《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（二十四）正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（二十四）正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(二十四二十四) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2019沈阳质检沈阳质检)已知已知ABC 中，中，A ， ，B ， ，a1，则，则 b 6 4 等于等于( ) A2 B1 C. D.32 解析：解析：由正弦定理，得，由正弦定理，得， a sin A b sin B 1 sin 6 b sin 4 所以 ，所以所以 ，所以 b. 1 1 2 b 2 2 2 答案：答案：D 2 (2016全国卷全国卷)ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 已知 ， 已知 a，c2，cos A ，则 ，则 b( )5 2 3 A. B. C2 D3
2、23 解析 ：解析 ： 由余弦定理得由余弦定理得 5b242b2 ， 解得 ， 解得 b3 或或 b 2 3 (舍去舍去)，故选，故选 D. 1 3 答案：答案：D 3(2019石家庄检测石家庄检测)在在ABC 中，中，cos2 (a，b，c 分别分别 B 2 ac 2c 为角为角 A，B，C 的对边的对边)，则，则ABC 的形状为的形状为( ) A等边三角形等边三角形 B直角三角形直角三角形 C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析：因为因为 cos2 ， B 2 ac 2c 所以所以 2cos2 11，所以，所以 cos B ， ， B 2
3、 ac c a c 所以 ，所以所以 ，所以 c2a2b2. a2c2b2 2ac a c 所以所以ABC 为直角三角形为直角三角形 答案：答案：B 4 (2019开封模拟开封模拟)在在ABC 中， 角中， 角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c. 若若 A ， ，2sin Asin B，且，且 b6，则，则 c( ) 3 3sin2 C cos C A2 B3 C4 D6 解析：解析：在在ABC 中，中，A ， ，b6， 3 所以所以 a2b2c22bccos A，即，即 a236c26c， 又又2sin Asin B， 3sin2 C cos C 所以所以2ab， 3
4、c2 cos C 即即 cos C，所以，所以 a2364c2， 3c2 2ab a2b2c2 2ab 由解得由解得 c4 或或 c6(不合题意，舍去不合题意，舍去)，因此，因此 c4. 答案：答案：C 5 (2019石家庄一模石家庄一模)在在ABC 中，中， AB2， C ， 则 ， 则 ACBC 6 3 的最大值为的最大值为( ) A. B2 C3 D47777 解析：解析：在在ABC 中，中，AB2，C ， ， 6 则则4， AB sin C BC sin A AC sin B 则则 ACBC4sin B4sin A33 4sin4sin A ( 5 6 A)3 2cos A6sin A
5、4sin(A)，37 所以所以 ACBC 的最大值为的最大值为 4.37 答案：答案：D 6 (2018浙江卷浙江卷)在在ABC 中， 角中， 角 A， B， C 所对的边分别为所对的边分别为 a， b， c. 若若 a，b2，A60，则，则 sin B_，c_7 解析 ：解析 ： (1)如图， 由正弦定理， 得如图， 由正弦定理， 得 sin B sin A a sin A b sin B b a 2 7 . 3 2 21 7 (2)由余弦定理由余弦定理 a2b2c22bccos A，得，得 74c24ccos 60，即，即 c22c30，解得，解得 c3 或或 c1(舍去舍去) 答案：答案
6、： 3 21 7 7 ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 若， 若 cos A ， ， cos 4 5 C，a1，则，则 b_ 5 13 解析：解析：由由 cos C，00， 所以所以 a2b0，即，即 a2b， 联立解得联立解得 b2，a4.77 所以所以 S ABC absin C14. 1 2 3 B 组 素养提升组 素养提升 11在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c，sin A，sin B，sin C 成等比数列，且成等比数列，且 c2a，则，则 cos B 的值为的值为( ) A. B. 1
7、4 3 4 C. D. 2 4 2 3 解析：解析：因为因为 sin A，sin B，sin C 成等比数列，成等比数列， 所以所以 sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得，由正弦定理得 b2ac， 又又 c2a，故，故 cos B . a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 答案：答案：B 12 (2019合肥质检合肥质检)ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 若 ， 若 cos C，bcos Aacos B2，则，则ABC 的外接圆面积为的外接圆面积为( ) 2 2 3 A4 B8 C9 D36 解析 ：解析 ： 在在AB
8、C 中， 由中， 由 cos C可得可得 sin C ， 又 ， 又 bcos Aacos 2 2 3 1 3 Bc2，设，设ABC 的外接圆的半径为的外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得，则由正弦定理可得 2R 6，R3，则外接圆的面积为，则外接圆的面积为 R29，故选，故选 C. c sin C 2 1 3 答案：答案：C 13 (2017全国卷改编全国卷改编)ABC的内角的内角A， B， C的对边分别为的对边分别为a， b， c.已知已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0， a2， c， 则， 则 C_2 解析：解析：因为因为 a2，c，2 所以由正弦定理可知，所以由正弦定
9、理可知， 2 sin A 2 sin C 故故 sin Asin C.2 又又 B(AC)， 故故 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin Asin Csin Acos C sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C (sin Acos A)sin C 0. 又又 C 为为ABC 的内角，的内角， 故故 sin C0， 则则 sin Acos A0，即，即 tan A1. 又又 A(0，)，所以，所以 A. 3 4 从而从而 sin Csin A . 1 2 2 2 2 2 1 2 由由 A知知 C 为锐角，故为锐角，故 C .
10、 3 4 6 答案：答案： 6 14 (2019潍坊一模潍坊一模)ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 已知已知(a2c)cos Bbcos A0. (1)求求 B； (2)若若 b3，ABC 的周长为的周长为 32，求，求ABC 的面积的面积3 解：解：(1)由已知及正弦定理得由已知及正弦定理得 (sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0， 即即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0， 即即 sin(AB)2sin Ccos B0， 又又 sin(AB)sin C，所以，所以 cos B ， ， 1 2 因为因为 0B，所以，所以 B. 2 3 (2)由余弦定理，得由余弦定理，得 9a2c22accos B. 所以所以 a2c2ac9，则，则(ac)2ac9. 因为因为 abc32，所以，所以 ac2，33 所以所以 ac3，所以，所以 S ABC acsin B 3. 1 2 1 2 3 2 3 3 4