0.5 C0.51 D0.49 解析：由题意，根据事件发生的频率的定义可知， “正面朝
4、上”的频率为0.51. 51 100 答案：C 6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品， 事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是 一等品”的概率为_ 解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率为 1P(A)0.35. 答案：0.35 7某城市 2018 年的空气质量状况如表所示： 污染指数T3060100110130140 概率P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染，则
5、该城市 2018 年空气质量达到良或优的概率为_ 解析：由题意可知 2018 年空气质量达到良或优的概率为P . 1 10 1 6 1 3 3 5 答案：3 5 8若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于 0，且P(A)2a，P(B)4a5. 则实数a的取值范围是_ 解析：由题意可知 0 x乙，则x可以为 0，1，2，3，4，5，6，7， 故P . 8 10 4 5 答案：C 13.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39，32，33 个 成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示. 现随机选取一个成员， 他属于至少 2 个小组的概率是_， 他属于
6、不超过 2 个小组 的概率是_ 解析：“至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组的概率为P . 111078 6788101011 3 5 “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组” ，其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P1. 8 6788101011 13 15 答案： 3 5 13 15 14(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称 为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2
7、a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数012345 频数605030302010 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” ，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” ， 求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值 解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小 于 2 的频率为0.55，故P(A)的估计值为 0.55. 6050 200 (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为0.3，故P(B)的估计值为 0.3. 3030 200 (3)由所给数据得： 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.15 1.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.