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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理选修11综合能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20132014学年度福建四地六校高二联考)命题“xR，x2x30”的否定是()AxR，x2x30BxR，x2x30CxR，x2x30DxR，x2x30”改为“x2x30”即可2(20132014学年度安徽铜陵市第五中学高二月考)已知命题p：xAB，则非p是()Ax不属于ABBx不属于A或x不属于BCx不属于A且x不属于BDxAB答案C解析命题p：x
2、AB，即xA或xB，其否定为：xA且xB，故选C.3(20132014学年度山东济宁邹城二中高二期中测试)抛物线y24x的焦点坐标为()A(1,0)B(0,1)C(0，1)D(1,0)答案A解析抛物线y24x的焦点在x轴的正半轴上，又2p4，p2，焦点坐标为(，0)，即(1,0)4(20132014学年度新疆兵团第二师华山中学高二期中测试)“x2”是“1x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x21x2，而1x2xf(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)f(xB)0答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f(
3、xA)f(xB)0.6(20132014学年度重庆杨家坪中学高二期中)下列说法错误的是()A如果命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”C若命题p：x0R，x2x030，则p：xR，x22x30D“sin”是“30”的充分不必要条件答案D解析sin30，反之30sin，故“sin”是“30”的必要不充分条件7中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是()Ax2y28Bx2y24Cy2x28Dy2x24答案A解析由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x4y120与x轴的交
4、点坐标为(4,0)，故双曲线的一个焦点为(4,0)，即c4.由c22a2，得a28，所以双曲线方程为x2y28.8函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2B3C4D5答案D解析f(x)3x22ax3，又f(x)在x3时取得极值，f(3)306a0，则a5.9直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A1，)B(1，)C(0,1)(1,5)D1,5)(5，)答案D解析直线ykx1过定点(0,1)，由题意，点(0,1)在椭圆上或在椭圆内部，m1.又方程1表示椭圆，m5，故m1且m5.10设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1CaD
5、a0，即ln(a)ln1.a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作正MF1F2.若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为()A1B42C22D22答案A解析如图，设N为MF2的中点，N在双曲线上|NF1|NF2|2a.又|F1N|c，|NF2|c，cc2a，e1.12下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()ABCD答案B解析二次函数为导函数，中x0，f(x)在(，0)内应递增，故为假，同理，知也为假二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件
6、是_答案m4或0解析直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切圆心(1,1)到直线xym0的距离等于|m2|2m4或0.14已知p：x2x6，q：|x2|3，且pq与q同时为假命题，则实数x的取值范围为_答案1x3解析p：由x2x60，得x2或x3.q：由|x2|3，得1x5，q为假命题，q为真命题又pq为假，p为假命题又p假：2x3，故所求实数x的取值范围是1xcb，且成等差数列，若A(1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为_答案1(y0，且xcb，所以是椭圆的一部分16已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于_答案解析由图可知f(1)0，f(2)0，解得.f(x)x3
7、3x22x，f(x)3x26x2.由图可知x1、x2为f(x)的极值点，x1x22，x1x2.xx(x1x2)22x1x24.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知p：5x24x10，q：0，试判断p是q的什么条件？解析由5x24x10，得x1，即px1；由0，得x1，即qx1，容易判断p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件18(本题满分12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1
8、)y2x1，直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组，得.所以直线l1和l2的交点坐标为(，)l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(，0)，所以，所求三角形的面积S.19(本题满分12分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增若(p)q为真，求m的取值范围解析p真时，m2.q真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，1m3.(p)q为真，p假，q真，即
9、1m2.所求m的取值范围为1,220(本题满分12分)已知xR，求证：cosx1x2.证明令F(x)cosx1x2，则F(x)sinxx，当x0时令g(x)F(x)sinxx，则g(x)1cosx0恒成立，g(x)g(x)0.即F(x)0，F(x)在0，)上是增函数，又F(0)0，即x0，)时，恒有F(x)0，即cosx1.又F(x)cos(x)1cosx1F(x)，F(x)是R上的偶函数，当xb0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解析(1)由题意，得，解得椭圆C的方程为1.(
10、2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由，消去y得3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点M(x0，y0)在圆x2y21上，1，m2，m.22(本题满分14分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x时，yf(x)有极值(1)求a、b、c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解析(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f()0，可得4a3b40.由解得a2，b4.设切线l的方程为y3xm.由原点到切线l的距离为，则，解得m1.切线l不过第四象限，m1.由于切点的横坐标为x1，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x12，x2.f(x), f(x)随x的变化情况如下表：x3，2)2(2，)(，1f(x)00f(x)极大值极小值f(x)在x2处取得极大值f(2)13.在x处取得极小值f().又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.最新精品资料