《精修版人教版数学选修4-1《几何证明选讲》基础训练题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版人教版数学选修4-1《几何证明选讲》基础训练题及答案.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理高中数学选修4-1几何证明选讲练习题（二）1(2010天津卷)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB1，PD3，则的值为_解析：PP，APCB，PCBPAD.答案：2(2010湖南卷)如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_解析：由切割线定理知PT2PAPB，PB8.弦AB的长为PBPA826.答案：63如图所示，已知PC、DA为O的切线，C、A分别为切点，AB为O的直径，若DA2，则AB_.解析：由CDDA2，D
2、P4.在RtADP中，AP2.由切割线定理：PC2PAPB，622(2AB)，AB4.答案：44(2010陕西卷)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.解析：C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线BC2BDBA，即16BD5，解得BD.DABABD5.答案：5(2010广东东莞)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析：连结OA、OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又P、A、O、B四点共圆，故APB60.答案：60
3、6(2010广东佛山)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析：由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案：7如图，AB为O的直径，AC切O于点A，且AC2 cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CMMNND，则AD的长等于_cm.解析：由切割线定理知|CA|2|CM|CN|2|CM|2，因为|CA|2，所以|CM|2，|CD|6，所以|AD|2.答案：28(2010广东卷)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30
4、，APa.由相交弦定理得CPPDAP2，CPa2a.答案：a9(2010北京卷)如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_.解析：由圆的割线定理知：ABACADAE，AE8，DE5.连接EB，EDB90，EB为直径ECB90.由勾股定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532.在RtECB中，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE2.答案：5210如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.解析：因为PBPAAB8，所以在O中，由切割线定理得：PC2PAPB281
5、6，故PC4；连结OC，则OCCP，在RtOCP中，由射影定理得：PC2PEPO，则PE.故OEPOPE.答案：411如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点求证：MCPMPB.证明：PA与圆相切于A，MA2MBMC.M为PA的中点，PMMA，PM2MBMC，.BMPPMC，BMPPMC，MCPMPB.12如图，已知在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD2，AE1，求CD的长解析：由切割线定理得AD2AEAB，所以AB4，EBABAE3.又OCDADE90CDB，A
6、A，ADEACO，即，CD3.答：CD的长等于3.13(2010江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明：如图所示，连接OD，BD，因为CD为O的切线，AB为直径，所以ADBODC90.所以ODABDC.又因为DADC，所以DABDCB.所以ADOCDB.所以OABC，从而AB2BC.14已知弦AB与O半径相等，连接OB并延长使BCOB.(1)问AC与O的位置关系是怎样的；(2)试在O上找一点D，使ADAC.解析：(1)AB与O半径相等，OAB为正三角形，OAB60OBA，又BCOBAB，CBAC30，故OAC90
7、，AC与O相切(2)延长BO交O于D，则必有ADAC.BOA60，OAOD，D30，又C30，CD，得ADAC.15(2010辽宁卷)如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为ABC的内角，所以BAC90.16如图，AB、CD是圆的两条平行弦，B
8、EAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.解析：(1)PA2PCPD，PA2，PC1，PD4.又PCED1，CE2.PACCBA，PCACAB，PACCBA，AC2PCAB2，AC.(2)证明：CEEDBEEF，BEAC，EF，EFBE.17如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B，C，APC的角平分线分别与AB，AC相交于点D，E，求证：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.【解析方法代码108001161】证明：(1)AEDEPCC，ADEAPDPAB.因为PE是APC的角平分线，故EPCAPD，又PA是O
9、的切线，故CPAB.所以AEDADE.故ADAE.(2)PCEPAD；PAEPBD.又PA是切线，PBC是割线PA2PBPC.故，又ADAE，故AD2DBEC.18如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长.【解析方法代码108001162】解析：(1)证明：AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB，FBFC.(2)证明：FABFCBFBC，AFBBFD，FBAFDB.，FB2FAFD.(3)AB是圆的直径，ACB90.EAC120，DACEAC60，BACBFC60，FDB30，FBC为正三角形，又BC6，在RtABC中，AC2，在RtACD中，AD4.最新精品资料