《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（三十五）数列求和 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（三十五）数列求和 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(三十五三十五) A 组 基础巩固组 基础巩固 1数列数列 1 ，3 ，5 ，7，(2n1)，的前，的前 n 项和项和 Sn 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n 的值等于的值等于( ) An21 B2n2n1 1 2n 1 2n Cn21 Dn2n1 1 2n 1 1 2n 解析：解析：该数列的通项公式为该数列的通项公式为 an(2n1)， 1 2n 则则 Sn135(2n1)( )n21. 1 2 1 22 1 2n 1 2n 答案：答案：A 2数列数列an的通项公式是的通项公式是 an，前，前 n 项和为项和为 9，则，则 n 1 n n1 等于等于( ) A9
2、 B99 C10 D100 解析：解析：因为因为 an， 1 n n1 n1n 所以所以 Sna1a2an()()(n1nnn1 )()1，3221n1 令令19，得，得 n99，故选，故选 B.n1 答案：答案：B 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百 七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关， 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百 七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关， 要见次日行里数， 请公仔细算相还 ” 其意思为 ： 有一个人走要见次日行里数， 请公仔细算相还 ” 其意思为 ： 有一个人走 378 里路， 第一天健步行走
3、， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半， 走 了 里路， 第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半， 走 了 6 天后到达目的地，请问第二天走了天后到达目的地，请问第二天走了( ) A192 里里 B96 里里 C48 里里 D24 里里 解析：解析：由题意，知每天所走路程形成以由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为 的等为首项，公比为 的等 1 2 比数列， 则比数列， 则378， 解得， 解得 a1192， 则， 则 a296， 即第二天走了， 即第二天走了 96 a1(1 1 26) 11 2 里故选里故选 B. 答案：答案：B 4 (2019广州综合测
4、试 二广州综合测试 二 )数列数列an满足满足 a22， an 2 (1)n 1an 1(1)n(nN*)，Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，则项和，则 S100( ) A5 100 B2 550 C2 500 D2 450 解析 ：解析 ： 由由 an 2 (1)n 1an 1(1)n(nN*)， 可得， 可得 a1a3a3 a5a5a70，a4a2a6a4a8a62，由此可知，数 列 ，由此可知，数 列an的奇数项相邻两项的和为的奇数项相邻两项的和为 0，偶数项是首项为，偶数项是首项为 a22、公差为、公差为 2 的等差数列，所以的等差数列，所以 S10050050222 550，故
5、选，故选 B. 50 49 2 答案：答案：B 5 已知函数 已知函数 f(x)xa的图象过点的图象过点(4， 2)， 令， 令 an 1 f（n1）f（n） ，nN*.记数列记数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，则，则 S2 019( ) A.1 B.12 0182 019 C.1 D.12 0202 020 解析：解析：由由 f(4)2 得得 4a2，解得，解得 a ，则 ，则 f(x)x . 1 2 1 2 所以所以 an， 1 f（n1）f（n） 1 n 1 n n1n S2 019a1a2a3a2 019()()() 213243 ()1.2 0202 0192 020 答案：
6、答案：C 6设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 ansin ，nN*，则，则 S2 n 2 019 _ 解析：解析：ansin ，nN*，显然每连续四项的和为，显然每连续四项的和为 0. n 2 S2 019S4 504 a2 017a2 018a2 019010(1)0. 答案：答案：0 7计算：计算：32 1 42 2 52 3 (n2)2 n _ 解析：解析：设设 S3 45(n2)， 1 2 1 22 1 23 1 2n 则则 S345(n2). 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n 1 两式相减得两式相减得 S3 . 1 2 1 2 ( 1 22 1
7、23 1 2n) n2 2n 1 所以所以 S3 ( 1 2 1 22 1 2n 1) n2 2n 3 1 21 (1 2) n1 11 2 n2 2n 4. n4 2n 答案：答案：4n 4 2n 8 (2017全国卷全国卷)等差数列等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， a33， S410， 则 ， 则Error! _ 1 Sk 解析：解析：设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，则，则 由得由得 a3a12d3， S44a14 3 2 d10，) a11， d1.) 所以所以 Snn11， n（n1） 2 n（n1） 2 2. 1 Sn 2 n（n1）( 1 n 1 n1)
8、 所以所以Error! 1 Sk 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 2(1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) 2. (1 1 n1) 2n n1 答案：答案： 2n n1 9 已知 已知an是等差数列，是等差数列， bn是等比数列， 且是等比数列， 且 b23， b39， a1b1， a14b4. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)设设 cnanbn，求数列，求数列cn的前的前 n 项和项和 解：解：(1)设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为 q，则，则 q 3， b3 b2 9 3 所以所以 b11，b4b3q27，所以，所以 bn3n 1(n
9、 1，2，3，) b2 q 设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d. 因为因为 a1b11，a14b427，所以，所以 113d27，即，即 d2. 所以所以 an2n1(n1，2，3，) (2)由由(1)知知 an2n1，bn3n 1. 因此因此 cnanbn2n13n 1. 从而数列从而数列cn的前的前 n 项和项和 Sn13(2n1)133n 1 n（12n1） 2 n2. 13n 13 3n1 2 10 (2019深圳一模深圳一模)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn， a12， an 1 2 Sn(nN*) (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bn
10、1log2(an)2，求证：数列的前，求证：数列的前 n 项和项和 Tn . 1 bnbn 1 1 6 (1)解：解：因为因为 an 1 2Sn(nN*)， 所以所以 an2Sn 1(n 2) 所以所以 an 1 anSnSn 1 an， 所以所以 an 1 2an(n2)， 又因为又因为 a22a14，a12，所以，所以 a22a1， 所以数列所以数列an是以是以 2 为首项，为首项，2 为公比的等比数列，为公比的等比数列， 则则 an22n 1 2n(nN*) (2)证明：证明：因为因为 bn1log2(an)2，则，则 bn2n1. 则，则， 1 bnbn 1 1 2( 1 2n1 1
11、2n3) 所以所以 Tn 1 2( 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n1 1 2n3) . 1 2( 1 3 1 2n3) 1 6 B 组 素养提升组 素养提升 11已知数列已知数列an满足满足 an 1 (1)n 1an 2，则其前，则其前 100 项和为项和为 ( ) A250 B200 C150 D100 解析 ：解析 ： n2k(kN*)时，时， a2k 1 a2k2， n2k1(kN*)时，时， a2k a2k 1 2， n2k1(kN*)时，时， a2k 2 a2k 1 2， 所以， 所以 a2k 1 a2k 1 4， a2k 2 a2k0， 所以， 所以an的前的前 100
12、 项和项和(a1a3)(a97a99)(a2 a4)(a98a100)254250100.故选故选 D. 答案：答案：D 12 (2019郑州毕业班质量检测郑州毕业班质量检测)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， a1 1， a22， 且， 且 an 2 2an 1 an0(nN*)， 记， 记 Tn(n 1 S1 1 S2 1 Sn N*)，则，则 T2 018( ) A. B. C. D. 4 034 2 018 2 017 2 018 4 036 2 019 2 018 2 019 解析：解析：因为因为 an 2 2an 1 an0， 所以所以 an 2 an2an 1
13、， ， 所以数列所以数列an是等差数列，又是等差数列，又 a11，a22， 所以所以 d1，则，则 ann，Sn， （1n）n 2 所以所以2， 1 Sn 2 n（n1）( 1 n 1 n1) 所以所以 Tn2( )2 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 ，则，则 T2 018. (1 1 n1) 2n n1 4 036 2 019 故选故选 C. 答案：答案：C 13(2019广东六校联盟联考广东六校联盟联考)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且 满足 ，且 满足 Sn2an1(nN*)，则数列，则数列nan的前的前 n 项和项
14、和 Tn为为_ 解析：解析：因为因为 Sn2an1(nN*) 所以所以 n1 时，时，a12a11，解得，解得 a11， n2 时，时，anSnSn 1 2an1(2an 1 1)，化为，化为 an2an 1， ， 所以数列所以数列an是首项为是首项为 1，公比为，公比为 2 的等比数列，的等比数列， 所以所以 an2n 1. 所以所以 nann2n 1. 则数列则数列nan的前的前 n 项和项和 Tn122322n2n 1. 2Tn2222(n1)2n 1 n2n， 两式相减得两式相减得Tn12222n 1 n2nn2n(1 12n 12 n)2n1， 所以所以 Tn(n1)2n1. 答案：
15、答案：(n1)2n1 14(2019广州一模广州一模)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，数列是，数列是 Sn n 首项为首项为 1，公差为，公差为 2 的等差数列的等差数列 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设数列设数列bn满足满足5(4n5)，求数列，求数列bn a1 b1 a2 b2 an bn ( 1 2) n 的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)由题意可得，由题意可得，12(n1)，可得，可得 Sn2n2n. Sn n 所以所以 n2 时，时， anSnSn 1 2n2n2(n1)2(n1)4n 3. n1 时，时，a11 对上式也成立对上式也成立 所以所以 an4n3(nN*) (2)5(4n5)， a1 b1 a2 b2 an bn ( 1 2) n 所以所以 n2 时，时，5(4n1) a1 b1 a2 b2 an 1 bn 1 ， ( 1 2) n1 相减可得，相减可得，(4n3)(n2)， an bn ( 1 2) n 又 满足上式，又 满足上式， a1 b1 1 2 所以所以(4n3)(nN*) an bn ( 1 2) n 所以所以 bn2n， 所以数列， 所以数列bn的前的前 n 项和项和 Tn2n 1 2. 2（12n） 12