《最新 北京课改版九年级数学上册22.3+圆的对称性课堂导学 含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 北京课改版九年级数学上册22.3+圆的对称性课堂导学 含答案解析.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新精品数学资料22.3 圆的对称性名师导学典例分析例1 如图2233,已知AB交O于C、D,且AC=BD,你认为OA=OB吗?为什么?思路分析:证明OA=OB,只需证点O在AB的中垂线上,或证明含有OA与含有OB的三角形全等,可以过点O作OEAB于点E,得CE=ED.又因为AC=BD,可得AE=BE,于是点O在线段AB的中垂线上,得OA=OB或利用OAEOBE得OA=OB.证法一：如图,过点O作OEAB于点E.CE=DE(垂径定理).又AC=BD,AE=BE,OE为AB的中垂线,OA=OB.证法二：过点O作OEAB于点E,CE=DE(垂径定理),又AC=BD,AE=BE,RtOAERtOBE
2、,OA=OB.例2 已知,如图2234,O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm.EB=2cm.CEA=30,求CD的长.思路分析:利用弦心距构造直角三角形,再解直角三角形,再结合垂径定理求出CD的长.解：过点O作OFCD于点F,联结CO.AE=6,EB=2,AB=8,OA=OC=4,DE=AEOA=64=2.又在RtOEF中,AEC=30,OF=1.又在RtCOF中,OC=4,OF=1,又OFCD,CF=DF,CD=2CF=(cm).例3 如图2235,已知AB是O的直径,E、F分别是AO、BO的中点,CEAB,DFAB,垂足分别为E、F.求证：思路分析：要证可证它们所对的弦AC与B
3、D相等,也可证它们所对的圆心角AOC与BOD相等.证法一：如图2235,联结OC、OD.E、F分别是OA、OB的中点,OA=OB,OE=OF.又OC=OD.CEAB,DFAB,RtCEORtDFO(HL),AOC=BOD,证法二：如图2236,联结AC、OC、OD、BD.CE垂直平分OA,AC=OC.同理：OD=BD.又OC=OD,AC=BD,突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：本题是对垂径定理的考查,如果题目中没有垂直于弦的直径,我们可以构造垂直,并且作垂直时,可以作直径,也可以作半径,或者是弦心距.这是圆中一种重要的作辅助线的作法.2 方法点拨：在求解有关弦长、弦心距、半径等问题时,通常用垂径定理及其推论,构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数的知识求解.3 方法点拨：本题从不同方面给出证明弧相等的方法,在同圆或等圆中,等弦、等弦心距、等弧、等圆心角经常相互转化,证法一利用了证等圆心角,证法二利用了证等弦,另证利用了.证等弦心距.学习中同学们应注意转化的“思想”在解题中的应用及方法的筛选.另证：如图2237,延长CE、DF,分别交O于M、N.AOCM,BODN,又,OE=OF,最新精品数学资料