《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（五十七）直线与椭圆的综合问题（提升课） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（五十七）直线与椭圆的综合问题（提升课） Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(五十七五十七) A 组 基础巩固组 基础巩固 1直线直线 ykxk1 与椭圆 与椭圆 1 的位置关系为的位置关系为( ) x2 9 y2 4 A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不确定不确定 解析 ：解析 ： 由于直线由于直线 ykxk1k(x1)1 过定点过定点(1， 1)， 又， 又(1， 1) 在椭圆内，故直线与椭圆相交在椭圆内，故直线与椭圆相交 答案：答案：A 2 已知椭圆 已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是的一条弦所在的直线方程是xy x2 a2 y2 b2 50，弦的中点坐标是，弦的中点坐标是 M(4，1)，则椭圆的离心率是，则椭圆的离心率是( )
2、 A. B. C. D. 1 2 2 2 3 2 5 5 解析：解析：设直线与椭圆交点为设直线与椭圆交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭 圆方程， 由点差法可知 ，分别代入椭 圆方程， 由点差法可知 yMxM， 代入， 代入 k1， M(4， 1)， 解得， 解得 b2 a2k b2 a2 ，e ， 1 4 1(b a) 2 3 2 故选故选 C. 答案：答案：C 3 (2019吕梁模拟吕梁模拟)设设 F1， F2分别是椭圆分别是椭圆y21 的左、 右焦点，的左、 右焦点， x2 4 若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点 P，使得，使得()0(O 为坐标原点，则为坐标原点，则 O
3、P OF2 PF2 F1PF2的面积是的面积是( ) A4 B3 C2 D1 解析：解析：因为因为()()0，所，所 OP OF2 PF2 OP F1O PF2 F1P PF2 以以 PF1PF2，F1PF290. 设设|PF1|m，|PF2|n，则，则 mn4，m2n212， 2mn4，所以，所以 SF1PF2 mn1.故选故选 D. 1 2 答案：答案：D 4若直线若直线 axby30 与圆与圆 x2y23 没有公共点，设点没有公共点，设点 P 的 坐标为 的 坐标为(a，b)，则过点，则过点 P 的一条直线与椭圆 的一条直线与椭圆 1 的公共点的个的公共点的个 x2 4 y2 3 数为数
4、为( ) A0 B1 C2 D1 或或 2 解析 ：解析 ： 由题意得， 圆心由题意得， 圆心(0， 0)到直线到直线axby30的距离为的距离为 3 a2b2 ，所以，所以 a2b20，即，即 t2b0)的右顶点为的右顶点为 A(1，0)，过其焦点且，过其焦点且 y2 a2 x2 b2 垂直于长轴的弦长为垂直于长轴的弦长为 1，则椭圆方程为，则椭圆方程为_ 解析：解析：因为椭圆因为椭圆1 的右顶点为的右顶点为 A(1，0)，所以，所以 b1，焦，焦 y2 a2 x2 b2 点坐标为点坐标为(0， c)， 因为过焦点且垂直于长轴的弦长为， 因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1， 所以， 所以1，
5、a 2b2 a 2，所以椭圆方程为 ，所以椭圆方程为 x21. y2 4 答案：答案： x21 y2 4 7(2019赣南五校联考赣南五校联考)椭圆椭圆 E：1(ab0)的左、右焦点的左、右焦点 x2 a2 y2 b2 分别为分别为 F1， F2， 焦距为， 焦距为 2c.若直线若直线 y(xc)与椭圆与椭圆 E 的一个交点的一个交点 M3 满足满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于，则该椭圆的离心率等于_ 解析：解析：由已知得直线由已知得直线 y(xc)过过 M、F1两点，所以直线两点，所以直线 MF13 的斜率为， 所以的斜率为， 所以MF1F260， 则， 则MF2F130，
6、， F1MF290，3 则则 MF1c，MF2c，由点，由点 M 在椭圆在椭圆 E 上知，上知，cc2a，故，故 e33 1. c a 3 答案：答案：13 8已知直线已知直线 l 过点过点 P(2，1)且与椭圆 且与椭圆 1 交于交于 A，B 两点，两点， x2 9 y2 4 当当 P 为为 AB 中点时，直线中点时，直线 AB 的方程为的方程为_ 解析：解析：设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为，因为 A，B 两点在椭圆上，所以 两点在椭圆上，所以 1， x 9 y 4 1， x 9 y 4 得，得，0， （x1x2）（x1x2） 9 （y1y2）（y1y2） 4 又又 AB 的
7、中点为的中点为 P(2，1)，所以，所以 x1x24，y1y22， 即即0，所以，所以 kAB ， ， 4（x1x2） 9 2（y1y2） 4 y1y2 x1x2 8 9 故故 AB 的方程为的方程为 y1 (x2)，即，即 8x9y250. 8 9 答案：答案：8x9y250 9已知椭圆已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点的离心率为，其中左焦点 x2 a2 y2 b2 2 2 为为 F(2，0) (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)若直线若直线 yxm 与椭圆与椭圆 C 交于不同的两点交于不同的两点 A，B，且线段，且线段 AB 的中点的中点 M 在圆在圆 x2y21
8、 上，求上，求 m 的值的值 解：解：(1)由题意，得由题意，得 c a 2 2 ， c2， a2b2c2，) 解得解得a 2 2， b2.) 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为 的方程为 1. x2 8 y2 4 (2)设点设点 A，B 的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 线段线段 AB 的中点为的中点为 M(x0，y0)， 由消去由消去 y 得，得，3x24mx2m280， x2 8 y 2 4 1， yxm，) 968m20，所以，所以2b0)的左、右焦的左、右焦 x2 a2 y2 b2 点分别为点分别为 F1、 F2， 离心率为 ， 直线， 离心率为 ， 直线 y1
9、与与 C 的两个交点间的距离为的两个交点间的距离为 1 2 . 4 6 3 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)分别过分别过 F1、F2作作 l1、l2满足满足 l1l2，设，设 l1、l2与与 C 的上半部分的上半部分 分别交于分别交于 A、B 两点，求四边形两点，求四边形 ABF2F1面积的最大值面积的最大值 解：解：(1)易知椭圆过点，所以易知椭圆过点，所以1， ( 2 6 3 ，1) 8 3a2 1 b2 又 ，又 ， c a 1 2 a2b2c2， 由得由得 a24，b23， 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)设直线设直线 l1的方
10、程为的方程为 xmy1，它与，它与 C 的另一个交点为的另一个交点为 D. 将直线将直线 l1与椭圆与椭圆 C 的方程联立，消去的方程联立，消去 x， 得得(3m24)y26my90， 144(m21)0. |AD|，1m2 12 1 m2 3m24 又又 F2到到 l1的距离的距离 d， 2 1m2 所以所以 SADF2. 12 1 m2 3m24 令令 t，t1，则，则 SADF2，1m2 12 3t1 t 当当 t1 时，时，SADF2取得最大值，为取得最大值，为 3. 又又 S 四边形四边形 ABF2F1 (|BF2|AF1|)d (|AF1| 1 2 1 2 |DF1|)d |AD|
11、dSADF2， 1 2 所以四边形所以四边形 ABF2F1面积的最大值为面积的最大值为 3. B 组 素养提升组 素养提升 11已知椭圆已知椭圆 E 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，过，过 F1且斜率为且斜率为 2 的直线交椭圆的直线交椭圆 E 于于 P，Q 两点，若两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆为直角三角形，则椭圆 E 的离心率为的离心率为( ) A. B. 5 3 2 3 C. D. 2 3 1 3 解析：解析： 由题意可知，由题意可知，F1PF2是直角，且是直角，且 tan PF1F22， 所以所以2， |PF2| |PF1| 又又|PF1|PF2|2a， 所以
12、所以|PF1|，|PF2|. 2a 3 4a 3 根据勾股定理得根据勾股定理得(2c)2， ( 2a 3) 2 ( 4a 3) 2 所以离心率所以离心率 e . c a 5 3 答案：答案：A 12 过椭圆 过椭圆 1 内的一点内的一点 P(2， ， 1)的弦， 恰好被点的弦， 恰好被点 P 平分，平分， x2 6 y2 5 则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是( ) A5x3y130 B5x3y130 C5x3y130 D5x3y130 解析：解析：设弦的端点为设弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 故 故 0， x 6 y 5 1， x 6 y 5 1，) 1
13、 6 x1x2 y1y2 1 5 y1y2 x1x2 又又 x1x24，y1y22，故斜率，故斜率 k . 5 3 故这条弦所在直线方程为故这条弦所在直线方程为 y1 (x2)，即，即 5x3y130. 5 3 答案：答案：A 13已知直线已知直线 l：ykx2 过椭圆过椭圆1(ab0)的上顶点的上顶点 B x2 a2 y2 b2 和左焦点和左焦点 F，且被圆，且被圆 x2y24 截得的弦长为截得的弦长为 L，若，若 L，则椭圆，则椭圆 4 5 5 离心率离心率 e 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：依题意，知依题意，知 b2，kc2. 设圆心到直线设圆心到直线 l 的距离为的距离为 d
14、，则，则 L2，4d2 4 5 5 解得解得 d2. 16 5 又因为又因为 d，所以 ，解得，所以 ，解得 k2 . 2 1k2 1 1k2 4 5 1 4 于是于是 e2，所以，所以 0b0)的左焦点为的左焦点为 F，上顶，上顶 x2 a2 y2 b2 点为点为 B.已知椭圆的离心率为， 点已知椭圆的离心率为， 点 A 的坐标为的坐标为(b， 0)， 且， 且|FB|AB|6 5 3 . 2 (1)求椭圆的方程；求椭圆的方程； (2)设直线设直线 l： ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为与椭圆在第一象限的交点为 P，且，且 l 与直 线 与直 线 AB 交于点交于点 Q.若若sinAO
15、Q(O 为原点为原点)，求，求 k 的值的值 |AQ| |PQ| 5 2 4 解：解：(1)设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c，由已知有 ，又由，由已知有 ，又由 a2b2c2， c2 a2 5 9 可得可得 2a3b.由已知可得由已知可得|FB|a，|AB|b，2 由由|FB|AB|6，可得，可得 ab6，从而，从而 a3，b2.2 所以，椭圆的方程为 所以，椭圆的方程为 1. x2 9 y2 4 (2)设点设点 P 的坐标为的坐标为(x1，y1)，点，点 Q 的坐标为的坐标为(x2，y2) 由已知有由已知有 y1y20，故，故|PQ|sinAOQy1y2. 又因为又因为|AQ|，而，而OA
16、B ， ， y2 sinOAB 4 所以所以|AQ|y2.2 由由sinAOQ，可得，可得 5y19y2. |AQ| |PQ| 5 2 4 由方程组消去由方程组消去 x，可得，可得 y1. ykx x2 9 y 2 4 1) 6k 9k24 易知直线易知直线 AB 的方程为的方程为 xy20， 由方程组消去由方程组消去 x，可得，可得 y2. ykx， xy20) 2k k1 由由 5y19y2，可得，可得 5(k1)3，两边平方，两边平方，9k24 整理得整理得 56k250k110，解得，解得 k 或 或 k. 1 2 11 28 所以所以 k 的值为 或的值为 或. 1 2 11 28