《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（十七）导数在不等式中的应用（提升课） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（十七）导数在不等式中的应用（提升课） Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(十七十七) A 组 基础巩固组 基础巩固 1若不等式若不等式 2xln xx2ax3 对对 x(0，)恒成立，则实 数 恒成立，则实 数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，0) B(，4 C(0，) D4，) 解析 ：解析 ： 原不等式可转化为原不等式可转化为 ax2ln x (x0)恒成立，设恒成立，设 yx 3 x 2ln x ，则 ，则 y1 ， ， 3 x 2 x 3 x2 x22x3 x2 （x3）（x1） x2 当当 01 时，时，y0. 所以当所以当 x1 时，时，ymin4.所以所以 a4. 答案：答案：B 2已知函数已知函数 f(x)，则，则(
2、) ln x x Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2) 解析：解析：f(x)的定义域的定义域(0，)，且，且 f(x)， 1ln x x2 令令 f(x)0，得，得 xe.当当 x(0，e)时，时，f(x)0； 当当 x(e，)时，时，f(x)f(3)f(2) 答案：答案：D 3若对任意若对任意 a，b 满足满足 00，解得，解得 00，f(x)单调递增单调递增 3 所以当所以当 x 时， 时，f(x)有极小值，即最小值，且有极小值，即最小值，且 f(x)minf 3 ( 3) 3 2sin . 3 3 3 又又 f(0
3、)0，f()，所以，所以 f(x)max. 由题意得由题意得|f(x1)f(x2)|M 等价于等价于 M|f(x)maxf(x)min| . ( 3 3) 2 3 3 所以所以 M 的最小值为的最小值为. 2 3 3 答案：答案： 2 3 3 5已知已知 f(x)(1x)ex1. (1)求函数求函数 f(x)的最大值；的最大值； (2)设设 g(x)，x1 且且 x0，证明：，证明：g(x)1. f（x） x (1)解：解：f(x)xex. 当当 x(，0)时，时，f(x)0，f(x)单调递增；单调递增； 当当 x(0，)时，时，f(x)0，f(x)单调递减单调递减 所以所以 f(x)的最大值
4、为的最大值为 f(0)0. (2)证明：证明：由由(1)知，当知，当 x0 时，时，f(x)0，g(x)01. 当当1x0 时，时，g(x)1 等价于等价于 f(x)x. 设设 h(x)f(x)x，则，则 h(x)xex1. 当当 x(1，0)时，时，0x1，0ex1， 则则 0xex1， 从而当从而当 x(1，0)时，时，h(x)0，h(x)在在(1，0)上单调递减上单调递减 当当1x0 时，时，h(x)h(0)0，即，即 g(x)1. 综上，当综上，当 x1 且且 x0 时总有时总有 g(x)1. 6 (2019淄博调研选编淄博调研选编)已知函数已知函数 f(x)(x0)， 对于任意， 对
5、于任意 x sin x x ，恒有，恒有 f(x)0， 故， 故 (x)在区间在区间(0， x0)上单调递增， 且上单调递增， 且 (0) 0， 从而从而(x)在区间在区间(0， x0)上大于零， 这与上大于零， 这与sin xax0，即函数，即函数 (x)单调递增，单调递增， (0， ， 2) 且且 (0)0， 得， 得 sin xax0 恒成立， 这与恒成立， 这与 sin xax0)在在(1， ， )上的单调 性； 上的单调 性； (2)比较比较 f(x)与与 g(x)的大小，并加以证明的大小，并加以证明 解：解：(1)(x) 9b(x1)， a x a9bx x 9b( a 9b x) x 当当1，即，即 a9b 时，时，(x)1，即，即 a9b 时，令时，令 (x)0，得，得 x； a 9b (1， ， a 9b) 令令 (x)g(x) 证明如下：证明如下： 设设 h(x)f(x)g(x)3exx29x1， 因为因为 h(x)3ex2x9 为增函数，为增函数， 且且 h(0)60， 所以存在所以存在 x0(0，1)，使得，使得 h(x0)0， 当当 xx0时，时，h(x)0；当；当 x0， 所以所以 h(x)min0，所以，所以 f(x)g(x)