《精校版【苏科版】八年级上期中数学试卷（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版【苏科版】八年级上期中数学试卷（含答案）.doc（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料 八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD2以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( )A2，3，4B，C0.3，0.4，0.5D，3估计+1的值在( )A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间4如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC
2、，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASSSBASACAASDSAS5如图，ABC中，AB=6，AC=8，BD，CD平分ABC、ACB，过D作平行于BC，交AB、AC于E、F，则AEF的周长为( )A11B12C13D146如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为( )ADA=DEBAD=AECBC=CEDBE=CD7如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A1种B2种C3种D4种8如图，已知
3、ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是( )ABCD二、填空题(每题3分，共30分)94是_的算术平方根10人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为_11立方根和平方根都等于本身的数是_12若实数x、y满足+（y4）2=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为_13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=O
4、B=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm14如图，在ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果B=75，那么BCE=_度15如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=20，则S2的值是_17如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45
5、，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_18如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为_三、解答题（共10大题，共96分）19（1）求下式中x的值：（x1）2=25（2）计算：+（）220已知一个正数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根21如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；
6、（2）ABC的面积为_；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为_个单位长度（在图形中标出点P）22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD23如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由24如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长25如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点
7、M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长26已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明27已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（
8、3）当ABP为等腰三角形时，求t的值28【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ45，3；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围2015-2016学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（
9、每题3分，共24分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( )A2，3，4B，C0.3，0.4，0.5D，【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、
10、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、（）2+（）2=7（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、0.32+0.52=0.25=0.52，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3估计+1的值在( )A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【考点】估算无理数的大小 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围【解答】解：2=3，3+14，故选B【点评】此题考
11、查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用4如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASSSBASACAASDSAS【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和
12、ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意5如图，ABC中，AB=6，AC=8，BD，CD平分ABC、ACB，过D作平行于BC，交AB、AC于E、F，则AEF的周长为( )A11B12C13D14【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到EDB=DBC，FDC=DCB，根据角平分线的性质得到EBD=DBC，FCD=DCB，等量代换得到EDB=EBD，FDC=FCD，于是得到ED=EB，FD=F
13、C，即可得到结果【解答】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，EBD=DBC，FCD=DCB，EDB=EBD，FDC=FCD，ED=EB，FD=FC，AB=5，AC=8，AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+8=14故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意证得BDE与CDF是等腰三角形是解此题的关键6如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为( )ADA=DEBAD=AECBC=CED
14、BE=CD【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了
15、等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键7如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A1种B2种C3种D4种【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形故选：C【点评】考查了利用轴对称设计图案
16、，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形8如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形 【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：如图，作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，在ABD和BEC中，ABDB
17、CE（AAS），BE=AD=2，在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算二、填空题(每题3分，共30分)94是16的算术平方根【考点】算术平方根 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键10人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000
18、077精确到0.00001并用科学记数法可表示为8105【考点】科学记数法与有效数字 【分析】将一个绝对值小于1的数表示成a10n的形式其规律如下：a是整数数位只有一位的数，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）【解答】解：0.0000770.00008=8105故答案为：8105【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|M|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|M|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的011立方根和平方根都等于本身的数是0【考点】立方根；平方根 【分析】根据立
19、方根和平方根性质可知，只有0的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题【解答】解：立方根等于它本身的数是0，1，平方根等于它本身的数是0，所以立方根和平方根都等于本身的数是0故答案为：0【点评】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记概念以及特殊数的平方根和立方根是解题的关键12若实数x、y满足+（y4）2=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为10【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x2=0，y4=0，解得x=2，y=4，2是
20、腰长时，三角形的三边分别为2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，所以，三角形的周长为10故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18
21、cm【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】应用题【分析】根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可【解答】解：OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析14如图，在ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果B=75，那么BCE=45度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】利用的垂直平分线的性质得到：EA=EC，利用等腰三角形的性质得到A=30，然后求BCE即可【解答】解：边AC的垂直平分线分别交边A
22、B、AC于点E、F，EA=EC，在ABC中，AB=AC，B=BCA=75，A=ACE=30，BCE=45故答案为45【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得到相等的线段15如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，
23、ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=20，则S2的值是【考点】勾股定理的证明 【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S
24、2，S3，得出答案即可【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=20，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=20，x+4y=，S2=x+4y=故答案为：【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=20求出是解决问题的关键17如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4【考点】轴对称
25、-最短路线问题；角平分线的性质 【专题】压轴题；动点型【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM
26、+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点18如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B
27、D=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键三、解答题（
28、共10大题，共96分）19（1）求下式中x的值：（x1）2=25（2）计算：+（）2【考点】实数的运算；平方根 【专题】计算题；实数【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：（1）开方得：x1=5或x1=5，解得：x=6或x=4；（2）原式=6+2+5=13【点评】此题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知一个正数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根【考点】平方根；立方根 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a15=0，可求出a值，由b的立方根是2，
29、可求出b值，继而代入求出答案【解答】解：一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a15=0，解得：a=4，又b的立方根是2，解得：b=8，ba=4，其平方根为：2，即ba的平方根为2【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式021如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）ABC的面积为3；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为个单位长度（在
30、图形中标出点P）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）先作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC交直线l于点P，则P点即为所求点，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）SABC=24212241=8122=3故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求点，PB+PC=BC=故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与
31、性质 【专题】证明题【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等23如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位
32、置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形各内角为60和各边长相等的性质可证ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明ECADCB；（2）根据ECADCB可得EAC=60，根据内错角相等，平行线平行即可解题【解答】证明：（1）ABC、DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC=60，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS）；（2）ECADCB，EAC=DBC=60，又ACB=DBC=60，EAC=ACB=60，AEBC【点评】本题考
33、查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ECADCB是解题的关键24如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】首先连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【解答】解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，
34、DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，A
35、C=5时，求ABE的周长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 【分析】（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键26已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90
36、，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】（1）证明：点D是AB中点，A
37、C=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中27已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的
38、速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t的值【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】动点型【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当ABP为等腰三角形时，分三种情况：当AB=BP时；当AB=AP时；当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值【解答】解：（1）在RtABC中，BC2=AB2AC2=5232=16，BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，当APB为直角时，点P与点C重合，
39、BP=BC=4cm，即t=4；当BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+（t4）2=t2，解得：t=，故当ABP为直角三角形时，t=4或t=；（3）当AB=BP时，t=5；当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：t=，综上所述：当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题
40、的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解28【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ45，3；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围【考点】几何变换综合题 【分析】（1）先根据ASA定理得
41、出BCDAFD，故可得出CD=FD，即点D为RtCOF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，OCD为等边三角形，COD=60，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2再由=45，AB直线l，得出ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F在BCD与AFD中，BCDAFD（ASA）CD=FD，即点D为RtCOF斜边CF的中点，OD=CF=CD又由折叠可知，OD=OC，OD=OC=CD，OCD为等边三角形，COD=60，=COD=30；（2）点E四边形0ABC的边AB上，AB直线l 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2=45，AB直线l，ADE为等腰直角三角形，AD=DE=2，OA=OD+AD=3+2=5，a=5；由图可知，当0a5时，点E落在四边形0ABC的外部【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识是解答此题的关键最新精选优质数学资料