《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七十九）参数方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七十九）参数方程 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(七十九七十九) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2019新乡模拟新乡模拟)以坐标原点以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，已知曲线 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos ，曲线，曲线 M 的直 角坐标方程为 的直 角坐标方程为 x2y20(x0) (1)以曲线以曲线 M 上的点与点上的点与点 O 连线的斜率连线的斜率 k 为参数，写出曲线为参数，写出曲线 M 的参数方程；的参数方程； (2)设曲线设曲线 C 与曲线与曲线 M 的两个交点为的两个交点为 A， B， 求直线， 求直线 OA 与直线
2、与直线 OB 的斜率之和的斜率之和 解：解：(1)由得由得 x2y20（x 0）， ykx，) x 2 2k1， ， y 2k 2k1. ) 故曲线故曲线 M 的参数方程为的参数方程为. x 2 2k1， ， y 2k 2k1 )( k为为参参数数，且且k 1 2) (2)由由 4cos ，得，得 24cos ，所以，所以 x2y24x. 将代入将代入 x2y24x，整理得，整理得 k24k30， x 2 2k1， ， y 2k 2k1， ，) 所以所以 k1k24. 故直线故直线 OA 与直线与直线 OB 的斜率之和为的斜率之和为 4. 2(2019广州调研广州调研)在直角坐标系在直角坐标系
3、 xOy 中，直线中，直线 l 的参数方程为的参数方程为 (t 为参数为参数)， 在极坐标系， 在极坐标系(与直角坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的取相同的 x1tcos ， y2tsin ) 长度单位，且以原点长度单位，且以原点 O 为极点，以为极点，以 x 轴正半轴为极轴轴正半轴为极轴)中，圆中，圆 C 的方的方 程为程为 6sin . (1)求圆求圆 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若点若点 P(1，2)，设圆，设圆 C 与直线与直线 l 交于点交于点 A，B，求证：，求证：|PA|PB| 为定值为定值 (1)解：解：由由 6sin ，得，得 26sin ， 所以圆所以圆
4、C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y26y0. (2)证明 ：证明 ： 把直线把直线 l 的参数方程的参数方程(t 为参数为参数)代入代入 x2 x1tcos ， y2tsin ) y26y0 中，中， 整理得整理得 t22t(cos sin )70， 设设 A，B 对应的参数分别为对应的参数分别为 t1，t2， 则则 t1t27， 所以所以|PA|PB|t1t2|7|7，为定值，为定值 3(2018全国卷全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 ( 为参数为参数)，直线，直线 l 的参数方程为的参数方程为 x2cos ， y4sin)
5、(t 为参数为参数) x1tcos ， y2tsin ) (1)求求 C 和和 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若曲线若曲线 C 截直线截直线 l 所得线段的中点坐标为所得线段的中点坐标为(1， 2)， 求， 求 l 的斜率的斜率 解：解：(1)曲线曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为1. x2 4 y2 16 当当 cos 0 时，时，l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 ytan x2tan ， 当当 cos 0 时，时，l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x1. (2)将将l的参数方程代入的参数方程代入C的直角坐标方程， 整理得关于的直角坐标方程， 整理得关于t的方程
6、的方程(1 3cos2 )t24(2cos sin )t80. 因为曲线因为曲线 C 截直线截直线 l 所得线段的中点所得线段的中点(1，2)在在 C 内，所以有两内，所以有两 个解，设为个解，设为 t1，t2，则，则 t1t20. 又由得又由得 t1t2， 4（2cos sin ） 13cos2 故故 2cos sin 0，于是直线，于是直线 l 的斜率的斜率 ktan 2. 4(2019荆州调研荆州调研)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 ( 为参数为参数) xsin cos ， ysin cos ) (1)求曲线求曲线 C 的普通方程；的普通
7、方程； (2)在以在以 O 为极点，为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的方 程为 的方 程为sin 0，已知直线，已知直线 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 A、B 两点，两点，2 ( 4 ) 1 2 求求|AB|. 解：解：(1)由由( 为参数为参数) xsin cos ， ysin cos ) 得得 sin ，cos ， xy 2 xy 2 将两式平方相加得将两式平方相加得 1， ( xy 2 ) 2 ( xy 2 ) 2 化简得化简得 x2y22. 故曲线故曲线 C 的普通方程为的普通方程为 x2y22. (2)由由sin 0，知，知 (
8、cos sin ) 0，2 ( 4 ) 1 2 1 2 化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为 xy 0， 1 2 圆心到直线圆心到直线 l 的距离的距离 d，由垂径定理得，由垂径定理得|AB|. 2 4 30 2 5(2019长沙质检长沙质检)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1：x2y21 经过伸缩变换后得到曲线经过伸缩变换后得到曲线 C2，以坐标原点，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴轴 x2x， yy，) 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin . (1)求出曲线求出曲线 C2，C3的参数方程；
9、的参数方程； (2)若若 P，Q 分别是曲线分别是曲线 C2，C3上的动点，求上的动点，求|PQ|的最大值的最大值 解：解：(1)曲线曲线 C1：x2y21 经过伸缩变换后得到曲线经过伸缩变换后得到曲线 x2x， yy，) C2， 所以曲线所以曲线 C2的方程为的方程为y21， x2 4 所以曲线所以曲线 C2的参数方程为的参数方程为( 为参数为参数) x2cos ， ysin ) 因为曲线因为曲线 C3的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin ， 即即 22sin ， 所以曲线所以曲线 C3的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y， 即即 x2(y1)21， 所以曲线所以曲线 C3的参数
10、方程为的参数方程为( 为参数为参数) xcos ， y1sin ) (2)设设 P(2cos ， sin )， 则， 则 P 到曲线到曲线 C3的圆心的圆心(0， ， 1)的距离的距离 d .4cos2 （sin 1）23(sin 1 3) 2 16 3 因为因为 sin 1，1， 所以当所以当 sin 时， 时，dmax. 1 3 4 3 3 所以所以|PQ|maxdmaxr1. 4 3 3 4 33 3 B 组 素养提升组 素养提升 6(2019潍坊一中检测潍坊一中检测)已知曲线已知曲线 C 的极坐标方程是的极坐标方程是 2cos ， 若以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 ， 若以极点
11、为平面直角坐标系的原点， 极轴为 x 轴的正半轴， 且取相同 的 单 位 长 度 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则 直 线 轴的正半轴， 且取相同 的 单 位 长 度 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则 直 线 l 的 参 数 方 程 是的 参 数 方 程 是 (t 为参数为参数) x 3 2 tm， y1 2t ) (1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程与直线的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；的普通方程； (2)设点设点P(m， 0)， 若直线， 若直线l与曲线与曲线C交于交于A， B两点， 且两点， 且|AB|PB|1， 求非负实数 ， 求非负实数 m 的值的值 解：
12、解：(1)由由 2cos 得得 22cos ，即，即 x2y22x， 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x1)2y21， 由直线由直线 l 的参数方程的参数方程(t 为参数为参数)， x 3 2 tm， y1 2t ) 可得其普通方程为可得其普通方程为 xym0.3 (2)将将(t 为参数为参数)代入圆代入圆(x1)2y21， x 3 2 tm， y1 2t ) 可得可得 t2(m1)tm22m0，3 由由 3(m1)24(m22m)0，可得，可得11， 即， 即 ( ，)或或 a( ， | 2 1k2| 2 3 4 4 ) 2 综上，综上， 的取值范围是的取值范围是( ，) 4 3 4 (2)l 的参数方程为的参数方程为 (t 为参数，为参数， 0， 则则|sin cos |. 7 2 又又 sin cos sin， ，2 ( 4) 22 所以所以|sin cos |. ( 7 2 ， 2 所以所以 |sin cos |. 4 7( 2 7 7 ， 4 2 7 所以所以. 2 7 7 1 |MA| 1 |MB| 4 2 7