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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第二讲讲末学考测评(满分：150分测试时间：120分钟)题号第卷第卷总分填空题解答题得分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (D)解析：将参数方程进行消参，则有t，把t代入y中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.对照选项，可知D正确2在方程 (为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 (C)A(2，7)BCD(1,0)解析：把参数方程化为普通方程时注意范围的
2、等价性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可故选C3将参数方程(为参数)化为普通方程为(C)Ayx2Byx2Cyx2(2x3)Dyx2(0y1)解析：将参数方程(为参数)消去参数化为普通方程是yx2，由0sin21，可得2x3.故选C4下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是(D)ABCD解析：注意参数范围，可利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1,1，故排除A和B而C中y，即x2y1，故排除C故选D5直线3x4y90与圆 (为参数)的位置关系是 (D)A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心解析：把
3、圆的参数方程化为普通方程，得x2y24，得到半径为2，圆心为(0,0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系故选D6参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (B)A一条射线B两条射线C一条直线D两条直线解析：根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x2或x2，可知方程表示的图形是两条射线故选B7在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB| (D)A13B14C15D16解析：直线的极坐标方程为cos 4，化为直角坐标
4、方程x4，把x4代入曲线方程 (t为参数)中，解得t2，y8.点A(4,8)，B(4，8)，|AB|88|16.故选D8过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 (B)ABCD解析：直线化为普通方程为yx12，其斜率k1，设所求直线的斜率为k，由kk11，得k，故参数方程为(t为参数)故选B9若圆的方程 (为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是 (B)A相交过圆心B相交但不过圆心C相切D相离解析：圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1,3)，易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2，直线与圆相交故选B10曲线(
5、为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)ABC1 D解析： 设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d，d|x|y|cos |sin |，设，dsin cos sin ，dmax.故选D11(2016湖南科大附中期末)已知O为原点，P为椭圆(为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为(D)A(2,3)B(4,3)C(2，)D解析：P在椭圆上，可设P坐标为(4cos ，2sin )，又kOPtantan 2且，P，故选D12在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 (t为参数) 和 (为参数)，则曲线C1与C2的交点个数为(D)A3B2C1D0解析：在中，当t0时
6、，x22；当t0时，x(t)22，得x2.原方程化为普通方程是y2(x2，或x2)方程 的普通方程为x2y24.将式中的y2代入式中，得x0，显然不满足，即方程组无实数解，所以曲线C1与C2的交点个数为0.故选D题号123456789101112答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2016湖南十三校联考)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为2cos ，若直线l经过圆C的圆心，则常数a的值为1.解析：将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程为yxa，将
7、圆C的极坐标方程2cos 化为普通方程为x2y22x，则圆心为(1,0)，代入直线yxa可得a1.14(2016广东南澳校级二模)在平面直角坐标系中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为4.解析：直线l1的参数方程为(s为参数)，消去s得普通方程为x2y10，直线l2的参数方程为(t为参数)，消去t得普通方程为2xaya0，l1l2，解得a4.当a4时，两直线在y轴上的截距不等15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sin cos 3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为
8、(2,5)解析：曲线C1普通方程为yx21(x0)，曲线C2的直角坐标方程为：yx3，将yx3代入yx21，得x2x20，解得x1(舍去)或x2，代入yx3得y5，所以交点坐标为(2,5)16(2015重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为(2，)解析：直线l的直角坐标方程为yx2，曲线C的直角坐标方程为x2y24，联立得交点的直角坐标为(2,0)，从而交点的极坐标为(2，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(201
9、5全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，联立或C2和C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0，A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)|AB|2sin 2cos |4，当时，|AB|取最大值，最大值为418(12分)(2016重庆高
10、三检测)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为(2,2)，求|PB|AB|的最小值解析：(1)由曲线C的参数方程可得(x1)2y2cos 2sin21，所以曲线C的普通方程为(x1)2y21.由直线l的极坐标方程：sin 2，可得(sin cos )4，即xy4.(2)设点P关于直线l的对称点Q(a，b)，则解得Q(2,6)由(1)知，曲线C为圆，圆心坐标为C(1,0)，故|PB|AB|QB|AB
11、|QC|11.当Q，B，A，C四点共线，且A在B，C之间时，等号成立，所以|PB|AB|的最小值为1.19(12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解析：因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin 4.所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt.又直线l过点C(1，)，
12、圆C的半径是2，由题意有2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2,220(12分)(2016云南昆明两区七校调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：.(1)求曲线C2的普通方程，射线l的参数方程；(2)射线l与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)设P(x，y)，M(x，y)，2，点M在曲线C1上，(x1)2y23.故曲线C2的普通方程为(x2)2y212.由l：可得l：(t为参数且t0)(2)方法一将l：(t为参数且t0)代入C1的方程得t2
13、t20，t0，t2，同理代入C2的方程得t22t80，t0，t4.|AB|422.方法二曲线C1的极坐标方程为22cos 20，将代入得2，A的极坐标为，曲线C2的极坐标方程为24cos 80，将代入得4，B的极坐标为，|AB|422.21(12分)在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程和普通方程；(2)过点A(m,0)作曲线C的两切线AP，AQ，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点解析：(1)将xt代入yt21中，得曲线C的普通方程为yx21，将代入曲线C的普通方程yx21中，得曲线C的极坐标方程
14、为sin 2cos 21，即2sin 2sin 21.(2)由已知，两切线的斜率存在，设切点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，y2x，切线AP：yyP2xP(xxP)，即2xPxyyP20，切线AQ：yyQ2xQ(xxQ)，即2xQxyyQ20.又两切线均过点A(m,0)，因而2xPmyP20且2xQmyQ20，直线PQ的方程为2mxy20，该直线恒过定点(0,2)22(12分)极坐标系与直线坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A，B，C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值解析：(1)证明：依题意|OA|4cos ，|OB|4cos ，|OC|4cos ，则|OB|OC|4cos 4cos 2(cos sin )2(cos sin )4cos |OA|.(2)当时，B，C两点的极坐标分别是，化为直角坐标为B(1，)，C(3，)，所以经过点B，C的直线方程为y(x1)，而C2是经过点(m,0)且倾斜角为的直线，故m2，最新精品资料