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1、2.2 函数的基本性质,20102019年高考全国卷考情一览表,考点13,考点14,考点15,考点16,考点13函数的单调性 1.(2019北京,文3,5分,难度)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是( A ),考点13,考点14,考点15,考点16,2.(2016北京,文4,5分,难度)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 解析选项A,y= 在(-,1)和(1,+)上为增函数,故在(-1,1)上为增函数; 选项B,y=cos x在(-1,1)上先增后减; 选项C,y=ln(x+1)在(-1,+)上递
2、增, 故在(-1,1)上为增函数;,考点13,考点14,考点15,考点16,3.(2015全国2,文12,5分,难度)设函数f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是( A ),考点13,考点14,考点15,考点16,考点14函数的奇偶性 1.(2015北京,文3,5分,难度)下列函数中为偶函数的是( B ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 解析A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数定义域为(0,+)不具有奇偶性,D选项中函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B.,考点13,考点14,考
3、点15,考点16,2.(2014全国1,理3文5,5分,难度)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( C ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)为奇函数,故A错误; 对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x), |f(x)|g(x)为偶函数,故B错误; 对于C选项,f(-x)|g(-x)|
4、=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确; 对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.,考点13,考点14,考点15,考点16,3.(2011全国,理2文3,5分,难度)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)单调递增的函数是( B ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x|,解析A中y=x3是奇函数不满足题意;由y=|x|+1的图象可知B满足题意;C中y=-x2+1在(0,+)上为减函数,故不满足题意;D中y=2-|x|在(0,+)上为减函数,故不满足题意,故选B.,考点13
5、,考点14,考点15,考点16,4.(2019全国2,理14,5分,难度)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= -3 . 解析ln 2(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数, f(-ln 2)=-8. 当x0时,f(x)=-eax, f(-ln 2)=-e-aln 2=-8, e-aln 2=8,-aln 2=ln 8, -a=3,a=-3.,考点13,考点14,考点15,考点16,5.(2018全国3,文16,5分,难度)已知函数f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则f(-a)= -2 . 解析令g(x)=ln( 1+ 2 -x
6、),g(-x)=ln( +x),g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,g(x)为奇函数.f(x)=g(x)+1. f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2. f(-a)=-2. 6.(2017全国2,文14,5分,难度)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= 12 . 解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.,考点13,考点14,考点15,考点16,7.(2016全国3,理15,5分,难度)已知f(x)为偶函数,当x0时,-x0, 则f(-x)=l
7、n x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f(x)= -3,f(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1.,考点13,考点14,考点15,考点16,8.(2015全国1,理13,5分,难度)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= 1 .,9.(2014全国2,文15,5分,难度)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= 3 . 解析f(x)为偶函数,f(-1)=f(1). 又f(x)的图象关于直线x=2对称, f(1)=f(3).f(-1)=3.,考点13,考点14,考点15,
8、考点16,10.(2012全国,文16,5分,难度)设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m= 2 .,考点13,考点14,考点15,考点16,考点15函数的周期性 1.(2016山东,文9,5分,难度)已知函数f(x)的定义域为R.当,A.-2 B.-1 C.0 D.2 解析由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数; 所以f(6)=f(51+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2. 所以f(6)=2.故选D.,考点13,考点14,考点15,考点16,3.(2017山东,文14,5分,难度)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).
9、若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)= 6 . 解析由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6. 又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.,考点13,考点14,考点15,考点16,考点16函数性质的综合应用 1.(2019全国1,理11,5分,难度)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间 内单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( C ) A. B. C. D.,考点13,考点14,考点15,考点16,解析因
10、为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确; 当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-和0;故f(x)在区间-,上有3个零点-,0和,故错误; 当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sin x;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故正确; 综上可知正确,故选C.,考点13,考点14,考点15,考点16
11、,2.(2019全国3,理11文12,5分,难度)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则( C ),考点13,考点14,考点15,考点16,3.(2018全国2,理11文12,5分,难度)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( C ) A.-50 B.0 C.2 D.50 解析f(-x)=f(2+x)=-f(x), f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x). f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=
12、0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.,考点13,考点14,考点15,考点16,4.(2018全国3,文7,5分,难度)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( B ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, y=ln(2-x),故选B.,考点13,考点14,考
13、点15,考点16,5.(2018上海,16,5分,难度)设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( B ),考点13,考点14,考点15,考点16,6.(2017全国1,理5,5分,难度)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是( D ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)
14、单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.,在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.有时,在不等式一边没有符号“f”时,需转化为含符号“f”的形式.如若已知f(a)=0,f(x-b)0,则f(x-b)f(a).,考点13,考点14,考点15,考点16,7.(2017天津,理6,5分,难度)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( C ) A.a0时,f(x)0,f(x)0. 当x0
15、时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立, g(x)在(0,+)上是增函数. 2log25.13,120.82,20.8log25.13. 结合函数g(x)的性质得bac.故选C.,考点13,考点14,考点15,考点16,8.(2010全国,理8,5分,难度)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=( B ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 解析f(x-2)0等价于f(|x-2|)0=f(2), 又f(x)=x3-8(x0)为增函数, |x-2|2.解得x4或x0.,考点13,考点14,考点15,考点16,9.(2010全国,文9,5分,
16、难度)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0等于( B ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2,考点13,考点14,考点15,考点16,10.(2019北京,理13,5分,难度)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= -1 ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 (-,0 . 解析若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数, 则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x), (a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立,则a=-1. 若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数, 则f(x)=
17、ex-ae-x0恒成立,即ae2x,故a0.,考点13,考点14,考点15,考点16,11.(2018北京,理13,5分,难度)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是,但f(x)在0,2上不是增函数.,考点13,考点14,考点15,考点16,13.(2014全国2,理15,5分,难度)已知偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围是 (-1,3) . 解析f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|). f(x-1)0可化为f(|x-1|)f(2). 又f(x)在0,+)上单调递减, |
18、x-1|2,解得-2x-12,即-1x3.,考点13,考点14,考点15,考点16,考点13,考点14,考点15,考点16,15.(2013全国1,理16,5分,难度)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 16 . 解析点(1,0),(-1,0)在f(x)的图象上,且图象关于直线x=-2对称, 点(-5,0),(-3,0)必在f(x)的图象上, f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0, f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0. a=8,b=15. f(x)=(1-x2)(x2+8x+15) =-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5) =-(x2+4x+3)(x2+4x-5). 令t=x2+4x=(x+2)2-4-4, 则f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t2-2t-15) =-(t-1)2-16=16-(t-1)2, 当t=1时,f(x)max=16.,考点13,考点14,考点15,考点16,利用特殊值法,根据函数图象的对称性找出两个特殊点,从而可以求出字母的值,再利用换元法求最值.,