《2020届高考数学一轮课件：第四讲 平面向量与解三角形 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：第四讲 平面向量与解三角形 .pptx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四讲 平面向量与解三角形,高考预测:平面向量的考题多以平面向量数量积的基本计算为主,平面图形中的数量积计算试题属于较为简单的客观题;解三角形的考题以利用正弦、余弦定理求边、角与面积等为主,因为解三角形与数列在解答题中不能同时考查,所以客观题与解答题只能考查一种题型,试题整体较为简单.,1.向量的有关概念 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线. 2.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1
2、)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,利用向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.,3.平面向量基本定理应用的实质和一般思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 4.平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)
3、利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为a(R),然后结合其他条件列出关于的方程,求出的值后代入a即可得到所求的向量.,5.平面向量数量积的三种运算方法 (1)已知向量的模和夹角,利用定义法求解,即ab=|a|b|cos. (2)已知向量的坐标,利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解. 注意(1)两
4、个向量a,b的夹角为锐角ab0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角ab0且a,b不共线. (2)平面向量数量积运算的常用公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 6.求解平面向量模的方法,7.求平面向量的夹角的方法,(3)解三角形法:可以把所求两向量的夹角放到三角形中进行求解. 8.向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法:把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决. (2)基向量法:适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于
5、未知量的方程进行求解.,9.向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用:向量在解析几何问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”,推导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用:利用abab=0(a,b为非零向量),aba=b(b0),可解决垂直、平行问题.特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,10.三角形常用面积公式,11.判断三角形形状的方法 (1)化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系. (2)化角:通过三角恒等变换,得出内角的关系,此时
6、要注意应用A+B+C=这个结论. 12.解三角形的注意事项 (1)根据已知的边角画出图形并在图中标示; (2)选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理. 13.求距离、高度问题的注意事项 (1)确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理求解,如果都可用,那么选择更便于计算的定理.,14.解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角或方向角的含义; (2)分析题意,分清已知与所求,根据题意画出示意图,这是最关键、最重要的一步; (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正弦、余弦定理的“联袂”使用.,2.向量共线相关结论,3.用向量解决常见平面几何问题的技巧,4.若直线l的方程为Ax+By+C=0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量(-B,A)与直线l平行. 5.三角形的“四心”与向量的关系 设O为ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则,6.正弦定理、余弦定理及其变形 在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则,在ABC中,a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B. 8.在解三角形时的常用结论 (1)在ABC中,ABab;,