《2020届高考数学总复习课时跟踪练六十八不等式证明的基本方法文含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学总复习课时跟踪练六十八不等式证明的基本方法文含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练(六十八)课时跟踪练(六十八) A 组 基础巩固 1已知n2，求证： . 1 n nn1 证明：要证 ， 1 n nn1 只需证明 ， 1 n （nn1）（nn1） nn1 也就是证 ，只需证， 1 n 1 nn1 nn1n 只需证0，只需证n1，n1 因为n21，所以 . 1 n nn1 2设函数f(x)x 1(x0)的最小值为M，正数a，b满足Mab. 4 x 1 a3 1 b3 (1)求M的值； (2)是否存在正数a，b，使得a6b6 ？并说明理由ab 解：(1)f(x)x 1213(当且仅当x2 时，取等号) 4 x x4 x 所以f(x)的最小值M3. (2)不存在，理由如
2、下： 假设存在正数a，b，使得a6b6，ab 则a6b622a3b3，aba6b6 所以a b . 5 2 5 2 1 2 因为Mab3ab2， 1 a3 1 b3 1 a3b3 所以a b ，与a b 矛盾，所以不存在a，b满足题意 5 2 5 2 2 3 5 2 5 2 1 2 3设a，b为正实数，且 2. 1 a 1 b 2 (1)求a2b2的最小值； (2)若(ab)24(ab)3，求ab的值 解：(1)由 2 2得ab ，2 1 a 1 b 1 ab 1 2 当且仅当ab时取等号 2 2 故a2b22ab1，当且仅当ab时取等号 2 2 所以a2b2的最小值是 1. (2)由 2可得
3、ab2ab， 1 a 1 b 22 因为(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3， 所以(ab)22ab10，即(ab1)20， 所以ab10，即ab1. 4(2019广东中山模拟)已知函数f(x)x1|3x|，x1. (1)求不等式f(x)6 的解集； (2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足 2naba2b，求证：2ab . 9 8 (1)解：根据题意， 若f(x)6，则有或 x13x 6， 1 x|a|f. ( b a) (1)解：f(x)f(x4)|x1|x3| 2x2，x 1， ) 当x1 时，由 2x28，解得x3. 所以，不等式f(x)f(x4)8 的解集为x|
4、x5 或x3 (2)证明：要证f(ab)|a|f，即证|ab1|ab|. ( b a) 因为|a|0. 所以|ab1|ab|， 故原不等式f(ab)|a|f成立 ( b a) B 组 素养提升 6(2019晋中模拟)已知函数f(x)|x1|. (1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求满足条件的实数u的集合M； (2)已知t为集合M中的最大正整数，若a1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t， 求证：abc8. (1)解：由已知f(x2)f(x3)|x1|x2| 则1|x1|x2|1， 1，x 1， 2x3，1 1，b1，c1，所以a10，b10，c10， 则a(a1)12
5、0(当且仅当a2 时等号成立)，a1 b(b1)120(当且仅当b2 时等号成立)，b1 c(c1)120(当且仅当c2 时等号成立)，c1 则abc88(当且仅当abc2 时等号成立)（a1）（b1）（c1） 7设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明： (1)若abcd，则；abcd (2)是|ab|.abcd 若，则()2()2，abcdabcd 所以ab2cd2.abcd 因为abcd，所以abcd. 于是(ab)2(ab)24ab 是|ab|cd|的充要条件abcd 8(2019百发联盟 TOP20 联考)已知函数f(x)|2x3|2x1|的最小值为M. (1)若m，nM，M，求证
6、：2|mn|4mn|； (2)若a，b(0，)，a2bM，求 的最小值 2 a 1 b (1)证明：因为f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所以M2. 要证明 2|mn|4mn|，只需证明 4(mn)2(4mn)2， 因为 4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2)， 因为m，n2，2，所以m2，n20，4， 所以(m24)(4n2)0， 所以 4(mn)2(4mn)20， 所以 4(mn)2(4mn)2， 所以 2|mn|4mn|. (2)解：由(1)得，a2b2， 因为a，b(0，)， 所以 (a2b) 2 a 1 b 1 2( 2 a 1 b) 4， 1 2(22 a b 4b a) 1 2(42 a b 4b a) 当且仅当a1，b 时，等号成立 1 2 所以 的最小值为 4. 2 a 1 b