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1、课时跟踪练(四十一)课时跟踪练(四十一) A 组 基础巩固 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体 答案：C 2某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 解析 ： 因为正视图和侧视图都为三角形， 可知该几何体为锥体， 又因为俯视图为三角形， 故该几何体为三棱锥故选 A. 答案：A 3(2019福州质检)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体 的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 ( )
2、A2 B3 C4 D5 解析：由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，由图易知四个侧面都是直角 三角形，故选 C. 答案：C 4.(2019成都质检)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥 PA1B1A的侧视图是( ) 解析 ： 在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 从左侧看三棱锥P-A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1， D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选 D. 答案：D 5.如图所示， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1 的中心，则四边
3、形AGFE在该正方体的各个面上的投影不可能是 ( ) A三角形 B正方形 C四边形 D等腰三角形 解析：四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为 A；四边形AGFE在该 正方体的前面上的投影为四边形，可能为 C；四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为等 腰三角形，可能为 D； 四边形AGFE在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为 A.故选 B. 答案：B 6(2019东北三省四市模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最 长的棱和最短的棱长度之和为( ) A6 B4 2 C22 D2256 解析 ： 由三视图知，该几何体是底面腰长为 2 的等腰直角三角形、长为
4、4 的侧棱垂直于 底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥， 所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，42（2 2）26 最短棱的棱长为 2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为 22，故选 D.6 答案：D 7(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析 ： 由三视图得到空间几何体， 如图所示， 则PA平面ABCD， 平面ABCD为直角梯形，PA ABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平 面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形所25
5、以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共 3 个 故选 C. 答案：C 8已知某几何体的三视图如图，则该几何体的所有面中最大面的面积是( ) A3 B6 C8 D10 解析：由三视图知该几何体为如图所示的四棱锥S-ABCD，其中平面SAD平面ABCD， 底面是矩形(矩形的两邻边长分别是 2，4) 由题意得四棱锥的高为，32225 SAB，SCD是直角三角形，SBC是等腰三角形，通过计算知在SBC中，边BC上 的高为3，（ 5）222 S矩形ABCD248，SSAD 42， 1 2 55 SSABSSCD 233，SSBC 436，故选 C. 1 2 1 2 答案：C 9 已知正方体的棱
6、长为 1， 其俯视图是一个面积为 1 的正方形， 侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_ 解析 ： 由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等 为.2 答案： 2 10 已知等腰梯形ABCD， 上底CD1， 腰ADCB， 下底AB3， 以下底所在直线为x2 轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_ 解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图： 因为OE1，所以OE ，EF，（ 2）21 1 2 2 4 则直观图ABCD的面积S. 13 2 2 4 2 2 答案： 2 2 11.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围
7、成的旋转体该几 何体的正视图为_(填序号) 解析 ： 中的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的而圆台、圆锥、圆柱的侧面除 了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线即，不可能为该几何体的正视 图 答案： 12.如图，点O为正方体ABCD-ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F 为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是 _(填出所有可能的序号) 解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是； 在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的 正投影是. 答案： B 组 素养提升 13多面体MN-ABCD的底面A
8、BCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰 梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为 ( ) A. B.35 C. D262 解析 ： 在直观图中， 过点M作MH垂直于AB， 垂足为点H， 则在直角三角形AHM中，AH1，MH ，所以AM.故选 C.56 答案：C 14(2019贵州适应性考试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1 上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为( ) A1 B. 2 C. D23 解析：设正方体的棱长为 1，则由题意得三棱锥正视图的面积S正视图 11 ，而 1 2 1 2 三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图
9、S四边形ABCD111，所以三棱锥PBCD的俯视图与 正视图的面积之比的最大值为2，故选 D. S俯视图 S正视图 答案：D 15如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB90，侧面PAB底 面ABC，ABPAPB4，则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是_ 解析：由三棱锥及其三视图可知，x为等边PAB的高，所以x2，又因为 2y为AB3 的长，所以 2y4，y2，可得z为点C到AB的距离，由此得z2. 答案：2，2，23 16.(2017全国卷改编)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个 面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为_ 解析 ： 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面 是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角 三角形，高为 2，如图所示因此该多面体各个面中有 2 个梯形，且这两个梯形全等，梯形 的上底长为 2，下底长为 4，高为 2，故这些梯形的面积之和为 2 (24)212. 1 2 答案：12