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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）答案：2已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）或以上皆不正确答案：3设，若，则的值分别为（）1，1，0，01，0，1，00，1，0，11，0，0，1答案：4已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）答案：5数列满足若，则的值为（）答案：6已知是不相等的正数，则，的关系是（）不确定答案：7复数不可能在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（），（）可能是下列（
2、）的运算的结果（ ），答案：9用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（），都能被5整除，都不能被5整除不能被5整除，有1个不能被5整除答案：10下列说法正确的是（）函数有极大值，但无极小值函数有极小值，但无极大值函数既有极大值又有极小值函数无极值答案：11对于两个复数，有下列四个结论：；其中正确的个数为（）1234答案：12设在上连续，则在上的平均值是（）答案：二、填空题13若复数为实数，则的值为答案：414一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为答案：611
3、5函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为答案：2，316由与直线所围成图形的面积为答案：9三、解答题17设且，求的值（先观察时的值，归纳猜测的值）解：当时，；当时，有；当时，有，而，当时，有由以上可以猜测，当时，可能有成立18设关于的方程，（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对任意，方程无纯虚数根解：（1）设实数根为，则，即由于，那么又，得（2）若有纯虚数根，使，即，由，那么由于无实数解故对任意，方程无纯虚数根19设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，
4、即因为，所以，即，所以又因为在点处有相同的切线，所以，而，所以将代入上式得因此故，（2），当时，函数单调递减由，若，则；若，则由题意，函数在上单调递减，则或所以或又当时，函数在上不是单调递减的所以的取值范围为20下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若，且，则解：此命题是真命题，要证成立，只需证，即证，也就是证，即证，成立，故原不等式成立21某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存
5、款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为，时，此时，函数递增；时，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿22已知函数，数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明解：（1）由，得，（2）猜想：，证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即；那么，当时，由，这就是说，当时，结论成立；由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1函数的导数是（）答案：2设复数，则满足的大于1的正整数中，最小的是（）7432答案：3下列函
6、数在点处没有切线的是（）答案：4（）答案：5编辑一个运算程序：，则的输出结果为（）4008400640124010答案：6如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从到有几条不同的旅游路线可走（）15161718答案：7在复平面内，复数对应的点在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8在中，分别为边所对的角，若成等差数列，则的范围是（）答案：9设，则（）共有项，当时，共有项，当时，共有项，当时，共有项，当时，答案：10若函数的极值点是，函数的极值点是，则有（）与的大小不确定答案：11已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）答案：12如图，阴影部分
7、的面积是（）答案：二、填空题13若复数为纯虚数，则实数的值等于答案：014若函数在区中上是单调递增函数，则实数的取值范围是答案：15类比等比数列的定义，我们可以给出“等积数列”的定义：答案：对，若（是常数），则称数列为等积数列；16已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于答案：三、解答题17已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得因为，于是函数没有最值，当时，有最小值18已知数列满足条件，令，求数列的通项公式解：在中，令，得；令，得；令，得，所以将代入中，得，由此猜想：以下用
8、数学归纳法证明猜想正确（1）当和时，结论成立；（2）假设当时，结论成立，即，所以，由已知有，因为，所以，于是，所以当时，结论也成立，根据和，对任意，均有19已知数列1，11，111，1111，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数解：由于，所以该数列的一个通项公式是；证明：假设是一个完全平方数，由于是一个奇数，所以它必须是一个奇数的平方，不妨设（为整数），于是故此式中左边是奇数，右边是偶数，自相矛盾，所以不是一个完全平方数20已知，复数的虚部减去它的实部所得的差为，求实数解：；，解得又因为，故21已知函数（1）若，求函数在上的单调增区间；（2）若函数在区间上是单
9、调递减函数，求实数的取值范围解：（1）当时，则，由于，而，所以，因此由，可得，即，于是，故函数的单调增区间为；（2）因为函数在区是上是单调减函数，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立又，所以应有22如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）解：设为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得于是当时，或（舍去）本题只有一个极值点，当时，即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 最新精品资料