《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七十四）离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（七十四）离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(七十四七十四) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 设某项试验的成功率是失败率的 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍， 用随机变量倍， 用随机变量 X 去描述去描述 1 次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则 P(X0)等于等于( ) A0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 解析：解析：由已知得由已知得 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1， 且且 P(X1)2P(X0)， 由由 P(X1)P(X0)1，得，得 P(X0) . 1 3 答案：答案：C 2若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为 X01 P9c2c38c 则实数则实数 c
2、 的值为的值为( ) A. 或或 B. C. D1 2 3 1 3 2 3 1 3 解析：解析：根据离散型随机变量分布列的性质知根据离散型随机变量分布列的性质知 得得 c . 9c2c 0， 38c 0， 9c2c38c1，) 1 3 答案：答案：C 3已知离散型随机变量已知离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为 X012 P0.512qq 1 3 则则 P(Z)( )X A0.9 B0.8 C0.7 D0.6 解析 ：解析 ： 由分布列性质得由分布列性质得 0.512q q1，解得，解得 q0.3，所以，所以 P( 1 3 Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9.故选故选 A.X
3、答案：答案：A 4(2019武汉调研武汉调研)从装有从装有 3 个白球，个白球，4 个红球的箱子中，随机 取出 个红球的箱子中，随机 取出 3 个球，则恰好是个球，则恰好是 2 个白球，个白球，1 个红球的概率是个红球的概率是( ) A. B. C. D. 4 35 6 35 12 35 36 343 解析 ：解析 ： 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个 超几何分布问题，故所求概率为 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个 超几何分布问题，故所求概率为 P. CC C 12 35 答案：答案：C 5袋中装有袋中装有 10 个红球、个红球、5 个黑球，每次随机抽取个黑
4、球，每次随机抽取 1 个球后，若 取得黑球则另换 个球后，若 取得黑球则另换 1 个红球放回袋中， 直到取到红球为止， 若抽取的次 数为 个红球放回袋中， 直到取到红球为止， 若抽取的次 数为 ，则表示“放回，则表示“放回 5 个红球”事件的是个红球”事件的是( ) A4 B5 C6 D5 解析 ：解析 ： “放回“放回 5 个红球” 表示前五次摸到黑球， 第六次摸到红球， 故 个红球” 表示前五次摸到黑球， 第六次摸到红球， 故 6. 答案：答案：C 6从从 4 名男生和名男生和 2 名女生中任选名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过人中女生人
5、数不超过 1 人的概率是人的概率是_ 解析 ：解析 ： 设所选女生人数为设所选女生人数为 X， 则， 则 X 服从超几何分布， 其中服从超几何分布， 其中 N6， M 2，n3， 则则 P(X1)P(X0)P(X1) . CC C CC C 4 5 答案：答案：4 5 7随机变量随机变量 X 的分布列如下：的分布列如下： X101 Pabc 其中其中 a，b，c 成等差数列，则成等差数列，则 P(|X|1)_，公差，公差 d 的取 值范围是 的取 值范围是_ 解析：解析：因为因为 a，b，c 成等差数列，所以成等差数列，所以 2bac. 又又 abc1.所以所以 b ，所以 ，所以 P(|X|
6、1)ac . 1 3 2 3 又又 a d，c d，根据分布列的性质，得，根据分布列的性质，得 0 d ， ，0 1 3 1 3 1 3 2 3 d ，所以 ，所以 d . 1 3 2 3 1 3 1 3 答案：答案： 2 3 1 3， ，1 3 8 甲、 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 甲、 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题， 比赛规定 ： 对于每一个题， 没有抢到题的队伍得 个抢答题， 比赛规定 ： 对于每一个题， 没有抢到题的队伍得 0 分， 抢到题并回答正确的得分， 抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣分，抢到题但回答错误的扣 1 分分(即得即得1 分分)若若
7、 X 是甲队在该轮比 赛获胜时的得分 是甲队在该轮比 赛获胜时的得分(分数高者胜分数高者胜)，则，则 X 的所有可能取值是的所有可能取值是_ 解析：解析：X1，甲抢到一题但答错了；，甲抢到一题但答错了；X0，甲没抢到题，或 甲抢到 ，甲没抢到题，或 甲抢到 2 题，回答时一对一错；题，回答时一对一错；X1 时，甲抢到时，甲抢到 1 题且答对或甲抢 到 题且答对或甲抢 到 3 题，且一错两对；题，且一错两对；X2 时，甲抢到时，甲抢到 2 题均答对；题均答对；X3 时，甲抢 到 时，甲抢 到 3 题均答对题均答对 答案：答案：1，0，1，2，3 9 有编号为 有编号为 1， 2， 3，n 的的
8、n 个学生，入座编号为个学生，入座编号为 1， 2， 3， n 的的 n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该 生的编号不同的学生人数为 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该 生的编号不同的学生人数为 X，已知，已知 X2 时，共有时，共有 6 种坐法种坐法 (1)求求 n 的值；的值； (2)求随机变量求随机变量 X 的概率分布列的概率分布列 解：解：(1)因为当因为当 X2 时，有时，有 C 种坐法，种坐法， 2 n 所以所以C 6， 即， 即6， 即， 即n2n120， 解得， 解得n4或或n 2 n n（n1） 2 3(舍去舍去)，所以，所以 n4.
9、 (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 X， 由题意知由题意知 X 的可能取值是的可能取值是 0，2，3，4， 所以所以 P(X0) ， ， 1 A 1 24 P(X2) ， ， C 1 A 6 24 1 4 P(X3) ， ， C 2 A 8 24 1 3 P(X4)1 ， ， 1 24 1 4 1 3 3 8 所以所以 X 的概率分布列为的概率分布列为 X0234 P 1 24 1 4 1 3 3 8 10.(2019吕梁一模节选吕梁一模节选)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的 冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”
10、冬衣募捐活动， 共有 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的 冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动， 共有50名志愿者参与 志愿者的工作内容有两项 ：名志愿者参与 志愿者的工作内容有两项 ： 到各班做宣传、 倡议同学们积极捐献冬衣 ； 整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿 到各班做宣传、 倡议同学们积极捐献冬衣 ； 整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿 者根据自身实际情况， 只参与其中的某一项工作， 相关统计数据如下 表所示： 者根据自身实际情况， 只参与其中的某一项工作， 相关统计数据如下 表所示： 到班级宣传到班级宣传整理、打包衣物整理、打包衣物总计总计 20 人人30 人人
11、50 人人 (1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5人， 再从这 人， 再从这 5 人中选人中选 2 人，那么“至少有人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者” 的概率是多少？ 人是参与班级宣传的志愿者” 的概率是多少？ (2)若参与班级宣传的志愿者中有若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，名男生，8 名女生，从中选 出 名女生，从中选 出 2 名志愿者， 用名志愿者， 用 X 表示所选志愿者中的女生人数， 写出随机变量表示所选志愿者中的女生人数， 写出随机变量 X 的分布列的分布列 解：解：(1)用分层抽样的方法，每
12、个人抽中的概率是，用分层抽样的方法，每个人抽中的概率是， 5 50 1 10 所以参与班级宣传的志愿者被抽中的有所以参与班级宣传的志愿者被抽中的有 202 人，人， 1 10 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有 303 人，人， 1 10 故从故从 5 人中选人中选 2 人， “至少有人， “至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的 概率为 人是参与班级宣传的志愿者”的 概率为 1 . C C 7 10 (2)由题意知由题意知 X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2， P(X0) ， ， C C 33 95 P(X1)， CC C 48 95 P(X2)
13、 ， ， C C 14 95 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X012 P 33 95 48 95 14 95 B 组 素养提升组 素养提升 11 若 若 P(Xx2)1， P(Xx1)1， 其中， 其中 x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1. 答案：答案：B 12(2019长沙质检长沙质检)一只袋内装有一只袋内装有 m 个白球，个白球，nm 个黑球，连 续不放回地从袋中取球， 直到取出黑球为止， 设此时取出了 个黑球，连 续不放回地从袋中取球， 直到取出黑球为止， 设此时取出了X个白球， 下列概率等于的是 个白球， 下列概率等于的是( ) （nm）A A AP(X3) BP(X2) C
14、P(X3) DP(X2) 解析 ：解析 ： 当当 X2 时，即前时，即前 2 个拿出的是白球，第个拿出的是白球，第 3 个是黑球，前个是黑球，前 2 个拿出白球，有个拿出白球，有 A 种取法，再任意拿出种取法，再任意拿出 1 个黑球即可，有个黑球即可，有 C种种 2 m1nm 取法， 而在这取法， 而在这 3 次拿球中可以认为按顺序排列， 此排列顺序即可认为 是依次拿出的球的顺序，即 次拿球中可以认为按顺序排列， 此排列顺序即可认为 是依次拿出的球的顺序，即 A ，所以，所以 P(X2). 3 n AC A （nm）A A 答案：答案：D 13(2019石家庄调研石家庄调研)为检测某产品的质量
15、，现抽取为检测某产品的质量，现抽取 5 件产品， 测量产品中微量元素 件产品， 测量产品中微量元素 x，y 的含量的含量(单位：毫克单位：毫克)，测量数据如下：，测量数据如下： 编号编号12345 x169178166175180 y7580777081 如果产品中的微量元素如果产品中的微量元素 x， y 满足满足 x175 且且 y75 时该产品为优 等品 时该产品为优 等品 现从上述现从上述 5 件产品中， 随机抽取件产品中， 随机抽取 2 件， 则抽取的件， 则抽取的 2 件产品中优等 品数 件产品中优等 品数 X 的分布列为的分布列为_ 解析：解析：5 件抽测品中有件抽测品中有 2 件
16、优等品，则件优等品，则 X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2. P(X0) 0.3， C C P(X1)0.6， CC C P(X2) 0.1. C C 故优等品数故优等品数 X 的分布列为的分布列为 X012 P0.30.60.1 答案：答案： X012 P0.30.60.1 14.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， “延 迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退 休”的态度，某校课外研究学习小组从某社区随机抽取了 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， “延 迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退 休”的态度，某校课
17、外研究学习小组从某社区随机抽取了 50 人进行 调查，将调查情况进行整理后制成下表： 人进行 调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄年龄20，25)25，30)30，35)35，40)40，45) 人数人数45853 年龄年龄45，50)50，55)55，60)60，65)65，70 人数人数67354 年龄在年龄在25，30)，55，60)的被调查者中赞成人数分别是的被调查者中赞成人数分别是 3 人和人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查人，进行跟踪调查 (1)求从年龄在求从年龄在25，30)的被调查者中选取的的被调查者中
18、选取的 2 人都赞成的概率；人都赞成的概率； (2)求选中的求选中的 4 人中，至少有人中，至少有 3 人赞成的概率；人赞成的概率； (3)若选中的若选中的 4 人中， 不赞成的人数为人中， 不赞成的人数为 X， 求随机变量， 求随机变量 X 的分布列的分布列 解：解：(1)设“年龄在设“年龄在25，30)的被调查者中选取的的被调查者中选取的 2 人都赞成”为 事件 人都赞成”为 事件 A，所以，所以 P(A) . C C 3 10 (2)设“选中的设“选中的 4 人中，至少有人中，至少有 3 人赞成”为事件人赞成”为事件 B， 所以所以 P(B) . CCC CC CCC CC CC CC 1 2 (3)X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2，3， 所以所以 P(X0)， CC CC 1 10 P(X1) ， ， CCCCCC CC 2 5 P(X2)， CCCCCC CC 13 30 P(X3). CCC CC 1 15 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X0123 P 1 10 2 5 13 30 1 15