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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程 【学习过程】一、 问题情景导入：1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.2.我们知道
2、，与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？二、自学探究：（阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的定义：把平面内与两个定点的距离的 等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .双曲线的定义用集合语言表示为思考:双曲线定义中,如果轨迹是什么图形呢？能否有的轨迹图形呢？2.焦点在轴上焦点在轴上图象标准方程焦点坐标的关系思考：方程与分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？方程，
3、当参数的取值怎样时，方程分别表示焦点在轴上与焦点在轴上的双曲线？三、例题演练：例1.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值时，讨论点的轨迹.例2.已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程：，焦点在轴上；，经过点;求与双曲线有共同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.例3.在中，已知,且，求动点的轨迹方程.变式：已知定圆，定圆，动圆与定圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值. 2求=4，=3，焦点在轴上的双曲线的标准方程 3求=2，经过
4、点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程 4证明：椭圆与双曲线的焦点相同 5若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或237椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 98已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为9设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D 10P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（）A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交最新精品资料