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1、课时跟踪练课时跟踪练(五五) A 组 基础巩固组 基础巩固 1下列函数中，在区间下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是上为减函数的是( ) Ay Bycos x 1 1x Cyln(x1) Dy2 x 解析 ：解析 ： 因为因为 y与与 yln(x1)在在(1，1)上为增函数，且上为增函数，且 y 1 1x cos x在在(1， 1)上不具备单调性 所以上不具备单调性 所以A， B， C不满足题意 只有不满足题意 只有y2 x 在在(1，1)上是减函数上是减函数 ( 1 2) x 答案：答案：D 2已知函数已知函数 f(x)axloga x(a0，且，且 a1)在在1，2上的最大值 与最小
2、值之和为 上的最大值 与最小值之和为 loga 26，则，则 a 的值为的值为( ) A. B. C2 D4 1 2 1 4 解析：解析：f(x)axlogax 在在1，2上是单调函数，上是单调函数， 所以所以 f(1)f(2)loga26， 即即 aloga1a2loga2loga26， 即即(a2)(a3)0，又，又 a0，所以，所以 a2. 答案：答案：C 3(2019晋城一模晋城一模)已知函数已知函数 f(x)loga(x22x3)(a0 且且 a 1)，若，若 f(0)0，可得，可得3 0， 2a 2，) 2a21 0， a 1，) 答案：答案：1，) 8已知函数已知函数 f(x)l
3、n x2x，若，若 f(x24)2，则实数，则实数 x 的取值范 围是 的取值范 围是_ 解析：解析：因为函数因为函数 f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且在定义域上单调递增，且 f(1)ln 122，所以由，所以由 f(x24)2 得，得，f(x24)f(1)，所以，所以 0x241， 解得 ， 解得x2 或或 2x.55 答案：答案：(，2)(2，)55 9已知函数已知函数 f(x) (a0，x0) 1 a 1 x (1)求证：求证：f(x)在在(0，)上是增函数；上是增函数； (2)若若 f(x)在上的值域是，求在上的值域是，求 a 的值的值 1 2， ，2 1 2， ，2 (1)
4、证明：证明：设任意设任意 x2x10，则，则 x2x10，x1x20， 因为因为 f(x2)f(x1)0， ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 所以所以 f(x2)f(x1)，所以，所以 f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数 (2)解 ：解 ： 因为因为f(x)在上的值域是， 又由在上的值域是， 又由(1)得得f(x)在在 1 2， ，2 1 2， ，2 1 2， ，2 上是单调增函数，上是单调增函数， 所以所以 f ， ，f(2)2，易知，易知 a . ( 1 2) 1 2 2 5 10函数函数 f(x)loga(1x)loga(x3)
5、(0 0， x3 0，) 所以所以 f(x)的定义域为的定义域为(3，1) f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3) 令令 f(x)0，得，得x22x31， 解得解得 x1或或 x1，33 经检验均满足原方程成立经检验均满足原方程成立 故故 f(x)0 的解为的解为 x1 . 3 (2)由由(1)得得 f(x)loga(x1)24，x(3，1) 由于由于 00； 对定义域内的任意； 对定义域内的任意 x， 都有， 都有 f(x) f（x1）f（x2） x1x2 f(x)，则符合上述条件的函数是，则符合上述条件的函数是( ) Af(x)x2|x|1 Bf(x) x 1 x
6、Cf(x)ln|x1| Df(x)cos x 解析：解析：依题意知，依题意知，f(x)是偶函数，且是偶函数，且 f(x)在在(0，)上是增函数， 显然， 上是增函数， 显然，B 中中 f(x)是奇函数，是奇函数，C 中是非奇非偶函数，中是非奇非偶函数，D 中，中，f(x)cos x 在在(0，)上不单调，只有上不单调，只有 A 满足满足 答案：答案：A 12(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)在在(，)单调递减，且 为奇函数若 单调递减，且 为奇函数若 f(1)1，则满足，则满足1f(x2)1 的的 x 的取值范围是的取值范围是 ( ) A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 解
7、析：解析：因为因为 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x)f(x) 因为因为 f(1)1，所以，所以 f(1)f(1)1. 故由故由1f(x2)1，得，得 f(1)f(x2)f(1) 又又 f(x)在在(，)单调递减，所以单调递减，所以1x21， 所以所以 1x3. 答案：答案：D 13 (2019蚌埠二模蚌埠二模)已知单调函数已知单调函数f(x)， 对任意的， 对任意的xR都有都有ff(x) 2x6，则，则 f(2)_ 解析：解析：设设 tf(x)2x，则，则 f(x)2xt，f(t)6，且令，且令 xt， 则则 f(t)2tt6，因为，因为 f(x)是单调函数，是单调函数，f(2)
8、2226. 所以所以 t2，即，即 f(x)2x2，则，则 f(2)426. 答案：答案：6 14已知函数已知函数 f(x)a. 2 2x1 (1)求求 f(0)； (2)探究探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；的单调性，并证明你的结论； (3)若若 f(x)为奇函数，求满足为奇函数，求满足 f(ax)f(2)的的 x 的范围的范围 解：解：(1)f(0)aa1. 2 201 (2)因为因为 f(x)的定义域为的定义域为 R， 所以任取所以任取 x1，x2R 且且 x1x2， 则则 f(x1)f(x2)aa 2 2x11 2 2x21 ， 2（2x12x2） （12x1）（12x2） 因为因为 y2x在在 R 上单调递增且上单调递增且 x1x2， 所以所以 02x12x2，所以，所以 2x12x20，2x110，2x210. 所以所以 f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2) 所以所以 f(x)在在 R 上单调递增上单调递增 (3)因为因为 f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以 f(x)f(x)， 即即 aa， 2 2 x 1 2 2x1 解得解得 a1(或用或用 f(0)0 去解去解) 所以所以 f(ax)f(2)即为即为 f(x)f(2)， 又因为又因为 f(x)在在 R 上单调递增，所以上单调递增，所以 x2. 所以不等式的解集为所以不等式的解集为(，2)