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1、课时跟踪练(十七)课时跟踪练(十七) A 组 基础巩固 1 若不等式2xln xx2ax3对x(0， )恒成立， 则实数a的取值范围是 ( ) A(，0) B(，4 C(0，) D4，) 解析 ： 原不等式可转化为ax2ln x (x0)恒成立，设yx2ln x ，则y1 3 x 3 x ， 2 x 3 x2 x22x3 x2 （x3）（x1） x2 当 01 时，y0. 所以当x1 时，ymin4.所以a4. 答案：B 2已知函数f(x)，则( ) ln x x Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2) 解析：f(x)的定
2、义域(0，)，且f(x)， 1ln x x2 令f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0； 当x(e，)时，f(x)f(3)f(2) 答案：D 3若对任意a，b满足 00，解得 00，f(x)单调递增 3 所以当x时，f(x)有极小值，即最小值，且f(x)minf2sin . 3( 3) 3 3 3 3 又f(0)0，f()，所以f(x)max. 由题意得|f(x1)f(x2)|M等价于M|f(x)maxf(x)min|. ( 3 3 ) 2 3 3 所以M的最小值为. 2 3 3 答案： 2 3 3 5已知f(x)(1x)ex1. (1)求函数f(x)的最大值； (2)设g(x)，x
3、1 且x0，证明：g(x)1. f（x） x (1)解：f(x)xex. 当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减 所以f(x)的最大值为f(0)0. (2)证明：由(1)知，当x0 时，f(x)0，g(x)01. 当1x0 时，g(x)1 等价于f(x)x. 设h(x)f(x)x，则h(x)xex1. 当x(1，0)时，0x1，0ex1， 则 0xex1， 从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0)上单调递减 当1x0 时，h(x)h(0)0，即g(x)1. 综上，当x1 且x0 时总有g(x)1. 6(2019淄博调研选编)已
4、知函数f(x)(x0)，对于任意x，恒有 sin x x(0， 2) f(x)0，故(x)在区间(0，x0)上单调递增，且(0)0， 从而(x)在区间(0，x0)上大于零，这与 sin xax0，即函数(x)单调递增，且(0)0，得 sin (0， 2) xax0 恒成立，这与 sin xax0)在(1，)上的单调性； (2)比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明 解：(1)(x) 9b(x1)， a x a9bx x 9b( a 9bx) x 当1，即a9b时，(x)1，即a9b时，令(x)0，得x； a 9b(1， a 9b) 令(x)g(x) 证明如下： 设h(x)f(x)g(x)3exx29x1， 因为h(x)3ex2x9 为增函数， 且h(0)60， 所以存在x0(0，1)，使得h(x0)0， 当xx0时，h(x)0；当x0， 所以h(x)min0，所以f(x)g(x)