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1、课时跟踪练课时跟踪练(十八十八) A 组 基础巩固组 基础巩固 1已知函数已知函数 f(x)ln xax2x 有两个不同的零点，求实数有两个不同的零点，求实数 a 的 取值范围 的 取值范围 解：解：令令 g(x)ln x，h(x)ax2x， 将问题转化为两个函数图象交点的问题将问题转化为两个函数图象交点的问题 当当 a0 时，时，g(x)和和 h(x)的图象只有一个交点，不满足题意；的图象只有一个交点，不满足题意； 当当 a0 时，由时，由 ln xax2x0，得，得 a. xln x x2 令令 r(x)， xln x x2 则则 r(x)， (1 1 x)x 2 （ln xx）2x x4
2、 1x2ln x x3 当当 00，r(x)是单调增函数，是单调增函数， 当当 x1 时，时，r(x)0， xln x x2 所以所以 0f(x) (1)解：解：f(x)ln x1a，由题意知，由题意知， f(x)的图象在的图象在 x1 处的切线的斜率处的切线的斜率 k2， 所以所以 f(1)ln 11a2，所以，所以 a1. 所以所以 f(x)ln x2， 当当 xe 2时， 时，f(x)0， 当当 00， 因为因为 g(x)ex 在 在(0，)上单调递增，上单调递增， 1 x 且且 g(1)e10，g2t 时，时， g(x)g(t)0， 所以所以 g(x)在在(0，t)上单调递减，在上单调
3、递减，在(t，)上单调递增上单调递增 所以所以 x0 时，时，g(x)g(t)etln t2 ln 2t 22 1 t 1 et 1 t 20， 又又 0，即，即 exf(x) 6 (2019衡水中学检测衡水中学检测)已知函数已知函数f(x)4x2 a， g(x)f(x)b， 1 x 其中其中 a，b 为常数为常数 (1)若若 x1 是函数是函数 yxf(x)的一个极值点， 求曲线的一个极值点， 求曲线 yf(x)在点在点(1， f(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)若函数若函数 f(x)有有 2 个零点，个零点， f(g(x)有有 6 个零点， 求个零点， 求 ab 的取值范 围 的取
4、值范 围 解：解：(1)函数函数 f(x)4x2 a， 1 x 则则 yxf(x)4x31ax 的导数为的导数为 y12x2a， 由题意可得由题意可得 12a0，解得，解得 a12， 即有即有 f(x)4x2 12，f(x)8x， 1 x 1 x2 可得曲线可得曲线 yf(x)在点在点(1， f(1)处的切线斜率为处的切线斜率为 f(1)7， 切点为， 切点为(1， ， 7)， 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y77(x1)， 即 ， 即 y7x14. (2)f(x)4x2 a， f(x)8x， f(x)的定义域为的定义域为(， 0)(0， 1 x 1 x2 ) 当当 x 时，时，f(x)0，f(x)递增；当递增；当 x0，且 ，且 b0，即，即 b1 且且 b ， 1 2 1 2 可得可得 b1，则有，则有 ab2， 故故 ab 的取值范围是的取值范围是(，2)