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1、课时跟踪练课时跟踪练(三十九三十九) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 有一段 “三段论” 推理是这样的 ： 对于可导函数 有一段 “三段论” 推理是这样的 ： 对于可导函数 f(x)， 若， 若 f(x0) 0，则，则 xx0是函数是函数 f(x)的极值点，因为的极值点，因为 f(x)x3在在 x0 处的导数值 为 处的导数值 为 0，所以，所以 x0 是是 f(x)x3的极值点，以上推理的极值点，以上推理( ) A大前提错误 大前提错误 B小前提错误小前提错误 C推理形式错误推理形式错误 D结论正确结论正确 解析：解析：大前提是“对于可导函数大前提是“对于可导函数 f(x)，若，若 f(x
2、0)0，则，则 xx0是 函数 是 函数f(x)的极值点” ， 不是真命题， 因为对于可导函数的极值点” ， 不是真命题， 因为对于可导函数f(x)， 如果， 如果f(x0) 0， 且满足在， 且满足在 x0附近左右两侧导函数值异号， 那么附近左右两侧导函数值异号， 那么 xx0才是函数才是函数 f(x) 的极值点，所以大前提错误故选的极值点，所以大前提错误故选 A. 答案：答案：A 2 观察 观察(x2)2x， (x4)4x3， (cos x)sin x， 由归纳推理可得 ： 若定义在 ， 由归纳推理可得 ： 若定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(x)f(x)，记，记 g(x
3、)为为 f(x)的导函数， 则 的导函数， 则 g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 解析 ：解析 ： 由已知归纳得， 偶函数的导函数为奇函数， 又由题意知由已知归纳得， 偶函数的导函数为奇函数， 又由题意知 f(x) 是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)故选故选 D. 答案：答案：D 3.如图所示，根据图中的数构成的规律，得如图所示，根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是表示的数是( ) A12 B48 C60 D144 解析 ：解析 ： 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它 肩上两数的乘积，所
4、以 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它 肩上两数的乘积，所以 a1212144. 答案：答案：D 4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如 ：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如 ： 他们研究过图中的他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三 角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大 形成一个数列 ，由于这些数能够表示成三 角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大 形成一个数列an，那么，那么 a10的值为的值为( ) A45 B55 C65 D66 解析：解析：第第 1 个图中，小石子有个图
5、中，小石子有 1 个，个， 第第 2 个图中，小石子有个图中，小石子有 312 个，个， 第第 3 个图中，小石子有个图中，小石子有 6123 个，个， 第第 4 个图中，小石子有个图中，小石子有 101234 个，个， 故第故第 10 个图中， 小石子有个图中， 小石子有 1231055 个，个， 10 11 2 即即 a1055，故选，故选 B. 答案：答案：B 5.如图所示，椭圆中心在坐标原点，如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当时，为左焦点，当时， FB AB 其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆”
6、 ， 51 2 可推算出“黄金双曲线”的离心率可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于等于( ) A. B. 51 2 51 2 C.1 D.155 解析：解析：设“黄金双曲线”方程为设“黄金双曲线”方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 则则 B(0，b)，F(c，0)，A(a，0) 在“黄金双曲线”中，在“黄金双曲线”中， 因为，所以因为，所以0. FB AB FB AB 又又(c，b)，(a，b) FB AB 所以所以 b2ac.而而 b2c2a2，所以，所以 c2a2ac. 在等号两边同除以在等号两边同除以 a2，得，得 e(负值舍去负值舍去) 51 2 答案：答案：A 6(
7、2019孝感模拟孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度二维空间中，圆的一维测度(周长周长)l2r，二 维测度 ，二 维测度(面积面积)Sr2，三维空间中，球的二维测度，三维空间中，球的二维测度(表面积表面积)S4r2， 三维测度 ， 三维测度(体积体积)V r3，应用合情推理，若四维空间中， “超球”的，应用合情推理，若四维空间中， “超球”的 4 3 三维测度三维测度 V8r3，则其四维测度，则其四维测度 W( ) A2r4 B3r4 C4r4 D6r4 解析 ：解析 ： 二维空间中， 圆的一维测度二维空间中， 圆的一维测度(周长周长)l2r， 二维测度， 二维测度(面积面积)S r2，(r2)
8、2r，三维空间中，球的二维测度，三维空间中，球的二维测度(表面积表面积)S4r2，三 维测度 ，三 维测度(体积体积)V r3，4r2，四维空间中， “超球”的三维测，四维空间中， “超球”的三维测 4 3 ( 4 3r 3) 度度 V8r3，因为，因为(2r4)8r3， 所以“超球”的四维测度所以“超球”的四维测度 W2r4，故选，故选 A. 答案：答案：A 7(2019北京海淀区模拟练习北京海淀区模拟练习)已知一位手机用户前四次输入四 位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发 现前四次输入的密码中， 每次都有两个数字正确， 但它们各自的位置 均不正确已知前四次输入的密码分
9、别为 已知一位手机用户前四次输入四 位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发 现前四次输入的密码中， 每次都有两个数字正确， 但它们各自的位置 均不正确已知前四次输入的密码分别为 3406，1630，7364，6173， 则正确的密码中一定含有的数字为 ， 则正确的密码中一定含有的数字为( ) A4，6 B3，6 C3，7 D1，7 解析：解析：由题意知前四次输入的密码中由题意知前四次输入的密码中 3 出现了出现了 4 次，次，6 出现了出现了 4 次，且次，且 4 次位置均不相同，次位置均不相同，4，0，7，1 各出现了各出现了 2 次因为每次都 有两个数字正确， 但它们各
10、自的位置均不正确， 所以 次因为每次都 有两个数字正确， 但它们各自的位置均不正确， 所以 3 和和 6 均不是正 确密码中的数字， 均不是正 确密码中的数字，4，0，7，1 均是正确密码中的数字，故选均是正确密码中的数字，故选 D. 答案：答案：D 8老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试 结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试 结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” ；甲说：“我们四人都没考好” ； 乙说：“我们四人中有人考的好” ；乙说：“我们四人中有人考的好” ；
11、 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ；丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ； 丁说：“我没考好” 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是 ( ) A甲，丙甲，丙 B乙，丁乙，丁 C丙，丁丙，丁 D乙，丙乙，丙 解析 ：解析 ： 甲与乙的关系是对立事件， 二人说话矛盾， 必有一对一错， 如果丁正确， 则丙也是对的， 所以丁错误， 可得丙正确， 此时乙正确 甲与乙的关系是对立事件， 二人说话矛盾， 必有一对一错， 如果丁正确， 则丙也是对的， 所以丁错误， 可得丙正确， 此时乙正确 答案：答案：D 9若若 P0
12、(x0，y0)在椭圆在椭圆1(ab0)外，过外，过 P0作椭圆的两条作椭圆的两条 x2 a2 y2 b2 切线， 切点分别为切线， 切点分别为 P1， P2， 则切点弦， 则切点弦 P1P2所在的直线方程是所在的直线方程是1， x0x a2 y0y b2 那么对于双曲线则有如下命题：那么对于双曲线则有如下命题： 若若 P(x0，y0)在双曲线在双曲线1(a0，b0)外，过外，过 P 作双曲线的作双曲线的 x2 a2 y2 b2 两条切线，切点分别为两条切线，切点分别为 P1，P2，则切点弦，则切点弦 P1P2所在直线的方程是所在直线的方程是 _ 解析：解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线类比椭
13、圆的切点弦方程可得双曲线1 的切点弦方的切点弦方 x2 a2 y2 b2 程为程为1. x0x a2 y0y b2 答案：答案：1 x0x a2 y0y b2 10观察下列等式：观察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第照此规律，第 n 个等式为个等式为_ 解析：解析：由前由前 4 个等式可知，第个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为个等式的左边第一个数为 n，且 连续 ，且 连续2n1个整数相加， 右边为个整数相加， 右边为(2n1)2， 故第， 故第n个等式为个等式为n(n1) (n2)(3n2)(2n1)2. 答案：答案：n(n1)(n2)(3
14、n2)(2n1)2 11(2019佛山一模佛山一模)所有真约数所有真约数(除本身之外的正约数除本身之外的正约数)的和等于 它本身的正整数叫做完全数 的和等于 它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、 完美数也称为完备数、 完美数)， 如， 如 6123 ； 28124714；4961248163162124 248，此外，它们都可以表示为，此外，它们都可以表示为 2 的一些连续正整数次幂之和， 如 的一些连续正整数次幂之和， 如 62122，28222324，按此规律，按此规律，8 128 可表示为可表示为_ 解析：解析：由题意，如果由题意，如果 2n1 是质数，则是质数，则 2n 1(2n
15、1)是完全数，例 如 ： 是完全数，例 如 ： 6212221(221)，2822232422(231)，； 若，； 若 2n 1(2n 1)8 128， 解得， 解得n7， 所以， 所以8 128可表示为可表示为26(271)2627 212. 答案：答案：2627212 12(2019河北石家庄一模河北石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班 长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲 与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此推断班长是 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班 长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲 与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此
16、推断班长是_ 解析 ：解析 ： 根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙 是体委； 根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙 是体委； 根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄 丙的年龄丙的年龄学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是 班长 学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是 班长 答案：答案：乙乙 B 组 素养提升组 素养提升 13给出以下数对序列：给出以下数对序列： (1，1)； (1，2)(2，1)； (1，3)(2，2)(3，1)； (1，4)(2，3)(3，2)(4，1)
17、； 记第记第 i 行的第行的第 j 个数对为个数对为 aij，如，如 a43(3，2)，则，则 anm( ) A(m，nm1) B(m1，nm) C(m1，nm1) D(m，nm) 解析 ：解析 ： 由前由前4行的特点， 归纳可得 ： 若行的特点， 归纳可得 ： 若anm(a， b)， 则， 则am， bn m1，所以，所以 anm(m，nm1) 答案：答案：A 14.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是如图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点个点(算第算第 1 层层)， 第 ， 第 2 层每边有层每边有 2 个点，第个点，第 3 层每边有层每边有 3 个点，依此类推，如果一 个六边形点
18、阵共有 个点，依此类推，如果一 个六边形点阵共有 169 个点，那么它的层数为个点，那么它的层数为( ) A6 B7 C8 D9 解析：解析：由题意知，第由题意知，第 1 层的点数为层的点数为 1，第，第 2 层的点数为层的点数为 6，第，第 3 层的点数为层的点数为 26， 第， 第 4 层的点数为层的点数为 36， 第， 第 5 层的点数为层的点数为 46， 第 ， 第 n(n2， nN*)层的点数为层的点数为 6(n1) 设一个点阵有 设一个点阵有 n(n2， nN*) 层， 则共有的点数为层， 则共有的点数为 16626(n1)1 66（n1） 2 (n1)3n23n1， 由题意得，
19、由题意得 3n23n1169， 即， 即(n7)(n8) 0， 所以所以 n8，故共有，故共有 8 层层 答案：答案：C 15 某学习小组由学生和教师组成， 人员构成同时满足以下三个 条件： 某学习小组由学生和教师组成， 人员构成同时满足以下三个 条件： 男学生人数多于女学生人数；男学生人数多于女学生人数； 女学生人数多于教师人数；女学生人数多于教师人数； 教师人数的两倍多于男学生人数教师人数的两倍多于男学生人数 (1)若教师人数为若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为，则女学生人数的最大值为_； (2)该小组人数的最小值为该小组人数的最小值为_ 解析：解析：设男学生人数为设男学生人数为 x
20、，女学生人数为，女学生人数为 y，教师人数为，教师人数为 z，由 已知得且 ，由 已知得且 x，y，z 均为正整数均为正整数 xy， yz， 2zx，) (1)当当 z4 时，时， 8xy4， 所以， 所以 x 的最大值为的最大值为 7， y 的最大值为的最大值为 6， 故女学生人数的最大值为故女学生人数的最大值为 6. (2)xyz ，当 ，当 x3 时，条件不成立，当时，条件不成立，当 x4 时，条件不成时，条件不成 x 2 立，当立，当 x5 时，时，5yz ，此时 ，此时 z3，y4. 5 2 所以该小组人数的最小值为所以该小组人数的最小值为 12. 答案：答案：(1)6 (2)12
21、16一题多解一题多解(2016全国卷全国卷)有三张卡片，分别写有有三张卡片，分别写有 1 和和 2，1 和和 3，2 和和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说 ： “我与乙的卡片上相同的数字不是 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说 ： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我 与丙的卡片上相同的数字不是 ” ，乙看了丙的卡片后说：“我 与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和 不是 ” ，丙说：“我的卡片上的数字之和 不是 5” ，则甲的卡片上的数字是” ，则甲的卡片上的数字是_ 解析：解析：法一 由题意得丙的卡片
22、上的数字不是法一 由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和和 3. 若丙的卡片上的数字是若丙的卡片上的数字是 1 和和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数 字是 ，则由乙的说法知乙的卡片上的数 字是 2 和和 3，则甲的卡片上的数字是，则甲的卡片上的数字是 1 和和 3，满足题意；，满足题意； 若丙的卡片上的数字是若丙的卡片上的数字是 1 和和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数 字是 ，则由乙的说法知乙的卡片上的数 字是 2 和和 3，则甲的卡片上的数字是，则甲的卡片上的数字是 1 和和 2，不满足甲的说法，不满足甲的说法 故甲的卡片上的数字是故甲的卡片上的数字是 1 和和 3. 法二 因为甲与乙的卡片上相同的数字不是法二 因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上 必有数字 ，所以丙的卡片上 必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字 是 ，所以丙的卡片上的数字 是 1 和和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的 数字是 ，所以乙的卡片上的 数字是 2 和和 3，所以甲的卡片上的数字是，所以甲的卡片上的数字是 1 和和 3. 答案：答案：1 和和 3